2019-2020学年高中物理 第1章 抛体运动 第5节 斜抛运动课件 粤教版必修2

第五节斜抛运动1．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞()A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小D．落地时速度越大【答案】D【解析】根据H＝12gt2，下落的时间不变；根据v＝v2x＋v2y，若风速越大，vy越大，则降落伞落地时速度越大；本题选D.2．甲、乙两物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面的高度之比为()A．1∶2B．1∶2C．1∶4D．4∶1【答案】C【解析】由x＝v0t，y＝12gt2得x＝v02yg，两物体水平位移x相等，则它们抛出点离地面的高度之比y1y2＝v22v21＝14，C正确．3．(2017宁夏学业考)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上水平抛出的两个小球a和b的运动轨迹，不计空气阻力．它们的初速度分别为va、vb，下落时间分别为ta、tb.则下列关系正确的是()A．vavb、tatbB．vavb、tatbC．vavb、tatbD．vavb、tatb【答案】C【解析】a下降的高度大于b下降的高度，根据t＝2hg知，tatb.因为xbxa，根据v＝xt知，vbva.故C正确，A、B、D错误．4．在490m的高空，以240m/s的速度水平飞行的轰炸机追击一鱼雷艇，该艇正以25m/s的速度与飞机同方向行驶．飞机应在鱼雷艇后面多远处投下炸弹，才能击中该艇？【答案】2150m【解析】从水平飞机上掷出去的炸弹，在离开飞机时具有与飞机相同的水平速度v0＝240m/s，因此炸弹做平抛运动．因为由h＝490m的高空落至水平面所需的时间t由竖直方向的分运动——自由落体运动决定，所以由公式y＝12gt2＝h可求出炸弹的飞行时间t＝2hg＝2×4909.8s＝10s.在这段时间内，炸弹在水平方向上做匀速运动，飞行的水平距离为x＝v0t＝240×10m＝2400m.在这段时间内，鱼雷艇行驶的距离为x′＝v′t＝25×10m＝250m.因为飞机与鱼雷艇运动的方向相同，所以投下的炸弹要击中鱼雷艇，飞机投弹处应在鱼雷艇后面的水平距离为Δx＝x－x′＝2400m－250m＝2150m.一、斜抛运动1．定义：将物体以一定的初速度__________________，仅在______作用下所做的曲线运动．2．特点(1)受力特点：仅受______，加速度为____．(2)运动特点：斜抛运动是_______曲线运动，轨迹是_________．二、斜抛运动的研究方法斜抛运动可以看成水平方向的______________和竖直方向上的________________的合运动．沿斜上方抛出去重力重力g匀变速抛物线匀速直线运动竖直上抛运动三、斜抛运动规律1．位置坐标在抛出后t秒末的时刻，物体的位置坐标为x＝__________，y＝______________________.2．速度规律物体的速度分量为vx＝____________，vy＝____________.速度的大小可由下式求得：v＝__________________.速度的方向与水平方向的夹角α满足：tanα＝______.v0cosθ·tv0sinθ·t－12gt2v0cosθv0sinθ－gtv2x＋v2yvyvx四、射程、射高和飞行时间1．射程：在斜抛运动中，从物体____________________到__________的________，用符号X表示．X＝v20sin2θg.2．射高：在斜抛运动中，从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点的高度，用符号Y表示．Y＝v20sin2θ2g.3．飞行时间：从物体被抛出到________所用的________，用符号T表示．T＝2v0sinθg.被抛出的地点落地点水平距离落地时间五、弹道曲线1．实际的抛体运动物体在运动过程中总要受到___________的影响．2．弹道曲线与抛物线在没有空气阻力的___________中，炮弹飞行的轨迹为抛物线，而炮弹在空气中飞行的轨迹叫做__________．空气阻力斜抛运动弹道曲线1．性质：由于斜抛运动的物体只受重力作用，尽管其速度的大小、方向时刻改变，但加速度恒为重力加速度，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，在相等时间内速度的变化量相等，即Δv＝gΔt，方向竖直向下．对斜抛运动的理解2．对称性(1)时间对称：相对于轨道最高点对称的两侧上升时间等于下降时间．(2)速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等．(3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称．特别提醒：(1)实际斜抛的物体，当空气阻力与其重力相比可忽略不计时，可按斜抛运动处理．(2)做斜抛运动的物体在最高点时速度不为零，加速度a＝g.(3)做斜抛运动的物体在经过最高点之后的运动也可以按平抛运动来分析．例1关于对斜抛运动的描述，下列说法正确的是()A．做斜抛运动的物体除受重力外，还受到一个斜向上的力的作用B．斜抛运动是匀变速曲线运动，速度方向和大小总在变，但加速度不变C．投出的铅球可以近似地看成是斜抛运动D．从斜向上的炮筒中射出炮弹，炮弹在炮筒中的运动是斜抛运动解析：根据斜抛运动的概念可知，物体做斜抛运动必须满足两个条件：①v0≠0且斜向上；②只受重力作用．所以斜抛运动一定是匀变速曲线运动，速度总在改变，而加速度恒定(a＝g)，A、D项错，B对；投出的铅球其初速度是斜向上的，速度不太大，所以空气阻力可以忽略，是斜抛运动，C对．答案：BC题后反思：斜抛运动的物体只受重力作用，加速度等于重力加速度；斜抛运动是匀变速曲线运动．1．(2018温州期末)学校运动会铅球比赛中，物理兴趣小组对某位运动员推铅球做建模，轨迹如图所示．两次推球出手点在同一位置，记为O点，第一次铅球落在A点，第二次调整推球角度后，落在B点．忽略空气阻力的影响，下列说法中正确的是()A．两次铅球在空中运动时间相等B．OB的连线长度为运动员比赛成绩C．铅球在轨迹最高点，第二次速度较大D．两次铅球落地速度相同【答案】C【解析】铅球做斜抛运动，从最高点到落地做平抛运动，由于第二次平抛下落的高度小，则第二次下落的时间短．从抛出到最高点的逆过程也是平抛运动，可知第二次从抛出到最高点的运动时间短，所以第二次铅球在空中运动的时间较短，故A错误．应将OB连线在地面的投影长度作为比赛成绩，故B错误．从最高点到落地，第二次所用时间短，而水平位移长，由x＝v0t知第二次速度较大，故C正确．两次铅球落地时速度大小和方向不同，所以速度不同，D错误．斜抛运动的研究方法对于斜抛运动，其轨迹如右图所示，设在坐标原点以初速度v0沿与x轴(水平方向)成θ角的方向将物体抛出，此时，可以将物体的斜抛运动分解为沿水平方向(x轴方向)和竖直方向(y轴方向)的两个运动．因物体在水平方向不受外力，所以ax＝0，物体在竖直方向只受重力作用，所以ay＝－g(取竖直向上为正方向)．同时，物体沿水平方向的初速度为v0x＝v0cosθ，沿竖直方向的初速度为v0y＝v0sinθ.所以物体沿水平和竖直两个方向的分运动规律为水平方向：x＝v0xt＝v0tcosθ，vx＝v0x＝v0cosθ.竖直方向：y＝v0yt－gt22＝v0sinθ·t－gt22，vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt.例2将小球以10m/s的速度斜向上抛出，速度方向与水平方向成30°角，求小球在0.8s内的位移及0.8s末的速度．题眼直击：斜抛运动的规律．解题流程：解析：水平方向：vx＝v0x＝v0cos30°＝10m/s×cos30°＝53m/s，水平位移：x＝vxt＝53×0.8m＝43m，竖直方向：v0y＝v0sin30°＝5m/s，竖直位移为y＝v0yt－12gt2＝5×0.8m－12×10×0.82m＝0.8m，0．8s末的竖直速度为vy＝v0y－gt＝(5－10×0.8)m/s＝－3m/s，故s＝x2＋y2＝432＋0.82m≈7.0m.tanα＝yx＝0.843＝315，即此时位移方向与水平方向成α角，tanα＝315，v＝v2x＋v2y＝532＋32m/s≈9.2m/s，tanθ＝vyvx＝353＝35，即此时速度方向与水平方向成θ角，tanθ＝35.答案：7.0m，与水平方向成α角，tanα＝3159．2m/s，与水平方向成θ角，tanθ＝35题后反思：将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，物体的飞行时间由竖直分运动决定，射程可由水平方向的匀速直线运动的规律求得，射高由竖直上抛运动的规律求得．2．从某高处以6m/s的初速度、以30°抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的距离．(g取10m/s2)【答案】1.2s3.6m【解析】如图所示，石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则vyvx＝3，即vy＝3vx＝3v0cos30°＝3×6×32m/s＝9m/s.取向上为正方向，落地时竖直速度向下，则－vy＝v0sin30°－gt，得t＝1.2s.由竖直方向位移公式：h＝v0sin30°×t－12gt2＝3×1.2m－5×1.22m＝－3.6m，负号表示落地点比抛出点低．斜抛运动的射高、飞行时间和射程1．射高：物体在竖直方向，从抛出点到最高点，由v2t－v20＝2as得0－(v0sinθ)2＝2(－g)Y，则射高Y＝v20sin2θ2g.当θ＝90°，是竖直上抛运动的最大高度H＝v202g(如图所示)．2．飞行时间：物体从抛出到下落到与抛出点处在同一水平面的过程中，在竖直方向上发生的位移为零，由s＝v0T＋12aT2得0＝v0sinθ·T－12gT2，得飞行时间T＝2v0sinθg，当θ＝90°时，T＝2v0g是竖直上抛运动从抛出到落回原处的最长时间．3．射程：在飞行时间T内，物体在水平方向匀速运动的位移大小即为射程X＝v0cosθ·T＝v0cosθ·2v0sinθg＝v20sin2θg(这里用数学倍角公式sin2θ＝2sinθcosθ代换)，由射程公式知当θ＝45°时斜抛物体射程最大，即Xm＝v20g.例3一座炮台置于距地面60m高的山崖边，以与水平线成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120m/s.(忽略空气阻力，g取10m/s2)求：(1)炮弹所达到的最大高度．(2)炮弹落到地面时的时间和速度大小．(3)炮弹的水平射程．题眼直击：斜抛运动水平方向匀速运动，竖直方向为竖直上抛运动．解题流程：解析：(1)竖直分速度v0y＝v0sin45°＝22v0＝602m/s，所以h＝v20y2g＝602220m＝360m，故上升的最大高度hmax＝h＋h0＝420m；(2)上升阶段所用时间t1＝v0yg＝60210s＝62s，下降阶段所用时间t2＝2hmaxg＝2×42010s＝221s，所以运动的总时间t＝t1＋t2＝(62＋221)s＝17.65s，落地时的水平速度vx＝v0x＝v0cos45°＝602m/s，落地时的竖直速度vy＝2ghmax，合速度v＝v2x＋v2y＝6022＋2×10×420m/s＝125m/s；(3)水平射程x＝vxt＝602×17.65m＝1498m.答案：(1)420m(2)125m/s(3)1498m题后反思：(1)斜抛运动的对称性，上升时间等于下落时间．(2)水平方向上匀速运动和竖直方向上竖直上抛运动．3．世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间，这个海峡只有约6m宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？忽略空气阻力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2)【答案】3.7.9m/s【解析】画出运动员做斜抛运动的规律图如图所示．在竖直方向上：v0sin37°＝gt.上升时间t＝，运动员跳跃时间：T＝2t，在水平方向上：6m≤Tv0cos37°，解得v0≥7.9m/s,故跨越海峡的最小速度为7.9m/s.