2019-2020学年高中物理 第1章 习题课1 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式课件 教科

第一章运动的描述习题课1匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式[学习目标]1.掌握三个平均速度公式及其适用条件．2.会应用平均速度公式求解相关问题．3.会推导Δx＝aT2并会用它解决相关问题．合作探究攻重难1．三个平均速度公式及适用条件(1)v＝xt，适用于所有运动．(2)v＝v0＋vt2，适用于匀变速直线运动．(3)v＝vt2，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动．匀变速直线运动的平均速度公式2．对v＝vt2＝v0＋vt2的推导设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为vt.由x＝v0t＋12at2得，①平均速度v＝xt＝v0＋12at.②由速度公式vt＝v0＋at知，当t′＝t2时，vt2＝v0＋at2，③由②③得v＝vt2.④又vt＝vt2＋at2，⑤由③④⑤解得vt2＝v0＋vt2，所以v＝vt2＝v0＋vt2.【例1】从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，共历时20s，行进50m，求其最大速度．思路点拨：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速度后，立即改做匀减速直线运动，中间的最大速度既是第一阶段的末速度，又是第二阶段的初速度．[解析]法一：(基本公式法)设最大速度为vmax，由题意得x＝x1＋x2＝12a1t21＋vmaxt2－12a2t22，t＝t1＋t2，vmax＝a1t1,0＝vmax－a2t2，解得vmax＝2xt1＋t2＝2×5020m/s＝5m/s.法二：(平均速度法)由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即v＝0＋vmax2＝vmax2由x＝vt得vmax＝2xt＝5m/s.法三：(图像法)作出运动全过程的v­t图像如图所示，v­t图像与t轴围成的三角形的面积与位移等值，故x＝vmaxt2，则vmax＝2xt＝5m/s.[答案]5m/s应用推论v＝vt2＝v0＋v2解题时应注意(1)推论v＝vt2＝v0＋v2只适用于匀变速直线运动，且该等式为矢量式．(2)该推论是求瞬时速度的常用方法．(3)当v0＝0时，vt2＝v2；当v＝0时，vt2＝v02.1．飞机在航空母舰上起飞时，在6s的时间内从30m/s的弹射速度加速到起飞速度50m/s，求航空母舰飞行甲板的最小长度．[解析]飞机起飞过程的平均速度v＝v0＋v2＝30＋502m/s＝40m/s飞行甲板的最小长度x＝vt＝40×6m＝240m.[答案]240m1．匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等．做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2.位移差公式Δx＝aT22．推导：x1＝v0T＋12aT2，x2＝v0·2T＋42a·T2，x3＝v0·3T＋92aT2…，所以xⅠ＝x1＝v0T＋12aT2；xⅡ＝x2－x1＝v0T＋32aT2；xⅢ＝x3－x2＝v0T＋52aT2…，故xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2…，所以，Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2.3．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．(2)求加速度利用Δx＝aT2，可求得a＝ΔxT2.【例2】一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求物体的初速度大小和末速度大小及加速度大小．思路点拨：①“连续相等的两个时间间隔内”→时间T相同且T＝4s[解析]方法一：基本公式法x1＝vAT＋12aT2x2＝vA·2T＋12a(2T)2－vAT＋12aT2vC＝vA＋a·2T将x1＝24m，x2＝64m，T＝4s代入以上三式，解得a＝2.5m/s2，vA＝1m/s，vC＝21m/s.方法二：平均速度公式法连续两段时间T内的平均速度分别为：v1＝x1T＝244m/s＝6m/s，v2＝x2T＝644m/s＝16m/s.且v1＝vA＋vB2，v2＝vB＋vC2，由于B是A、C的中间时刻，则vB＝vA＋vC2＝v1＋v22＝6＋162m/s＝11m/s.解得vA＝1m/s，vC＝21m/s.其加速度为：a＝vC－vA2T＝21－12×4m/s2＝2.5m/s2.方法三：位移差法由Δx＝aT2可得a＝ΔxT2＝64－2442m/s2＝2.5m/s2①又x1＝vAT＋12aT2②vC＝vA＋a·2T③由①②③式解得：vA＝1m/s，vC＝21m/s.[答案]1m/s21m/s2.5m/s21Δx＝aT2只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题.2Δx＝aT2常用于实验中，根据打出的纸带求物体的加速度.2．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m，则刹车后6s内的位移是()A．20mB．24mC．25mD．75mC[设汽车的初速度为v0，加速度为a.根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2得：x2－x1＝aT2得a＝x2－x1T2＝7－912m/s2＝－2m/s2.根据第1s内的位移：x1＝v0t＋12at2，代入数据得，9＝v0×1＋12×(－2)×12，解得v0＝10m/s.汽车刹车到停止所需的时间t0＝0－v0a＝0－10－2s＝5s.则汽车刹车后6s内的位移等于5s内的位移，为x＝v02t0＝102×5m＝25m．故C正确，A、B、D错误．]当堂达标固双基1．(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则()A．前3s的位移是6mB．3s末的速度是3.6m/sC．3s内的平均速度是2m/sD．第5s内的平均速度是5.4m/sBD[由位移公式x＝12at2知，第3s内的位移为12a×32m－12a×22m＝3m，故加速度a＝1.2m/s2，所以前3s的位移x＝12×1.2×32m＝5.4m，A错；第3s末的速度v＝at＝1.2×3m/s＝3.6m/s，B对；3s内的平均速度v＝xt＝5.43m/s＝1.8m/s，C错；第5s内的平均速度等于第4.5s末的瞬时速度，故v′＝at′＝1.2×4.5m/s＝5.4m/s，D对．]2．(多选)汽车从A点由静止开始沿直线ACB做匀变速直线运动，第4s末通过C点时关闭发动机做匀减速运动，再经6s到达B点停止，总共通过的位移是30m，则下列说法正确的是()A．汽车在AC段与BC段的平均速度相同B．汽车通过C点时的速度为3m/sC．汽车通过C点时的速度为6m/sD．AC段的长度为12mACD[设汽车通过C点时的速度为vC，由v＝v1＋v22可知，汽车在AC段与BC段的平均速度均为v＝vC2，A正确；由vC2t1＋vC2t2＝xAB，t1＋t2＝10s可得vC＝6m/s，C正确，B错误；由xAC＝vC2t1可得：xAC＝12m，D正确．]3．一辆汽车做匀加速直线运动，经过路旁两棵相距50m的树共用时间5s，它经过第二棵树时的速度是15m/s，则它经过第一棵树时的速度是()A．2m/sB．10m/sC．5m/sD．2.5m/sC[汽车的平均速度为：v＝xt＝505m/s＝10m/s，因为v＝v1＋v22，则汽车经过第一棵树时的速度为：v1＝2v－v2＝2×10m/s－15m/s＝5m/s.故C正确，A、B、D错误.]4．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v­t图像如图所示．在这段时间内()A．汽车甲的平均速度比乙大B．汽车乙的平均速度等于v1＋v22C．甲、乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大A[根据v­t图线下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v＝xt得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于v1＋v22，选项B错误；根据v­t图像的斜率的绝对值反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误．]5．一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2m/s,4s内位移为20m，求：(1)质点4s末的速度；(2)质点2s末的速度.[解析]解法一：利用平均速度公式4s内的平均速度v＝xt＝v0＋v42，代入数据解得，4s末的速度v4＝8m/s2s末的速度v2＝v0＋v42＝2＋82m/s＝5m/s.解法二：利用两个基本公式由x＝v0t＋12at2得a＝1.5m/s2再由v＝v0＋at得质点4s末的速度v4＝(2＋1.5×4)m/s＝8m/s2s末的速度v2＝(2＋1.5×2)m/s＝5m/s.[答案](1)8m/s(2)5m/s