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第二章直流电路3电阻的串联、并联及其应用[学习目标]1.掌握串、并联电路的电流、电压、电阻特点．(重点)2.理解将小量程电流表改装成大量程电流表和电压表的原理，并会进行有关计算．(重点、难点)3.知道限流电路和分压电路的特点及应用．4.掌握伏安法测电阻的两种电路和误差分析．自主探新知预习一、电阻的串联与并联1．电阻的串联把各个电阻依次____连接起来．2．电阻的并联把各个电阻____地连接在一起．3．串、并联电路的特点首尾并列串联电路并联电路电路图电流关系I＝__________________I＝I1＋I2＋I3…I1＝I2＝I3…电压关系U＝__________________U＝U1＝U2＝U3…电阻关系R总＝R1＋R2＋R3…__＝1R1＋1R2＋1R3…U1＋U2＋U3…1R二、电流表和电压表的改装项目小量程电流表G改装成大量程电压表V小量程电流表G改装成大量程电流表A电路结构R的作用分压分流扩大量程的计算U＝____________R＝________IgRg＝___________R＝______电表的总内阻RV＝________RA＝RRgR＋Rg使用并联在被测电路中，“＋”接线柱接电势较高的一端串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入Ig(R＋Rg)UIg－Rg(I－Ig)RIgRgI－IgRg＋R三、限流电路和分压电路滑动变阻器在电路中的两种接法对比限流式接法分压式接法电路图闭合开关前滑片位置滑动触头在最__端，即保证滑动变阻器接入电路中的阻值____滑动触头在最__端，即开始时R上得到的电压为__电阻R两端的电压调节范围RR0＋RU～U0～U左最大左0通过电阻R的电流调节范围UR0＋R～UR0～UR使用的接线柱滑动变阻器上、下各有一个接线柱接入电路电阻丝两端的接线柱同时接入电路，金属杆两端的接线柱只有一个接入电路四、伏安法测电阻的两种电路1．伏安法测电阻原理欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法，由R＝UI可知，用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻值．2．两种电路的比较类别电流表内接法电流表外接法电路图误差分析电流表示数IA＝IR电压表示数UV＝UR＋UA误差来源于电流表的____作用电压表示数UV＝UR电流表示数IA＝IR＋IV误差来源于电压表的____作用分压分流误差分析R测＝R＋RAR即测量结果偏大R测＝RRVR＋RV＜R即测量结果偏小选用条件RRA时选用该电路RRV时选用该电路1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)电路中电阻的个数越多，电路的总电阻越大．()(2)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比．()(3)测量较大的电压时，将表头上串联一个较大的电阻，就改装成了电压表．()(4)测量较大的电流时，将表头上串联一个较大的电阻，就改装成了量程较大的电流表．()(5)把电流表或电压表接入电路时，对原电路会产生影响，如果这种影响很小，可以忽略时，电流表或电压表就可以看成理想电表，即认为电流表内阻为零，电压表内阻无穷大．()[答案](1)×(2)√(3)√(4)×(5)√2．已知通过三个并联支路的电流之比是I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为()A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．2∶3∶6D．6∶3∶2由并联电路电压特点知：I1R1＝I2R2＝I3R3，所以R1∶R2∶R3＝1I1∶1I2∶1I3＝1∶12∶13＝6∶3∶2.故D项正确．]D[如图所示：3.在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200Ω，电压表的内阻约为2kΩ，电流表Ⓐ的内阻约为10Ω，测量电路中电流表的连接方式如图甲或乙所示，结果由公式Rx＝UI计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数．若将图甲和图乙中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则______(填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值．[解析]因RVRx＝2000Ω200Ω＝10＜RxRA＝200Ω10Ω＝20，所以电流表内接误差比较小，测量结果更接近真实值；又电流表内接，电流表会因分得一部分电压而使测量电压比Rx两端的电压稍大，测量值Rx1偏大；电流表外接，测得的电流偏大，而使测量值比真实值稍小．[答案]Rx1大于小于合作攻重难探究串、并联电路的应用1．关于电阻连接的几个常用推论(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻．(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻．(3)n个相同的电阻R并联，其总电阻为R总＝Rn.(4)多个电阻无论串联、并联还是混联时，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小．2．关于电压和电流的分配关系(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即U1R1＝U2R2＝…＝UnRn＝UR总＝I.(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U.【例1】(多选)一个电路如图所示，电路中的电阻R1＝10Ω，R2＝120Ω，R3＝40Ω.另有一测试电源，提供的电压恒为100V，则()A．当c、d端短路时，a、b之间的等效电阻是40ΩB．当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是40ΩC．当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为80VD．当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压为80V思路点拨：①求解等效电阻时先分清电路的串、并联结构．②利用串联电路电压分配与电阻成正比求解电压．AC[c、d端短路时，R2、R3并联后与R1串联，所以等效电阻R＝R1＋R2·R3R2＋R3＝10Ω＋120×40120＋40Ω＝40Ω，故A正确；同理，a、b端短路时，c、d之间等效电阻R′＝128Ω，故B错；a、b两端接电源时，R1与R3串联，无电流流经R2，故c、d两端电压等于R3两端电压，故Ucd＝R3R1＋R3·Uab＝4040＋10×100V＝80V，故C正确；同理c、d两端接电源时Uab＝R3R2＋R3·Ucd＝40120＋40×100V＝25V，故D错．](1)处理串联、并联电路以及简单的混联电路的方法：①准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图；②正确利用串联、并联电路的基本规律、性质；③灵活选用恰当的公式进行计算．(2)电路简化的原则：①无电流的支路去除；②电势相等的各点合并；③理想导线可任意长短；④理想电流表的电阻为零，理想电压表的电阻为无穷大；⑤电压稳定时电容器可认为断路．训练角度1串、并联电路的特点1．(多选)如图所示，R1＝6Ω，R2＝3Ω，R3＝4Ω，接入电路后，关于这三个电阻的判断正确的是()A．电流之比是I1∶I2∶I3＝4∶3∶6B．电压之比是U1∶U2∶U3＝1∶1∶2C．功率之比是P1∶P2∶P3＝1∶2∶6D．功率之比是P1∶P2∶P3＝6∶3∶4BC[由于R1、R2并联后与R3串联，故U1＝U2，I1＋I2＝I3，R1、R2并联后阻值R12＝R1·R2R1＋R2＝6×36＋3Ω＝2Ω.则U1U3＝R12R3＝24＝12，即U1∶U2∶U3＝1∶1∶2，B正确；电流之比I1∶I2∶I3＝U1R1∶U2R2∶U3R3＝16∶13∶24＝1∶2∶3，A错误；功率之比P1∶P2∶P3＝U1I1∶U2I2∶U3I3＝1∶2∶6，C正确，D错误．]训练角度2串、并联电路的计算2．(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中，已知R1＝10Ω、R3＝5Ω，R1两端的电压为6V，R2两端的电压为12V，则()A．电路中的电流为0.6AB．电阻R2的阻值为20ΩC．三只电阻两端的总电压为21VD．电阻R3两端电压为12VABC[由欧姆定律得I＝U1R1＝610A＝0.6A，选项A正确；由于这三个电阻串联，它们的电流相同，所以R2＝U2I＝120.6Ω＝20Ω，选项B正确；三只电阻两端的总电压为U＝I(R1＋R2＋R3)＝0.6×35V＝21V，选项C正确；由U＝IR得U3＝0.6×5V＝3V，故选项D错误．]电压表和电流表的改装1．先明确小量程电流表G的两个参数：Ig、Rg，并算出满偏电压Ug＝IgRg.2．用欧姆定律求改装时需要串联或并联的电阻(1)改装成电压表时要串联一个阻值较大的电阻以分压，它的阻值用它分担的电压(改装后的电压表量程减去Ug)除以最大电流(即Ig)确定．(2)改装成电流表时要并联一个阻值较小的电阻以分流，它的阻值用它两端的电压(即表头的Ug)除以通过它的电流(即改装后的电流表量程减去Ig)确定．【例2】有一电流表G，内阻Rg＝10Ω，满偏电流Ig＝3mA.(1)要把它改装成量程为0～3V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？(2)要把它改装成量程为0～0.6A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？[解析](1)由题意知电流表G的满偏电压Ug＝IgRg＝0.03V改装成量程为0～3V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的分压UR＝U－Ug＝2.97V所以分压电阻R＝URIg＝2.970.003Ω＝990Ω改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1000Ω.(2)改装成量程为0～0.6A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R′的分流IR′＝I－Ig＝0.597A所以分流电阻R′＝UgIR′≈0.05Ω改装后电流表的内阻RA＝RgR′Rg＋R′≈0.05Ω[答案](1)990Ω1000Ω(2)0.05Ω0.05Ω求解电表改装问题时，应明确电表改装的原理：改装成电压表，串联一个阻值较大的分压电阻；改装成电流表，并联一个阻值较小的分流电阻．同时要区分电表改装问题中的三个电阻：表头内阻Rg、分压电阻或分流电阻、改装后电表的内阻，不要将它们混淆．训练角度1电表改装原理的应用1．(多选)用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A1、A2，若把A1、A2分别采用并联或串联的方式接入电路，如图所示，则闭合开关后，下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是()A．图甲中的A1、A2的示数相同B．图甲中的A1、A2的指针偏角相同C．图乙中的A1、A2的示数相同D．图乙中的A1、A2的指针偏角相同BC[图甲中的A1、A2并联，表头的电压相等，电流相等，指针偏转的角度相同，量程不同的电流表读数不同，故A错误，B正确；图乙中的A1、A2串联，A1、A2的示数相同，由于量程不同，内阻不同，电表两端的电压不同；流过表头的电流不同，指针偏转的角度不同，故C正确，D错误．]训练角度2电表改装的相关计算2．如图所示，其中电流表A的量程为0.6A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02A；R1的阻值等于电流表内阻的12；R2的阻值等于电流表内阻的2倍，若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是()A．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04AB．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.02AC．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.06AD．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.01AC[将接线柱1、2接入电路时，通过R1的电流是通过电流表的2倍，每一小格表示0.02A＋0.04A＝0.06A，选项A、B错误；将接线柱1、3接入电路时，通过R1的电流仍然是通过电流表的2倍，每一小格仍然表示0.06A，选项C正确，选项D错误．]伏安法测电阻及滑动变阻器的两种接法1.伏安法测电阻的电流表内、外接的选择方法(1)直接比较法：适用于Rx、RA、RV的大小大致可以估计，当RxRA时，采用内接法，当RxRV时，采用外接法，即大电阻用内接法，小电阻用外接法，可记忆为“大内小外”．(2)比值比较法或临界值法①比值比较法：当RxRARVRx时，用内接法；当RxRARVRx时，用外接法．②临界值法：当Rx＞RARV时，用内接法；当RxRARV时，用外接法．(3)试触法：适用于Rx、RV、RA的阻值关系