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第一章抛体运动习题课1抛体运动[学习目标]1.会运用运动的合成与分解降低复杂运动的难度，解决实际问题.2.掌握平抛运动的研究方法，应用平抛运动规律解决实际问题．合作攻重难探究运动的合成与分解1．利用运动的合成与分解，可以降低对复杂运动的认识和分析解决的难度，是分析解决问题的重要方法．2．曲线运动分解的依据是力的独立作用原理和运动的独立性原理，即某一方向的运动情况由该方向的受力情况和初始条件决定，与另一个方向如何运动无关．3．运动的合成与分解的法则是平行四边形定则；运动的合成与分解的内容是将描述运动的物理量(力、加速度、速度及位移)进行合成或分解．【例1】如图所示，一玻璃筒中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体R(圆柱体的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)．现将玻璃管倒置(图乙)，在软木塞上升的同时，将玻璃管水平向右加速移动，观察软木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移至图丙中虚线所示的位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端．在下列选项中，能正确反映软木塞运动轨迹的是()C[木塞在竖直方向向上做匀速直线运动，而水平向右做初速度为零的匀加速直线运动，即y＝vyt，即经相同时间经过位移y相等，水平方向x＝12at2，经相等时间Δx越来越大，图线应为C.]判断合运动是直线运动，还是曲线运动，关键是看合速度与合加速度是否在一条直线上，而判断合运动是否为匀变速运动，关键是看物体的合加速度或合外力是否恒定不变.1.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为s，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做变加速曲线运动C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋atD．t时间内猴子对地的位移大小为s2＋h2D[猴子竖直向上做匀加速直线运动，水平向右做匀速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，A、B错误；t时刻猴子对地速度的大小为v＝v20＋a2t2，C错误；t时间内猴子对地的位移是指合位移，其大小为s2＋h2，D正确．]平抛运动的特点和解题方法平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下：1．利用平抛运动的时间特点解题平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同．2．利用平抛运动的偏转角度解题设做平抛运动的物体，下落高度为h，水平位移为x时，速度vA与初速度v0的夹角为θ，由图甲可得：甲tanθ＝vyvx＝gtv0＝gt2v0t＝2hx①将vA反向延长与x相交于O点，设A′O＝d，则有：tanθ＝hd解得d＝12x，tanθ＝2hx＝2tanα②①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系．3．利用平抛运动的轨迹解题平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设图乙为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，分别过A点作竖直线，过B点作水平线相交于C点，然后过BC的中点D作垂线交轨迹于E点，过E点再作水平线交AC于F点，小球经过AE和EB的时间相等，设为单位时间T，由Δy＝aT2知乙T＝Δyg＝yFC－yAFgv0＝xEFT＝gyFC－yAF·xEF.【例2】一位网球运动员以拍击球使网球沿水平方向飞出．第一只球落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处，如图所示．第二只球直接擦网而过，也落在A点处．设球与地面的碰撞过程没有能量损失，且运动过程不计空气阻力，试问：(1)两只球抛出时的初速度之比v1∶v2为多少？(2)运动员击球点的高度H与网高h之比Hh为多少？[解析](1)由于两只球从等高处做平抛运动，所以平抛运动的时间相等．由题意可知水平射程之比为s1∶s2＝1∶3，因此平抛运动的初速度之比为v1∶v2＝1∶3.(2)第一只球落地后反弹做斜抛运动，根据运动的对称性，其中DB与OB是相同的平抛运动，则两球下落相同高度H－h后，水平距离s′1＋s′2＝2s1.设第一只球第一次落地的时间为t1，第二只球从抛出点到网的下落的时间为t2，根据公式可得H＝12gt21，H－h＝12gt22.而s1＝v1t1，s1′＝v1t2，s2′＝v2t2，代入得v1t2＋v2t2＝2v1t1，t1＝2t2.即H＝4(H－h)，解得Hh＝43.[答案](1)1∶3(2)4∶3研究平抛运动时要先分析物体在水平和竖直两个方向上的运动情况，根据运动的等时性和矢量关系列方程.2.如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s，不计空气阻力．若拦截成功，则v1、v2的关系应满足()A．v1＝v2B．v1＝Hsv2C．v1＝Hsv2D．v1＝sHv2D[设经t时间拦截成功，则平抛的炮弹下落h＝12gt2，水平运动s＝v1t；竖直上抛的炮弹上升H－h＝v2t－12gt2，由以上各式得v1＝sHv2，故D正确．]当堂固双基达标1．(多选)物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做()A．匀速直线运动B．匀加速直线运动C．匀减速直线运动D．匀变速曲线运动BCD[剩余几个力的合力恒定不为零，所以物体不可能做匀速直线运动，选项A错误．剩余的几个力的合力与撤去的力等值、反向、共线，所以这个合力恒定不变，物体一定做匀变速运动．若物体的速度方向与此合力方向相同，则物体做匀加速直线运动；若剩余的几个力的合力与物体的速度方向相反，则物体做匀减速直线运动；若剩余几个力的合力与速度不共线，物体做匀变速曲线运动，选项B、C、D正确．]2．雨点以3m/s的速度竖直下落，骑自行车的人感觉到雨点与竖直方向成60°角迎面打来，那么自行车行驶的速度是()A．3m/sB．6m/sC.3m/sD．33m/sD[雨点以地面为参考系，竖直下落，若以人为参考系，与竖直方向成60°角斜向下运动，因此，以人为参考系，雨点同时参与了竖直下落运动和水平方向的同自行车的速度大小相等的运动，tan60°＝v自v＝v自3m/s，自行车的速度为33m/s，选项D正确，其他选项错误．]3．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为()A．vB．vcosθC.vcosθD．vcos2θB[如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得，vP＝vcosθ，故B正确，A、C、D错误．]4．(多选)如图所示，一个小球从楼梯的某一级台阶边缘正上方的O点水平抛出，当抛出时的速度为v1时，小球经过时间ta正好落在a点，当抛出时的速度为v2时，小球经过时间tb正好落在b点，则()A．v22v1B．v2＝2v1C．v22v1D．tatbCD[根据h＝12gt2，由于hahb，故tatb，D正确．由于xb＝2xa，而tatb，故v22v1，C正确．]5.某同学在某砖墙前的高处水平抛出一个石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示．从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A点．已知每块砖的平均厚度为10cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距200块砖，g取10m/s2.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)石子在空中运动的时间t；(2)石子水平抛出的速度v0.[解析](1)由题意可知：石子落到A点的竖直位移y＝200×10×10－2m＝20m由y＝gt22得t＝2s.(2)由A点的速度分解可得v0＝vytan37°又因vy＝gt，解得vy＝20m/s故v0＝15m/s.[答案](1)2s(2)15m/s