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第1章怎样研究抛体运动1．3研究斜抛运动第1章怎样研究抛体运动1．知道斜抛运动，知道斜抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．(重点)2．通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟初速度和抛射角的关系，并能将所学的知识应用到生产、生活中．(重点＋难点)3．了解弹道曲线．一、斜抛运动1．定义：将物体以一定的初速度______射出去，在__________可以忽略的情况下，物体所做的运动就叫斜抛运动．2．运动特点(1)初速度：具有一定的初速度v0，初速度的方向________(与水平方向的夹角为θ)；(2)受力情况：只受___力；(3)运动轨迹：二维曲线(抛物线)．斜向空气阻力斜向上重1．(1)斜抛运动是变加速曲线运动．()(2)将物体以某一初速度斜向上抛出，物体一定做斜抛运动．()(3)斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动．()××√二、怎样研究斜抛运动1．方案一(1)根据运动的合成，可以把斜抛运动看成是沿初速度v0方向的______________和沿竖直方向的______________的合运动．(2)物体在沿初速度方向上每隔相等的时间通过______的距离；而在竖直方向上，物体做______________，在连续相等的时间内物体下落的距离之比为________________．匀速直线运动自由落体运动相等自由落体运动1∶3∶5∶…2．方案二类似于研究平抛运动，将初速度v0分解为沿______________________和沿______________________．(1)水平方向：物体做______________，在这个方向上的分速度______________________．(2)竖直方向：在这个方向上，加速度g的方向与初速度v0y的方向______，因此物体沿竖直方向的分运动是________________．水平方向的分量v0x竖直方向的分量v0y匀速直线运动v0x＝v0cosθ相反匀变速直线运动三、研究斜抛运动的射程与射高1．飞行时间：被抛物体从抛出点到落地点时间．T＝2v0yg＝_________；2．射高：被抛物体所能达到的______高度．Y＝v20y2g＝_________；3．射程：被抛物体抛出点与落地点之间的______距离．X＝v0cosθ·T＝___________．2v0sinθg最大v20sin2θg水平v20sin2θg2．(1)初速度越大斜抛运动的射程越大．()(2)抛射角越大斜抛运动的射程越大．()(3)仅在重力作用下斜抛运动的轨迹曲线是抛物线．()××√斜抛运动的特点及处理方法1．斜抛运动的特点(1)运动性质：由于物体做斜抛运动时仅受重力作用，所以加速度是重力加速度g，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动，相等的时间内速度的变化大小相等，方向竖直向下．(2)对称性①时间的对称性：从抛出点到最高点与从最高点落回抛出点所经历的时间相等．②速度的对称性：物体经过同一高度上的两点时速度大小相等．③轨迹的对称性：其轨迹关于过最高点的竖直线对称．2．斜抛运动常见的处理方法将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，设初速度与水平方向夹角为θ，则：x＝v0cosθ·ty＝v0sinθ·t－12gt2vx＝v0cosθvy＝v0sinθ－gt命题视角1对斜抛运动的理解(多选)以相同的初速度、不同的抛射角抛出三个小球A、B、C，三球在空中的运动轨迹如图所示，下列说法正确的是()A．A、B、C三球在运动过程中，加速度都相同B．B球的射程最远，所以最迟落地C．A球的射高最大，所以最迟落地D．A、C两球的射程相等，两球的抛射角互为余角，即θA＋θC＝π2[思路点拨]分析物体的受力可以判断出加速度是否一样．斜抛运动具有对称性，后半段即下落过程可以看成是平抛运动，根据竖直方向的高度即可确定运动时间的长短．[解析]A、B、C三球在运动过程中，只受到重力作用，具有相同的加速度g，故选项A正确；斜抛运动可以分成上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据平抛运动在空中运动的时间只决定于抛出点的高度可知，A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对称性可知，斜抛物体上升和下落时间是相等的，所以A球最迟落地，选项C正确，B错误；已知A、C两球的射程相等，根据射程公式X＝v20sin2θg可知sin2θA＝sin2θC，在θA≠θC的情况下，必有θA＋θC＝π2，选项D正确．[答案]ACD斜抛物体的上升时间和下落时间相等，从轨道最高点将斜抛运动分成的前后两段运动具有对称性．命题视角2利用逆向“思维”分析斜抛运动篮球场上篮圈附近的俯视图如图所示，篮圈离地的高度为3．05m．某一运动员，举起双手(离地高2m)在罚球线旁开始投篮，篮球恰好沿着篮圈的外沿进入，且篮球运动的最高点就是刚要进入篮圈的一点．如果把篮球看做质点，球出手时的速度是10m/s．试问：运动员应以多大的角度投篮，才能达到此要求？(g取10m/s2)[解析]从正向看，篮球的运动是斜上抛运动，运用逆向思维，把篮球的运动看做反方向的平抛运动，画出人投篮时的侧面图如图所示，由图可得：竖直方向有y＝(3．05－2)m＝12gt2水平方向有x＝4m＝vxt设篮球离手时的速度为v0，又因为篮球在最高点的速度为vx＝v0cosθ联立以上各式可得cosθ＝vxv0＝xv0g2y代入数据解得θ≈30°．[答案]30°如图所示，从距离墙壁为l的水平地面上的A点，以初速度v0、抛射角θ＝45°，斜向上抛一球，球恰在上升到最高点时与墙壁相碰，碰后被水平反弹回来，落到地面上的C点，且OC＝l2．则小球被反弹的速度v′的大小与初速度v0的大小之比为()A．1∶2B．2∶1C．2∶2D．2∶4解析：选D．斜抛运动以其顶点为界，可以分成上升和下降两个过程，这两个过程有一定的对称性．下降过程实际上就是以水平分速度v0cosθ为初速度的平抛运动．如果小球上升到最高点与墙壁碰撞后速度大小不变，仍为v0cosθ，则小球碰撞后做平抛运动，轨迹形状与上升时相同，即从B到A．把B到A的过程与B到C的过程相比较：它们从同一高度被水平抛出，因此，在空中飞行的时间t相等，根据水平位移之比OCOA＝12，可得反弹速度v′＝12v0cosθ＝24v0，即v′v0＝24．故选项D正确．影响飞行时间、射程、射高的因素如图所示是斜抛运动的轨迹，试根据图中数据分析影响飞行时间、射程、射高的因素．1．飞行时间：物体在斜上抛运动过程中，上升过程和下降过程具有时间对称性，故T＝2v0sinθg，所以影响飞行时间的因素只有初速度和抛射角．(1)当抛射角一定时，初速度越大，则飞行时间越长；(2)当初速度一定时，抛射角越接近于90°时，飞行时间越长，且当抛射角等于90°时，飞行时间最长．2．射程：根据X＝vxT＝v0cosθ·T可知，X＝v20sin2θg，所以影响射程的因素只有初速度和抛射角．(1)当抛射角一定时，初速度越大，则射程越大；(2)当初速度一定时，抛射角越接近于45°时，射程越大；且当抛射角等于45°时，射程最大．3．射高：根据Y＝v20y2g可知，Y＝v20sin2θ2g，所以影响射高的因素只有初速度和抛射角．(1)当抛射角一定时，初速度越大，则射高越大；(2)当初速度一定时，抛射角越接近于90°时，射高越大，且当抛射角等于90°时，射高最大．以上推导的射高公式、飞行时间公式、射程的公式只适用于抛出点和落地点在同一水平面上的情况．一座炮台置于距地面60m高的山崖边，以与水平线成45°角斜向上的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120m/s，忽略空气阻力，取g＝10m/s2，求：(1)炮弹所达到的最大高度．(2)炮弹落到地面时的时间和速度大小．(3)炮弹的水平射程．[解题探究](1)处理斜抛运动的基本方法是什么？(2)影响射高、射程的因素是什么？[解析](1)竖直分速度v0y＝v0sin45°＝22v0＝602m/s，所以h＝v20y2g＝（602）220m＝360m，故所达到的最大高度hmax＝h＋h0＝420m．(2)上升阶段所用时间t1＝v0yg＝60210s＝62s，下降阶段所用时间t2＝2hmaxg＝2×42010s＝221s，所以运动的总时间t＝t1＋t2＝(62＋221)s≈17．65s；落地时的水平速度vx＝v0x＝v0cos45°＝602m/s，落地时的竖直速度vy＝2ghmax，合速度v＝v2x＋v2y＝（602）2＋2×10×420m/s≈125m/s．(3)水平射程x＝vxt＝602×17．65m≈1497m．[答案](1)420m(2)17．65s125m/s(3)1497m斜抛运动问题的分析技巧(1)斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定．(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看做平抛运动来分析．