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第一节物体的碰撞第二节动量动量守恒定律物体的运动是永恒的，火箭的起飞，台球的碰撞，微观粒子的运动，这些运动似乎互不相关，然而它们都遵从同一规律，这就是动量守恒定律．怎样对物体运动的规律进行科学探究呢？伽利略在研究自由落体运动时，由于没有精确测量时间的仪器，无法测出物体的瞬时速度，他运用了一种科学的研究方法，探究出自由落体是一种初速度为零的匀加速直线运动．请仔细回顾伽利略研究落体运动的全过程，说明科学探究的步骤．一、碰撞的特点1．时间特点：在碰撞过程中，相互作用时间很短．2．相互作用力特点：在碰撞过程中，相互作用力远远大于外力．3．位移特点：在碰撞过程中，物体发生速度突变时，位移极小，可认为物体在碰撞前后仍在同一位置．二、碰撞的分类1．按碰撞过程中机械能是否损失分为：(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能________，即碰撞前后系统的总动能________，Ek1＋Ek2＝Ek1′＋Ek2′.(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能________，碰撞后系统的总动能________碰撞前系统的总动能，Ek1′＋Ek2′Ek1＋Ek2.守恒相等不守恒小于2．按碰撞前后，物体的运动方向是否沿同一条直线可分为：(1)正碰(对心碰撞)：碰撞前后，物体的运动方向_______________．(2)斜碰(非对心碰撞)：碰撞前后，物体的运动方向______________________．沿同一条直线不在同一直线上三、动量及其改变1．冲量(1)定义：物体受到的______和_______________的乘积．(2)定义式：I＝________.(3)物理意义：冲量是反映力对________累积效果的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越________．(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是________，符号为________．(5)方向：如果力的方向恒定，则冲量I的方向与________的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向应与相应时间内物体____________的方向相同．力力的作用时间FΔt时间的大牛顿·秒N·s力速度变化量2．动量(1)定义：运动物体的________和它的________的乘积．(2)定义式：p＝________.(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是___________，符号为________．(4)方向：动量是矢量，其方向与物体的速度方向相同．质量速度mv千克米每秒kg·ms－13．动量的变化量物体在某段时间内________与________的矢量差(也是矢量)，Δp＝________(矢量式)．4．动量定理(1)内容：物体所受________的冲量，等于物体的____________．(2)公式：I＝Δp或Ft＝____________.末动量初动量p′－p合外力动量变化mv2－mv1四、一维碰撞中的动量守恒定律1．内容：物体在碰撞时，如果系统所受到的________为零，则系统的总动量保持不变．2．表达式(1)p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，表示相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量．(2)Δp1＝－Δp2，表示一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等，方向相反．(3)Δp＝0，表示系统的总动量增量为零，即系统的总动量保持不变．合外力3．成立条件(具备下列条件之一)(1)系统不受外力．(2)系统所受外力之和为________．(3)系统在某一方向上________________或所受外力之和为________．(4)系统的内力________外力或者在某一方向上内力________外力．零不受外力零远大于远大于在进行跳高比赛时，为什么要放上很厚的海绵垫？【答案】人跳过横杆后，可认为人做自由落体运动，落地时速度较大，人落到海绵垫上时，可经过较长的时间速度减小为零，在动量变化相同的情况下，人受到的冲力减小，对运动员起到保护作用．1．动量是状态量．求动量时要明确是哪一物体在哪一状态(时刻)的动量，p＝mv中的速度v是瞬时速度．2．动量的矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同，有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算了．对动量及动量的变化量的理解3．动量的相对性：指物体的动量与参考系的选择有关，选不同的参考系时，同一物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量．4．动量的变化量也是矢量，Δp＝p2－p1为矢量表达式，当p2、p1在同一直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算；当p2、p1不在同一直线上时，应依据平行四边形定则运算．例1羽毛球是速度最快的球类运动之一，在某次苏迪曼杯混合团体赛中，中国男双运动员付海峰扣杀羽毛球的速度达到了342km/h，假设球飞来的速度为90km/h，付海峰将球以342km/h的速度反向击回．设羽毛球质量为5g，试求付海峰击球过程中羽毛球的动量变化．解析：以球飞来的方向为正方向，则p1＝mv1＝5×10－3×903.6kg·m/s＝0.125kg·m/s，p2＝mv2＝－5×10－3×3423.6kg·m/s＝－0.475kg·m/s.所以动量的变化量Δp＝p2－p1＝－0.475kg·m/s－0.125kg·m/s＝－0.600kg·m/s.所以球的动量变化大小为0.600kg·m/s，方向与球飞来的方向相反．【题后反思】(1)因为p＝mv是矢量，只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一个或几个发生了变化，动量p就发生了变化．(2)动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同．(3)动量变化量Δp的大小，一般都是用末动量减初动量，也称为动量的增量．Δp＝pt－p0，此式是矢量式，若pt、p0不在一条直线上时，要用平行四边形定则(或矢量三角形法则)求矢量差．若在一条直线上，先规定正方向，再用正、负表示p0、pt，则可用Δp＝pt－p0＝mvt－mv0进行代数运算求解．1．(多选)关于动量和动量的变化，下列说法正确的是()A．动量相同的物体运动方向一定相同B．动量相同的物体速度小的惯性小C．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同D．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零【答案】AC【解析】动量是矢量，动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，A正确．动量相同的物体，速度小的质量大，惯性大，B错误．当做直线运动的物体速度增大时，其末态动量p2大于初态动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p10，与物体运动方向相同，如右图所示．所以C选项正确．当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变化．动量可能不变化，即Δp＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，D选项不正确．1．对冲量的理解(1)冲量的特点①矢量性：力是矢量，冲量也是矢量，但冲量的方向并不一定是力的方向．②过程性：冲量是描述力对物体作用的时间积累效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．冲量和表达式③绝对性：由于力和时间都跟参考系的选择无关，因此冲量也跟参考系的选择无关；另外，物体受某个力的冲量只取决于这个力及其作用时间，与物体的运动状态、是否受其他力无关．(2)冲量的运算服从平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和．若整个过程中，不同阶段受力不同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和．2．对表达式Ft＝mv2－mv1的理解(1)Ft定义为力的冲量，其中F为物体发生动量变化时所受的合外力，Ft是一个过程量，只要有力作用在物体上，这个力就要产生一个冲量，冲量产生的条件和做功的条件明显不同．(2)mv2－mv1为物体的动量变化，这是一个矢量变化，其方向同速度变化的方向一致，在高中阶段只处理物体的一维动量变化情形，一般选初速度v0的方向为正方向，mv2和mv1直接相加减即可．(3)当物体动量变化相同时，作用时间越短，物体所受冲力越大；同理，当F相同时，作用时间越短，物体的动量变化越小．例2跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于()A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上小解析：人跳远时会以一定的速度落地，落地后静止，所以人落地过程的动量变化量Δp一定，因落在沙坑上作用的时间长，落在水泥地上作用的时间短，据动量定理Ft＝Δp是一个定值知，t长F就小，故D对．答案：D【题后反思】由动量定理知F＝ΔpΔt，对一定的动量变化，延长作用时间可以减小作用力，这种过程称为缓冲，缓冲过程中是通过延长作用时间减小了冲击力，并没有减少动量的变化量．2．(2018年鸡西名校期中)放在水平桌面上的物体质量为m，用一个水平推力F推它，用时t，物体始终不动，那在t时间内，推力对物体的冲量应为()A．0B．F·tC．mg·tD．无法计算【答案】B【解析】在t时间内，推力对物体的冲量I＝Ft，因为物体静止不动，合力为零，合力的冲量为零．故B正确，A、C、D错误．1．研究对象动量守恒定律的研究对象是相互作用的系统，解题时，必须明确是哪些物体组成的系统动量守恒．2．正确理解“总动量保持不变”．总动量保持不变不仅指系统的初末两个时刻的总动量相等，而且指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量相等．动量守恒定律3．动量守恒定律的“四性”(1)矢量性：定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同．②在求初、末状态系统的总动量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…时，要按矢量运算法则计算．如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算．(2)相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度．(3)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量．(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统．不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．4．对系统应用动量守恒的基本思路(1)确定相互作用的系统为研究对象；(2)分析研究对象所受的外力；(3)判断系统是否符合动量守恒条件；(4)根据动量守恒定律，列式求解．例3如图所示，在光滑水平面上有两个木块A、B，木块B左端放置小物块C并保持静止，已知mA＝mB＝0.2kg，mC＝0.1kg，现木块A以初速度v＝2m/s沿水平方向向右滑动，木块A与B相碰后具有共同速度(但不粘连)，C与A、B间均有摩擦．求：(1)木块A与B相碰瞬间A木块的速度及小物块C的速度大小；(2)设A木块充分长，求小物块C的最终速度．解析：(1)木块A与B相碰瞬间小物块C的速度为0，A、B木块的速度相同，由动量守恒定律得：mAv＝(mA＋mB)vA，vA＝v2＝1m/s.(2)小物块C滑上木块A后，摩擦力使C加速、使A减速，直至A、C具有共同速度，以A、C为系统，由动量守恒定律得：mAvA＝(mA＋mC)vC，vC＝23m/s.答案：(1)1m/s0(2)23m/s【题后反思】对于所研究的系统，只要所受外力的合力为零，无论有多少个过程，无论系统内各物体是否接触，也无论系统内物体相互作用力的性质如何，动量守恒定律都适用．解题过程中既可以对分过程列式，也可以对全过程列式，无须考虑过程的细节．3．质量为5kg的A球以3m/s的速度与质量为10kg静止的B球发生碰撞，碰后A球以1m/s的速度反向弹回，B球以2m/s的速度向前运动.试分析：(1)碰撞过程中损失了多少动能？(2)两球的碰撞属于何种类型的碰撞？解析：(1)碰撞前物体的动能EkA＝12mAv2A＝12×5×32J＝22.5J碰撞后物体的动能Ek′＝EkA′＋EkB′＝12mAv′2A＋12mBv2B＝12×5×1