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第1章怎样研究抛体运动1．2研究平抛运动的规律第1章怎样研究抛体运动1．知道什么是合运动，什么是分运动，知道合运动与分运动的关系．2．理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则．3．知道平抛运动的特点，理解平抛运动的规律．(重点)4．了解平抛运动规律的探究过程，掌握运动的合成与分解在探究平抛运动规律中的应用．(重点＋难点)一、运动的合成与分解1．合运动和分运动(1)若物体的某一运动与另外两种运动的共同作用______相同，则这一运动称为另外两种运动的________，另外两种运动称为________．(2)由分运动求合运动叫____________，由合运动求分运动叫____________．效果合运动分运动运动的合成运动的分解2．合运动和分运动满足的规律(1)运动的合成与分解遵循________________．(2)运用平行四边形定则可以算出平抛运动物体的______、______等物理量．平行四边形定则位移速度(1)合速度就是两分速度的代数和．()(2)合位移一定大于任意一个分位移．()(3)运动的合成就是把两个分运动加起来．()×××二、研究平抛运动的规律1．水平方向：______________．水平分速度vx＝______，水平分位移x＝________．2．竖直方向：______________．竖直分速度vy＝______，竖直分位移y＝__________．3．平抛运动的轨迹方程：y＝________．匀速直线运动v0v0t自由落体运动gt12gt2g2v20x2对分运动与合运动的理解1．分运动与合运动的关系等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果独立性一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动不会因有另外的分运动的存在而有所改变等时性各分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间一定相等同体性合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动2．分运动与合运动的求法(1)基本思路：运动的合成与分解的实质是对运动的位移s、速度v和加速度a的合成与分解，因为位移、速度、加速度都是矢量，遵循平行四边形定则．(2)运动的合成①两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减．例如，竖直抛体运动看成是竖直方向的匀速运动(v0t)和自由落体运动12gt2的合成．下抛时，vt＝v0＋gt，s＝v0t＋12gt2；上抛时，vt＝v0－gt，s＝v0t－12gt2．②不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示．(3)运动的分解运动的分解是运动合成的逆运算，同样满足平行四边形定则，分解的基本步骤为①确定合运动方向(实际运动方向)；②分析合运动的运动效果；③依据合运动效果确定两分运动方向；④依据平行四边形定则作出分解矢量图．竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0．1m/s的速度匀速上浮．现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速移动，测得红蜡块实际运动方向与水平方向成30°角．如图所示，若玻璃管的长度为1．0m，则可知玻璃管水平方向的移动速度和水平移动的距离各为多大？[解题探究](1)玻璃管运动时间和蜡块的运动时间有什么关系？(2)蜡块的运动时间受玻璃管水平运动的影响吗？[解析]玻璃管运动的水平速度v水平＝v竖直cot30°＝0．1×3m/s≈0．17m/s玻璃管运动的时间等于红蜡块运动的时间，即t＝lv垂直＝1.00.1s＝10s故玻璃管水平移动的距离x＝v水平t＝0．17×10m＝1．7m．[答案]0．17m/s1．7m合运动是物体(质点)的实际运动，而分运动是物体(质点)同时参与的几个运动．在处理问题时，选择的参考系必须是同一个参考系．在实际生活中经常要把一个物体的速度进行分解来解决问题，分解时应按实际效果进行分解，否则分速度就毫无意义．1．如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物()A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v解析：选D．以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为2v，方向朝北偏东45°，故选项D正确．对小船渡河问题的研究1．渡河时间t(1)渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度的大小，即t＝dv⊥．(2)若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，由图可知，此时t短＝dv船，船渡河的位移s＝dsinθ，位移方向满足tanθ＝v船v水．2．渡河位移最短问题求解渡河位移最短问题，分为两种情况：(1)若v水＜v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝dv船sinθ，船头与河岸夹角满足cosθ＝v水v船，如图所示．(2)若v水＞v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：如图所示，按水流速度和船在静水中速度大小的比例，先从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cosθ＝v船v水，最短位移s短＝dcosθ，过河时间t＝dv船sinθ．河宽d＝100m，水流速度v1＝3m/s，船在静水中的速度v2＝4m/s．求：(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移是多大？(2)欲使船航行的距离最短，船应怎样渡河？渡河时间是多少？[思路点拨]解答本题时应注意以下两点：(1)小船最短时间渡河的条件．(2)小船最短位移渡河的条件．[解析](1)设船与河岸成θ角向对岸行驶，如图甲所示，则当船行至对岸时，有s2＝dsinθ，则渡河的时间t＝s2v2＝dv2sinθ当sinθ＝1时，t最小，即船应沿垂直于河岸的方向渡河，如图乙所示，tmin＝dv2＝25s此时船的速度v＝v21＋v22＝5m/s船经过的位移的大小s＝vt＝5×25m＝125m．(2)欲使船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直，设此时船的行驶速度v2与岸成φ角，如图丙所示．则cosφ＝v1v2＝34，即φ＝arccos34v＝v22－v21＝7m/st＝dv＝10077s≈37．8s．丙[答案](1)船头垂直河岸方向25s125m(2)船行驶速度v2与河岸成arccos34角cosφ＝34斜向上游37．8s(1)小船同时参与随水漂流和船在静水中的运动，两个运动互不干扰，且具有等时性．(2)小船过河的时间由垂直河岸方向船的分速度决定，渡河时间与河水流速无关．平抛运动的基本规律1．研究平抛运动的常用方法(1)分解速度：设平抛运动的初速度为v0，在空中运动的时间为t，则平抛运动在水平方向的速度为vx＝v0，在竖直方向的速度为vy＝gt，合速度为v＝v2x＋v2y，合速度v与水平方向的夹角为θ＝arctanvyvx．(2)分解位移：平抛运动在水平方向的位移为x＝v0t，在竖直方向的位移为y＝12gt2，对抛出点的位移(合位移)为s＝x2＋y2．2．平抛运动的几个有用的推论(1)运动时间t＝2hg，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关．(2)落地的水平距离x＝v02hg，即水平距离与初速度v0和下落的高度h有关，与其他因素无关．(3)落地速度vt＝v20＋2gh，即落地速度也只与初速度v0和下落的高度h有关．(4)在平抛物体的运动中，任意两个相等时刻的速度变化量相等，即Δv＝g·Δt，方向恒为竖直向下，如图甲所示．(5)平抛运动的速度偏角的正切值是位移偏角正切值的2倍．即tanα＝2tanθ．如图乙所示．(6)平抛运动的物体在某时刻速度vt的反向延长线与x轴的交点为这段时间内水平位移的中点，如图乙所示．甲乙命题视角1对平抛运动规律的理解(多选)以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，以下说法正确的是()A．竖直分速度等于水平分速度B．此时球的速度大小为5v0C．运动的时间为2v0gD．运动的位移是22v20g[思路点拨]解此题的关键是抓住“相同时间，竖直位移和水平位移相等”的条件利用平抛规律求解．[解析]水平抛出的物体做平抛运动，水平速度始终为v0，某时刻竖直分位移和水平分位移相等时：12gt2＝v0t，即运动的时间t＝2v0g，此时竖直分速度v1＝gt＝2v0，则球的速度v＝v20＋v21＝5v0，位移s＝（v0t）2＋12gt22＝22v20g，故正确选项为B、C、D．[答案]BCD求解平抛运动的问题时，关键之一在于利用矢量分解的知识将末速度和位移正交分解，建立起各物理量之间的几何关系，如v0与v、s与h之间的关系；关键之二是根据平抛运动的规律将水平位移与竖直位移、水平速度与竖直速度通过时间联系在一起，从而建立运动学关系，最后将两种关系结合起来求解．命题视角2平抛运动中的临界问题一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h．发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h．不计空气的作用，重力加速度大小为g．若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()A．L12g6hvL1g6hB．L14ghv（4L21＋L22）g6hC．L12g6hv12（4L21＋L22）g6hD．L14ghv12（4L21＋L22）g6h[解析]设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间．则竖直方向上有3h－h＝12gt21①，水平方向上有L12＝v1t1②．由①②两式可得v1＝L14gh．设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝12gt22③，在水平方向有L222＋L21＝v2t2④．由③④两式可得v2＝12（4L21＋L22）g6h．则v的最大取值范围为v1vv2．故选项D正确．[答案]D命题视角3平抛斜面模型如图所示，以9．8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行时间为()A．23sB．223sC．3sD．2s[解析]把平抛运动分解为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，撞在斜面上时，物体速度的竖直分量确定后，即可以确定飞行时间，如图所示，把末速度分解，vy＝v0cot30°＝3v0，vy＝gt，t＝vyg＝3v0g＝3s．[答案]C斜面上的平抛运动问题是一种常见的模型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：方法内容斜面总结分解速度水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝v2x＋v2y分解速度，构建速度三角形方法内容斜面总结分解位移水平：x＝v0t竖直：y＝12gt2合位移：s＝x2＋y2分解位移，构建位移三角形2．(多选)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A．已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出()A．轰炸机的飞行高度B．轰炸机的飞行速度C．炸弹的飞行时间D．炸弹投出时的动能解析：选ABC．设轰炸机投弹位置高度为H，炸弹水平位移为s，则H－h＝12vyt，s＝v0t，二式相除H－hs＝vy2v0，因为vyv0＝1tanθ，s＝htanθ，所以H＝h＋h2tan2θ，A正确；根据H－h＝12gt2可求出飞行时间，再由s＝v0t可求出飞行速度，故B、C正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D错误．