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第1章静电场第4节电场中的导体学习目标重点难点1.知道电场强度的叠加遵循平行四边形定则，并能用其进行场强叠加运算.2.知道静电感应产生的原因及静电平衡的概念.3.了解静电屏蔽，知道静电屏蔽的实际应用.1.场强的叠加.2.静电屏蔽.01课前自主梳理02课堂合作探究03素养拓展提升04课后巩固提升课时作业一、场强叠加原理1．内容：如果有几个点电荷同时存在电场中，任一点的电场强度等于这几个点电荷各自在该点产生的电场强度的________．2．方法：场强的叠加遵循___________定则．3．普遍性：不仅________电场的场强可以叠加，其他__________的场强都可进行叠加．矢量和平行四边形点电荷任何电场二、静电平衡与静电屏蔽1．静电感应现象(1)条件：导体处在_____中．(2)现象：导体两端出现__________电荷．(3)本质：自由电荷在_______作用下发生__________．2．静电平衡(1)定义：导体中(包括表面上)没有电荷__________的状态．(2)特点：①导体内部场强__________．②导体表面任一点的场强方向与该处的表面_____．③电荷只分布在导体的__________．电场等量异种电场力定向移动定向移动处处为零垂直外表面上3．静电屏蔽(1)定义：处于__________状态的中空导体壳，内部场强处处为零，导体外壳使它内部不受__________影响的现象．(2)应用：电子仪器和电子设备外面都有金属壳，通信电缆外面包有一层金属丝网套，高压线路的检修人员要穿屏蔽服等，都是利用__________消除外电场的影响．静电平衡外部电场静电屏蔽如图所示，用起电机使金属鸟笼带电，站在金属架上的小鸟会安全吗？如果是塑料鸟笼，小鸟又会怎样？提示：金属鸟笼对内部起屏蔽作用，内部场强为零，所以小鸟是安全的．如果鸟笼是塑料的，因为塑料中没有自由电荷，存在外电场时，不会发生静电屏蔽现象，笼内场强不为零，因此小鸟会有危险．场强的叠加1．场强的叠加原理在若干场源电荷所激发的电场中任一点的电场强度，等于每个场源电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．2．比较大的带电体的电场，可把带电体分做若干小块，每小块看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算．3．两等量点电荷的场强特点(1)电场线分布图．(2)场强特点等量异种点电荷等量同种点电荷沿连线先变小再变大，中点O最小沿连线先变小再变大，中点O为零连线上各点沿连线指向负点电荷沿连线指向中心O(或相反)O点最大，由O向外逐渐变小O点最小，由O向外先变大后变小连线的中垂线上各点垂直于中垂线指向负电荷一侧由O沿中垂线指向外侧(或相反)对称性场强大小关于两点电荷连线及连线的中垂线对称[特别提醒]若等量同种电荷中垂线上场强最大值的位置未知，则题目任意给定两点A和B，如图所示，则无法比较这两点场强大小．[典例1]在真空中，电荷量均为q的异种点电荷相距r，则：(1)两点电荷连线中点的场强如何？(2)在两电荷垂直平分线上到两点电荷距离均为r的点的场强又如何？[思路点拨]根据点电荷的场强公式和场强的叠加原理分析、计算．[尝试解答](1)如图所示，A点放置正电荷＋q，B点放置负电荷－q，O点为A、B连线中点，根据点电荷场强公式：＋q单独在O点产生的场强EA＝kq（r2）2，方向向右；－q单独在O点产生的场强大小EB＝kq（r2）2，方向也向右，所以O点的合场强EO＝EA＋EB＝8kqr2，方向为O→B.(2)O′为到两点电荷距离为r的点，＋q电荷在O′点产生的场强大小EA′＝kqr2，方向AO′延长线方向，－q单独在B点产生的场强大小EB′＝kqr2，方向O′→B，则Q′点场强应为这两个场强的矢量合成，由平行四边形定则可求出其大小E0′＝EA′＝EB′＝2kqr2cosα＝kqr2，方向平行两电荷连线指向负电荷一侧．[答案](1)8kqr2，方向为O→B(2)kqr2，方向平行电荷连线指向负电荷一侧有同学根据q1，－q两点电荷在O点的场强分别为＋4kqr2和－4kqr2，得出该点场强为零的错误结论，根本原因是把代数和与矢量和混为一谈．1．如图所示a、b是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点。下列哪种情况可能使P点场强方向沿如图所示()A．Q1、Q2，都是正电荷，且Q1＞Q2B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1＞|Q2|C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|＜Q2D．Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|＞|Q2|解析：分别利用有向线段表示出Q1、Q2在P点产生的场强示意图，然后根据平行四边形定则表示合场强的大小和方向，A、B、C、D四个选项的示意图如下：显然选项D正确．答案：D静电平衡的理解1．静电平衡导体刚放入电场中的瞬间，导体中的自由电荷受电场力F的作用，产生定向运动，向导体两端积累，同时在导体中产生一个附加电场E′，使自由电荷又受电场力F′的作用，F和F′方向相反．当E＝E′时，导体内合场强为零，自由电荷受合力也为零，这时导体中无电荷定向移动，即达到了静电平衡状态．从而得到处于静电平衡的导体内部电场强度处处为零的结论．2．静电平衡时导体的特点导体内部场强处处为零，没有电场线，电荷分布在导体的外表面．[特别提醒](1)当导体达到静电平衡时，导体内电场强度为零，是两个电场叠加的结果，而不是真的就没有电场．(2)导体放入电场中，达到静电平衡的时间一般不会超过10－9s，因此静电场中的导体都可以看成处于平衡状态．[典例2]如图所示，带正电的小球P的左侧有一导体A，过P点的某一直线上取a、b、c三点且ab＝bc.(1)试比较这三点的场强Ea、Eb、Ec的大小．(2)P可看作是点电荷其电量为Q，a到P的距离为r，求感应电荷在a点的场强大小？(3)试在A内画出由导体上感应电荷形成的附加电场的电场线(画三条)．[思路点拨]导体静电平衡时内部合场强为零，而感应电荷在导体内部产生的场强并不为零．[规范解答](1)导体A在带正电小球P的电场中处于静电平衡状态，因此导体A内部各点的场强都为零，即Ea＝Eb＝0，而c点在导体外，场强Ec≠0，故Ea＝Eb＜Ec.(2)因为P在a点产生的场强为E＝kQr2，所以由平衡条件E合＝0，得感应电荷在a点的场强E′＝－E＝kQr2.(3)点电荷在导体A内某点产生的场强与导体感应电荷产生的场强等大反向，所以导体上的感应电荷产生的电场线如图所示．[答案](1)Ea＝EbEc(2)kQr2(3)见规范解答对静电平衡状态下导体内部的场强可直接利用静电平衡的特点判断；而对导体外部，常需借助电场线的性质判断．2．(多选)如图，长为L的均匀金属棒原来不带电，现将电量为Q的正点电荷放在距棒左端R处，达到静电平衡后，则()A．棒上感应电荷在棒内中心点C处产生的电场强度为kQ/(R＋L2)2，方向由C点指向QB．棒上感应电荷在棒内中心点C处产生的场强为零C．点电荷Q在棒内产生的电场强度从左向右越来越小D．棒上感应电荷产生的电场场强从左向右越来越大解析：由于静电感应，在棒左端感应出负电荷，在棒右端感应出等量的正电荷，当棒处于静电平衡时，棒内场强处处为零，要使C点场强为零，场源电荷Q与棒上感应电荷在C点的场强必须大小相等，方向相反．由点电荷场强公式得：E＝kQ/(R＋L2)2即感应电荷在C点的场强大小为kQ/(R＋L2)2，方向由C点指向场源电荷，故A对，B错．由于点电荷Q在棒内产生的电场场强从左向右越来越小，所以感应电荷产生的电场场强从左向右也越来越小，故C对D错．答案：AC静电屏蔽的两种情况1．导体内部不受外部电场的影响(1)现象：裸露的验电器受外部电场的影响箔片张开，如图(甲)所示，将验电器放入导体网罩内部后验电器箔片不张开，如图(乙)所示．即外部电场影响不到导体内部．(2)本质：静电感应，导体外表面感应电荷与外电场在导体内部任一点的场强的叠加结果为零．2．接地的封闭导体壳内部电场对壳外空间没有影响(1)现象：如图(甲)导体壳没有接地时，处于内部电场中，达到静电平衡，导体壳内、外表面出现等量异种电荷．空间电场的电场线起于场源正电荷，终止于导体壳内表面负电荷，再起于导体壳外表面正电荷终止于无穷远，壳内、外表面之间场强处处为零．导体壳接地后，如图(乙)所示，导体壳外的正电荷被大地负电荷中和，空间电场起于场源正电荷终止于导体壳内表面负电荷，导体壳内、外表面之间及导体外部场强处处为零，导体外部空间不受内部电场影响．(2)本质：仍然是静电感应，使导体内表面感应电荷与壳内电场在导体壳表面以外空间叠加结果为零．[特别提醒]后一种静电屏蔽，金属球壳(或网罩)需接地．[典例3]将悬挂在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内(不和球壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向C靠近，如图所示，以下说法正确的是()A．A往左偏离竖直方向，B往右偏离竖直方向B．A的位置不变，B往右偏离竖直方向C．A往左偏离竖直方向，B的位置不变D．A、B的位置都不变[思路点拨](1)静电平衡时，导体内部场强处处为零．(2)不接地的金属球内部场强仍影响外部．(3)无论球内还是球外，其场强都是原电场与感应电荷产生的场强的合场强．[尝试解答]带正电的小球A放在不带电的空心球C内，通过静电感应，空心球外壳带正电，内壁带负电，因此，金属空心球C和带电小球B带异种电荷，所以B受C球的吸引往右偏离竖直方向．而由于空心球C能屏蔽小球B所产生的外部电场，使小球A不受外电场的作用，故它的位置不变．[答案]B3．人造飞船返回地球经过大气层时，返回舱表面附近形成一个温度高达几千摄氏度的高温区．高温区内的气体和返回舱表面材料的分子被分解和电离，这时返回舱与外界的联系会中断，出现这种现象的原因是()A．返回舱受到的万有引力消失B．返回舱为了安全而暂时关闭通信系统C．返回舱周围高温气体被电离成等离子体，从而对飞船起屏蔽作用D．返回舱表面温度太高，如同火球，使得航天员看不见外面，外面也看不见返回舱里面解析：由于高温区内的气体和返回舱表面材料的分子被分解和电离，对返回舱起到静电屏蔽作用，所以返回舱与外界信号中断，故A、B、D错误，C正确．答案：C如图所示，真空中有两个等量异种电荷P、Q相距L放置，在P、Q连线的中垂线上有a、b、c三点，b点在PQ连线的中点上，c较a离b点远一些，d、e关于b点对称．现将P、Q两电荷同时向中间缩小相同距离，则()A．a、b、c三点场强都变大B．在P、Q连线上b点场强仍最大，d、e两点场强相等C．a、b、c三点场强始终有Eb＞Ea＞EcD．d点场强大于e点场强[思路点拨]利用点电荷场强公式和叠加原理分析．[规范解答]由点电荷场强公式E＝kQr2及叠加可知，b点场强变大，对a点而言，尽管缩小相同距离后P、Q电荷在a点产生的场强变大，但两个场强的夹角也变大，则合场强不一定变大，如图所示．同理c点也是如此，故A错误；由电场线疏密及对称性可知，在P、Q连线上，b点场强最小，d、e两点场强相等，故B、D错；在中垂线上，中点b点场强最大，离b点越远，场强越小，故C正确．[答案]C误认为P、Q距离变小，点电荷产生的场强变大，合场强也变大．[随堂训练]1．点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q，在A、B连线上，如图所示，则电场强度为零的地方在()A．A和B之间B．A右侧C．B左侧D．A的右侧及B的左侧解析：QA＞QB，所以只有B左侧才有可能EA与EB等大反向，因而才可能有EA和EB矢量和为零的情况，故C正确．答案：C2．处于静电平衡中的导体，内部场强处处为零的原因是()A．外电场不能进入导体内部B．所有感应电荷在导体内部产生的合场强为零C．外电场和所有感应电荷的电场在导体内部叠加的结果为零D．以上解释都不正确答案：C3．如图所示，电工穿的高压作业服是用铜丝编织的，下列说法正确的是()A．铜丝编织的衣服不易拉破B．铜丝编织的衣服美观C．电工被铜丝衣服所包裹，使体内场强为零D．铜丝必须达到一定的厚度才能对人体起到保护作用解析：高压作业服相当于中空导体，对人体起屏蔽