2019-2020学年高中物理 第1章 碰撞与动量守恒章末总结课件 粤教版选修3-5

章末总结动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，应用动量守恒定律能解决很多直接由牛顿运动定律难以解决的问题，然而，实际问题错综复杂、灵活多变，这就要求我们在应用动量守恒定律时，应特别注意它的“四性”，即系统性、矢量性、相对性和瞬时性．1．系统性应用动量守恒定律时，应明确该定律的研究对象是整个系统，这个系统在整个过程中的质量应不变．动量守恒定律的“四性”例1一辆装沙的车在光滑水平面上匀速滑行，打开车厢底板上的漏孔后，车漏沙．问：车的速度有无变化？若有变化，怎样变化？解析：有的同学这样求解：选沙和车整体为研究对象，因为系统是在光滑水平面上运动，故系统在水平方向动量守恒．设车的质量为M，漏沙质量为m，车的初速为v0，漏沙后车的速度为v′，由水平方向动量守恒，有Mv0＝(M－m)v′，得v′＝Mv0M－mv0，即车的速度会增大．在上述解答中考虑末状态时，忽略了漏掉的那部分沙的动量，忽视了动量守恒的系统性．实际上，沙漏出时，质量为M的系统分为两部分：一部分是车和车厢内的沙，质量为M－m；另一部分是漏出的沙，质量为m，上式右边中的M－m是车和车厢内沙的质量，不是沙漏出时系统的总质量，所以(M－m)v′也就不是沙漏出时系统的总动量．因此上述解答是错误的．正确解答应在上述方程的右边加上漏出沙的动量，故有Mv0＝(M－m)v′＋mv0，得v′＝v0，即车的速度不变．答案：车的速度无变化2．矢量性动量守恒定律的数学表达式为一个矢量方程，解题时必须先规定正方向，凡是与正方向相同的矢量取正值，反之取负值．这样各矢量的方向可以由其正、负号体现出来．在高中物理中，动量守恒定律主要讨论一维的情况，这时该方程容易简化为代数方程．例2如图所示，质量为m2＝1kg的滑块静止于光滑的水平面上，一小球m1＝50g，以1000m/s的速率碰到滑块后又以800m/s速率被弹回，试求滑块获得的速度．解析：对小球和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，竖直方向上受合力为零，系统动量守恒，以小球初速度方向为正方向，则有v1＝1000m/s，v1′＝－800m/s，v2＝0.又m1＝50g＝5.0×10－2kg，m2＝1kg，由动量守恒定律有m1v1＋0＝m1v1′＋m2v2′.代入数据解得v2′＝90m/s.方向与小球初速度方向一致．答案：90m/s，方向与小球初速度方向一致3．相对性动量守恒定律在应用时，系统在作用前、后的动量都应相对于同一惯性参考系，具有相对同一性，若系统的不同部分的动量不是相对同一惯性参考系，则系统的动量就不可能守恒．例3光滑水平面上有一平板车，质量M＝500kg，上面站着一个质量为m＝70kg的人，共同以v0速度匀速前进，现在人相对车以速度u＝2m/s向后跑动，问人跑动后车速增加了多少？解析：取v0方向为正方向，人向后跑动时，车相对于地面的速度为v，则人相对于地面的速度为(v－u)．以人和车整体为研究对象，系统在水平方向上满足动量守恒条件．对人跑动的前后过程由动量守恒定律有(M＋m)v0＝Mv＋m(v－u)．解得v＝v0＋umM＋m，故车速增加Δv＝v－v0＝mum＋M≈0.25m/s.答案：0.25m/s4．瞬时性在动量守恒定律所适用的系统中，一般来说，系统内的各部分在不同时刻具有不同的动量．系统在某一时刻的动量，应该是此时刻内各部分的瞬时动量的矢量和，因而在运用动量守恒定律解题时，不应该将不同瞬时的动量相互混淆，更不能交叉套用．1．运用动量定理解决连续流体的作用问题，即变质量问题，常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等．2．常见的处理方法是隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，这种方法叫微元法，然后列式求解．用动量定理处理连续流体的作用问题例4在采煤方法中，有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下，今有一采煤高压水枪，设水枪喷水口横截面积S＝6cm2，由枪口喷出的高压水流流速为v＝60m/s，设水的密度ρ＝1×103kg/m3，水流垂直射向煤层并原速弹回，试求煤层表面可能受到的最大平均冲击力．解析：设在Δt内射到煤层上的水的质量为m，则m＝ρSvΔt，设煤层对水的平均冲击力为F，规定F的方向为正方向，由动量定理得FΔt＝ρSv2Δt－(－ρSv2Δt)＝2ρSv2Δt.故F＝2ρSv2＝2×1×103×6×10－4×602N＝4.32×103N.由牛顿第三定律知煤层受到的平均冲击力大小为4.32×103N，这即是煤层受到的最大平均冲击力．答案：4.32×103N1．在此类问题中，由于木块处于光滑水平面上，子弹打击木块的过程中动量守恒．2．由于存在阻力做功，则系统的机械能减小，且减小量为阻力乘以相对位移(子弹打入木块的深度)，所以系统产生的内能，即热量Q＝fs相对＝ΔE机．“子弹打木块”模型例5如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m，速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出．设木块对子弹的阻力恒为f，求：(1)木块至少多长子弹才不会穿出？(2)子弹在木块中运动了多长时间？解析：子弹在木块中进入的深度L即为木块的最短长度，此后，m和M以共同速度v一起做匀速直线运动，过程示意如下图所示．(1)以m和M组成的系统为研究对象，据动量守恒定律：mv0＝(m＋M)v.①设木块此过程位移为s，则子弹位移为s＋L，据动能定理对木块：fs＝12Mv2，②对子弹：－f(s＋L)＝12mv2－12mv20，③由①②③式解得L＝Mmv202fM＋m.(2)对子弹据动量定理：－f·t＝mv－mv0，④由①④式解得：t＝Mmv0M＋mf.答案：(1)Mmv202fM＋m(2)Mmv0M＋mf该类综合题常以一维碰撞为命题情景，碰撞后，物体做平抛或圆周运动．将动量守恒定律、平抛运动规律以及牛顿运动定律综合运用，结合题中已知和隐含条件列式求解．动量守恒与平抛运动、圆周运动综合例6如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度H＝2L.小球受到弹簧的弹力作用后，沿斜面向上运动．离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度处，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O′与P的距离为L2.已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力．求：(1)球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；(2)球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；(3)弹簧的弹力对球A所做的功．解析：(1)设碰撞后的一瞬间，球B的速度为vB′，由于球B恰能摆到与悬点O同一高度，根据动能定理：－mgL＝0－12mvB′2，①vB′＝2gL.②(2)球A达到最高点时，只有水平方向速度，与球B发生弹性碰撞．设碰撞前的一瞬间，球A水平速度为vx，碰撞后的一瞬间，球A速度为vx′.球A、B系统碰撞过程动量守恒和机械能守恒：2mvx＝2mvx′＋mvB′，③12×2mv2x＝12×2mvx′2＋12×mvB′2，④由②③④解得vx′＝142gL，⑤球A在碰撞前的一瞬间的速度大小vx＝342gL.⑥(3)碰后球A做平抛运动．设从抛出到落地时间为t，平抛高度为y，则L2＝vx′t，⑦y＝12gt2.⑧由⑤⑦⑧解得y＝l.以球A为研究对象，小球A从静止位置运动到最高点，有W－2mg(y＋2L)＝12×2mv2x.⑨由⑥⑨得W＝578mgL.答案：(1)2gL(2)342gL(3)578mgL