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第四节平抛运动1．(单选)将物体以一定的初速度竖直下抛，其速度—时间图象可能是())【答案】C【解析】竖直下抛，物体做初速度不为零的匀加速直线运动，速度–时间图象为一条倾斜的直线．A图表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，故A错误；B图表示物体做匀减速直线运动，故B错误；C图表示物体做初速度不为零的匀加速直线运动，符合题意，故C正确；物体做初速度不为零的匀减速直线运动，不符合题意，D错误，故选C.2．竖直上抛运动的物体，到达最高点瞬间()A．速度为零，加速度为零B．速度为零，加速度向上C．速度为零，加速度向下D．具有向下的速度和向下的加速度【答案】C【解析】竖直上抛运动的物体始终受重力作用，其加速度恒为重力加速度，故在到达最高点瞬间加速度不为零，且方向竖直向下，此时只是速度为零．3．从同一高度同时以20m/s的速度抛出两个小球，一球竖直上抛，另一球竖直下抛，g取10m/s2，则它们落地的时间差为()A．3sB．4sC．5sD．6s【答案】B4．一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点．落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)．从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？(计算时，可以把运动员看作是全部质量集中在重心的一个质点．g取值为10m/s2，结果保留两位有效数字)【答案】1.7s【解析】由h1＝v202g＝0.45m得v0＝3m/s，由跃起到上升至最高点的时间t1＝v0g＝0.3s，由最高点到手触水面下落高度H＝h＋h1＝(10＋0.45)m＝10.45m，所用时间t2＝2Hg＝1.4s，所以总的时间t＝t1＋t2＝1.7s.一、平抛运动1．定义：将物体用一定的初速度沿____________抛出，仅在______作用下物体所做的运动．2．特点(1)物体只受到方向__________的重力，加速度为____．(2)物体的运动轨迹是______弯曲的曲线运动，其运动方向是__________的．水平方向重力竖直向下g向下不断变化二、平抛运动的分解1．分运动规律探究(1)利用平抛仪的探究①水平方向上运动性质的探究如图，调整电磁铁C、D分别离轨道A、B出口水平线的高度相等，并同时释放．实验发现，两铁球总是__________．相碰②竖直方向上的运动性质探究利用电磁铁C、E.保证两球的抛出点在同一水平线上，一小球从轨道A射出的同时，释放电磁铁E下的小球，实验发现，两者总是______落在下面的水平轨道上．(2)利用频闪照相进行探究①水平方向相等时间内水平距离______；②竖直方向两球经过相等的时间，落到相同的______，如图所示．2．分运动的性质(1)水平方向上的分运动是______直线运动．(2)竖直方向上的分运动是____________运动．同时相等高度匀速自由落体三、平抛运动的规律1．任一时刻t的位置坐标x＝______，y＝______.平抛运动的轨迹是一条________．2．任一时刻t的速度水平分速度vx＝______.竖直分速度vy＝______.则v＝__________＝v20＋gt2.v的方向与x轴的正方向的夹角θ满足：tanθ＝vyvx＝gtv0.v0t12gt2抛物线v0gtv2x＋v2y一只松鼠攀在山崖的树上，看到猎人对着它水平射出子弹的火光后，立即松开爪子从树上掉落，它能逃脱被击中的厄运吗？【答案】子弹射出后做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，并且和松鼠的自由落体是在同一高度同时开始的，因此松鼠不能逃脱被子弹击中的厄运．1．特点：平抛运动具有水平初速度，只受重力作用，其加速度为重力加速度g，方向竖直向下．2．性质：平抛运动是匀变速曲线运动，可看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动．3．速度变化特点：物体在任意相等的时间内速度的变化量相等，均为Δv＝gΔt，方向竖直向下．平抛运动的特点和性质4．对平抛运动的理解(如图)(1)如果物体不受重力，物体将以水平初速度做匀速直线运动．(2)如果物体的初速度为零，且只受重力作用，则物体将做自由落体运动．5．条件(1)水平方向有初速度．(2)只受重力作用．特别提醒：(1)若水平抛出的物体所受的空气阻力可以忽略时，可认为物体做平抛运动．(2)平抛运动的速度变化率恒定，但速率不随时间均匀变化．例1关于平抛运动，下列说法正确的是()A．是变加速曲线运动B．是匀变速曲线运动C．平抛运动速度变化仅在竖直方向上体现D．任意相等的时间内速度的变化量不相等题眼直击：平抛运动是匀变速曲线运动．解题流程：答案：BC题后反思：(1)平抛运动只受重力作用，加速度a＝g.(2)平抛运动是匀变速运动．1．如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时，撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落．改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地，该实验现象说明了A球离开轨道后()A．水平方向的分运动是匀速直线运动B．水平方向的分运动是匀加速直线运动C．竖直方向的分运动是自由落体运动D．竖直方向的分运动是匀速直线运动【答案】C【解析】改变高度做实验，发现A、B两球仍同时落地，只能说明A球的竖直分运动与B球的自由落体运动情况相同，故C正确．不能说明水平方向的运动情况．平抛运动的规律及几个重要物理量基本思路和方法：由于平抛运动在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，研究平抛运动通常采用“化曲为直”的方法．如右图所示，以抛出点为原点，取水平方向为x轴，正方向与初速度v0方向相同，竖直方向为y轴，正方向向下，设物体被抛出时间t后，物体的位置为P，其坐标为x(t时间内的水平位移)和y(t时间内的下落高度)，t时间末的速度v的坐标分量为vx、vy，则1．速度水平分速度：vx＝v0；竖直分速度：vy＝gt；t时刻平抛物体的速度大小和方向：vt＝v2x＋v2y，tanα＝vyvx＝gv0t.2．位移(位置坐标)水平分位移：x＝v0t；竖直分位移：y＝12gt2；t时间内合位移的大小和方向：s＝x2＋y2，tanθ＝yx＝g2v0t.3．轨迹方程平抛物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程，叫做轨迹方程．由位移公式消去t可得：y＝g2v20x2或x2＝2v20gy，显然这是顶点在原点，开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线．4．两个重要推论推论1：从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍．推论2：从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线与x轴的交点为此时刻对应水平位移的中点．由上图知：速度的偏向角为α：tanα＝gtv0，位移的偏向角为θ：tanθ＝gt2v0，从而得知：tanα＝2tanθ，速度的反向延长线与x轴的交点为此时对应水平位移的中点．5．几个物理量(1)运动时间t＝2hg，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关．(2)落地的水平距离x＝v02hg，即水平距离与初速度v0和下落高度h有关，而与其他因素无关．(3)落地速度vt＝v20＋2gh，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．例2某战士在倾角为30°的山坡上进行投掷手榴弹训练．如右图，他从A点以某一初速度v0沿水平方向投出手榴弹，正好落在B点，测得AB＝90m．若不计空气阻力，求：(1)该型号手榴弹从拉动弹弦到爆炸需要5s的时间，若要求手榴弹正好在落地时爆炸，问战士从拉动弹弦到投出所用的时间是多少？(2)手榴弹抛出的速度是多大？(3)从抛出开始经多长时间手榴弹与山坡间的距离最大？(g＝10m/s2)解析：(1)由题意知从抛出点A到落点B的水平位移和竖直位移分别为x＝ABcos30°＝453m，y＝ABsin30°＝45m.又根据y＝12gt21得t1＝2yg＝2×4510s＝3s，故t2＝t－t1＝2s.(2)由水平位移x＝v0t1得v0＝xt1＝153m/s.(3)当速度与斜面平行时，手榴弹与斜面距离最远，此时tan30°＝vyv0，又vy＝gt3，故t3＝v0tan30°g＝1.5s.答案：(1)2s(2)153m/s(3)1.5s题后反思：分析此类问题的关键是平抛运动在水平与竖直方向上的位移与斜面长度及倾角相结合的关系．2．(2018郑州名校月考)如图为湖边一倾角为θ＝37°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO＝50m，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)若小石子能落到水面，求v0的最小值．(2)若小石子不能落到水面上，落到斜面时速度方向与水平面夹角的正切值是多少？【答案】(1)16.33m/s(2)1.5【解析】(1)小石子做平抛运动，若石块恰能落到O点，v0最小，则AO·cosθ＝v0t,AO·sinθ＝12gt2解得v0＝16.33m/s.(2)斜面与水平方向的夹角θ＝37°，若小石子落到斜面上时，速度方向与水平方向的夹角设为α，则tanθ＝12gt2v0t＝gt2v0tanα＝gtv0所以tanα＝2tanθ＝1.5.1．频闪照片的研究(1)通过对同一时刻两小球位置的对比可知，在任一相同时间内下落的位移是相等的，即平抛运动的竖直分运动是自由落体运动．(2)测量相邻像间的水平距离，结果发现任意两个相邻的像间水平距离相等，说明平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动．平抛运动的实验探究2．初速度的计算(1)由物体在任一时刻t的位置坐标，x＝v0t，y＝12gt2，得v0＝xg2y.(2)由竖直方向是自由落体运动，相邻相等时间T内位移差恒定，Δy＝gT2.水平方向是匀速直线运动v0＝xT，x为时间T内的水平位移．例3在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.6cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如右图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0＝__________(用L、g表示)，其值是____________，小球在b点的速率为________．(取两位有效数字，g＝10m/s2)解析：由图可知a、b、c、d每相邻两点之间的时间间隔相等，设为T，竖直方向是自由落体运动Δy＝gT2＝L，故T＝Lg.水平方向是匀速直线运动v0＝2LT，所以v0＝2gL＝210×0.016m/s＝0.80m/s，在竖直方向vby＝L＋2L2T＝0.60m/s.小球在b点的速率vb＝v20＋v2by＝1.0m/s.答案：2gL0.80m/s1.0m/s题后反思：利用轨迹或闪光照片求抛出的初速度，或某一点的速度，解决这类问题的依据有两条：一是平抛物体运动的实验原理，二是匀速直线运动的轨迹，列出方程Δy＝aT2和Δx＝v0T，再根据相邻两记录点间的有关数据求解．3．某同学做平抛物体运动的实验时，不慎未定好原点，只画了竖直线，而且只描出了平抛物体的后一部分轨迹．如右图所示，依此图加一把刻度尺，如何计算出平抛物体的初速度v0?【答案】【解析】为了求出平抛物体的初速度，要画出三条等距(Δx)、平行于y轴的竖直线与轨迹分别交于A、B、C三点，如图所示．然后分别过A、B、C三点作三条水平线，设A、B两点间竖直距离为y1，A、C两点间竖直距离为y2，根据以上数据就可计算出v0.设t为相邻两点的时间间隔，则有Δy＝yBC－yAB＝gt2，即(y2－y1)－y1＝gt2，①又Δx＝v0t，v0＝Δxt，②将①②两式联立，解得v0＝Δxgy2－2y1.例4如图所示，排球场的长为18m，其网的高度为2m．运动员站在离网3m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出．(g取10m/s2)设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？综合拓展提高解析：如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ，根据平抛物体的运动规律x＝v0t和y＝12gt2可得，当排球恰不触网