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1．9带电粒子在电场中的运动学习目标学习重点考查热度掌握带电粒子在电场中加速和偏转所遵循的规律★★★★★知道示波器的主要构造和工作原理★★★基础梳理一、带电粒子在电场中的加速如图所示，假设带负电粒子以初速度v0进入与初速度方向平行的加速电场，加速电压大小为U0，并在电场力作用下从负极板向正极板运动．重力与电场力相比可以忽略，所以带电粒子做匀加速直线运动．方法一：从受力与运动状态去分析．带负电粒子(常见的是负电子)只受电场力，则粒子到达另一极板时位移大小即板的间距，此时末速度大小由下式导出．E＝U0dF＝qEa＝qEmv12－v02＝2ad→v1＝v02＋2qU0m，如果初速度为零，则v1＝2qU0m.方法二：从能量转化去考虑．对粒子应用动能定理W＝qU0W＝12mv12－12mv02→v1＝v02＋2qU0m，如果初速度为零，则v1＝2qU0m.粒子加速的末速度值与粒子比荷qm有关、与加速电压大小U0有关．二、带电粒子在电场中的偏转从受力与运动状态去分析：带电粒子以速度v1进入与速度方向垂直的偏转电场，偏转电压大小为U1，带电粒子做类平抛运动．设粒子射出电场时速度与初速度方向夹角为θ.如图所示．1．粒子偏转角θa＝qEml＝v1tvy＝atvx＝v1E＝U1d→tanθ＝vyvxvx＝v1vy＝qU1lmdv1→tanθ＝qU1lmdv12(代入v1＝2qU0m，得tanθ＝U1l2dU0)水平方向分速度：粒子的初速度v1.竖直方向分速度：与比荷qm、极板长度l、偏转电压U1成正比，与极板间距d、初速度v1成反比．当qm、l、d、v1为定值时，vy与偏转电压大小U1成正比．2．粒子偏转距离(竖直分位移)l＝v1ty＝12at2a＝qEmE＝U1d→y＝qU1l22mdv12(代入v1＝2qU0m，得y＝U1l24dU0)．水平方向分位移：等于偏转极板的长度l.竖直方向分位移：与比荷qm、极板长度平方l2、偏转电压U1成正比．与极板间距d、初速度平方v12成反比．当qm、l、d、v1为定值时，y与偏转电压U1成正比．三、带电粒子在电场中运动的几个推论推论一：粒子从偏转电场中射出时其速度反向延长线与初速度方向有一交点，此交点为粒子水平分位移的中点．即粒子在从偏转电场射出时，好像是从水平位移中点处做直线运动射出似的．证明：如图，设带电粒子质量为m，带电荷量为q，以速度v1垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U1，若粒子飞出偏转电场时速度偏转角为θ，则tanθ＝vyvxvy＝atvx＝v1a＝qU1md，得tanθ＝qU1lmdv12，把结果tanθ＝qU1lmdv12与y＝qU1l22mdv12代入tanθ＝yx，得x＝qU1l22mdv12qU1lmdv12＝12l，即延长线与初速度方向直线交点为水平位移中点．此推论在解题时不经证明即可直接使用．推论二：以相同的初速度v1进入同一偏转电场的带电粒子，不论m与q是否相同，只要比荷qm的值相同，偏转距离y和偏转角θ就相同．tanθ＝qU1lmdv12＝qm×U1ldv12，即可得证．y＝qU1l22mdv12＝qm×U1l22dv12，即可得证．推论三：以相同初动能进入同一偏转电场的带电粒子，只要q相同，偏转距离y和偏转角θ就相同．证明如下：tanθ＝qU1lmdv12＝q×U1l2d·12mv12＝q×U1l2dEk，即可得证．y＝qU1l22mdv12＝q×U1l24d·12mv12＝q×U1l24dEk，即可得证．推论四：以相同的初动量(动量是矢量，大小p＝mv)进入同一偏转电场，不论m、q是否相同，只要它们的乘积mq相同，偏转距离y和偏转角θ就相同．证明如下：tanθ＝qU1lmdv12＝mqU1ldm2v12＝mq×U1ldp2，即可得证．y＝qU1l22mdv12＝mqU1l22dm2v12＝mq×U1l22dp2，即可得证．推论五：不同的带电粒子经同一加速电场(电压为U0)加速，再经过同一偏转电场(电压为U1)偏转，射出偏转电场时偏转距离y和偏转角θ都是相同的．同时运动轨迹也是相同的．把v1＝2qU0m代入y＝qU1l22mdv12，得y＝U1l24dU0式中各量均与粒子无关．把v1＝2qU0m代入tanθ＝qU1lmdv12，得tanθ＝U1l2dU0式中各量均与粒子无关．例如：11H、12H经过同一加速电场和同一偏转电场后运动轨迹相同．四、示波管原理1．示波管的构造示波管是示波器的核心部件，如图所示，它主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由偏转电极XX′和偏转电极YY′组成)和荧光屏组成，管内抽成真空．2．示波管的原理电子枪通电后发射电子，电子在加速电场中加速，然后进入偏转电场，偏转电极一般有相互垂直的两组，一组控制水平偏转，一组控制竖直偏转，电子经过偏转电场后到达荧光屏上使荧光粉发光．(1)偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心形成一个亮斑．(2)在偏转电极XX′(或YY′)加电压①若所加电压稳定，则电子被加速、偏转后射到荧光屏XX′或YY′所在直线上的某一点，形成一个亮斑(不在中心)，如图所示．在图中，设加速电压为U，偏转电压为U′，电子电荷量为e，电子质量为m.电子在匀强电场中的加速过程由W＝ΔEk得eU＝12mv02电子在匀强电场中的偏转过程在偏转电场中运动的时间t＝lv0，偏移的距离y＝12at2＝12·eU′dmt2＝12·eU′l2mdv02，其中d为两极板的间距．电子飞出平行金属极板后做匀速直线运动：tanθ＝vyvx＝atv0＝eU′ldmv02，又因为y′y＝l′＋l2l2，则在荧光屏上的侧移距离y′＝elU′mv02d(l′＋l2)＝tanθ(l′＋l2)＝(l′＋l2)tanθ.②如果仅在YY′之间加如图甲所示的电压，在荧光屏上看到Y轴上一条竖直的亮线，如图乙所示．(3)示波管实际工作时，竖直偏转电极和水平偏转电极都加上电压．一般，加在竖直偏转电极上的电压是待显示的信号电压，加在水平偏转电极上的电压是扫描电压．若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压在一个周期内随时间变化的波形图．若扫描电压的周期是信号电压的n倍，则在荧光屏上会产生n个全周期．规律方法考点鸟瞰高考热度考点一：带电粒子在电场中的加速★★★★考点二：矩形波加速电压下带电粒子的加速问题★★★考点三：带电粒子在电场中的偏转★★★★★考点四：带电粒子在电场中偏转的临界问题★★★★★考点五：示波管的应用★★★★考点六：利用“等效重力法”解带电粒子在电场中的圆周运动问题★★★★考点七：带电粒子在电场中的综合问题★★★★★考点一带电粒子在电场中的加速带电粒子在电场中受电场力作用会加速，此过程，电场力做功等于电势能减少量，如果粒子只受电场力，则也等于动能的增加量．电场力做功与极板间距无关，只与粒子初末位置电势差有关．应用动能定理一般可解决此类问题．带电粒子在电场中除受电场力外，还受其他作用力，此时也可以应用动能定理解决．示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管，其原理图如图(a)，XX′为水平偏转电极，YY′为竖直偏转电极．以下说法正确的是()A．XX′加(d)波形电压、YY′不加信号电压，屏上在两个位置出现亮点B．XX′加(c)波形电压、YY′加(b)波形电压，屏上将出现两条竖直亮线C．XX′加(e)波形电压、YY′加(c)波形电压，屏上将出现一条竖直亮线D．XX′加(e)波形电压、YY′加(d)波形电压，屏上将出现(b)所示图线【解析】XX′加(d)波形电压，YY′不加信号电压，由于示波管的工作原理可知，电子在水平电场的作用下，左右周期性地打在屏上，屏上在左右两个位置将出现两个亮点，故A项对；XX′加(c)波形电压，YY′加(b)波形电压，屏上将出现一条竖直亮线，B项错；按C项操作，屏上将出现一条水平亮线，C项错；按D项操作，屏上将出现两条水平亮线，D项错．【答案】A如图一质量为m，电量为－q的微观粒子，以初速度v从A板垂直离开板面，当A、B两板间电压为U时，粒子刚好能够到达B板，如果要使粒子运动到A、B板中点时立即返回，那么可采用的方法是()A．使初速度减半B．使板间电压加倍C．使板间电压增为原来4倍D．使初速度和板间电压都加倍【解析】粒子所受电场力水平向左，重力竖直向下．粒子能返回，说明重力大小可忽略不计，那么粒子在电场力作用下先做匀减速直线运动，再做反方向的匀加速直线运动．粒子向右运动过程中，电场力做负功，粒子动能转化为电势能，由动能定理－qU＝0－12mv2推出v＝2qUm，如果电压不变，A到中点间电压是原来一半，则速度为原来22倍上式才成立，故A项错误．如果粒子速度大小不变，则A到中点处电势差须为U即板间电压须加倍上式才成立．故B项正确，C、D两项错误．【答案】B如图所示，带电平行金属板A、B板间电压为U，间距为d.A板带正电，B板带负电且中央开一小孔．一带正电微粒电量为q，质量为m，自孔的中央正上方h处自由下落．若粒子恰能落到A、B板正中间的C点，不计空气阻力，则()A．微粒在下落过程中动能增加，重力势能减少．B．微粒在下落过程中重力做功为mg(h＋d2)，电场力做功为－qUC．微粒落入电场中，电势能增大，增加量为12qUD．若微粒从距B板高1.5h处自由下落，恰能到A板【解析】微粒先做自由落体运动，后做匀减速直线运动，所以动能先增大后减小，故A项错误．下落过程重力做正功、电场力做负功，所以重力势能转化为电势能，粒子初末速度大小都是零．由动能定理，mg(h＋d2)＋(－qU2)＝0，故B项错误，C项正确．设微粒从B板上方高x处下落，恰能运动到A板，则有mg(x＋d)＋(－qU)＝0，推出x＝2h，故D项错误．【答案】C方法提炼解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路(1)运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做加(减)速直线运动．(2)用功与能的观点分析：电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的变化量，即qU＝12mv2－12mv02.考点二矩形波加速电压下带电粒子的加速问题解决此类问题一般是用运动学思路，先分析粒子受哪些力？合力大小、方向按什么规律变化？粒子在这种情况下做什么运动？画出速度图象帮助解题．(多选)如图所示：A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交流电压U0，A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间的变化规律为：在0到T/2的时间内φB＝U0(正的常数)；在T/2到T的时间内，φB＝－U0(负的常数)．以后重复上述两个过程，现有一个电子从A板上的小孔进入两板间，设电子的初速度与重力的影响均可忽略．则()A．若电子在t＝0时刻进入电场，它将一直向B板运动B．若电子是在t＝T8时刻进入，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板C．若电子是在t＝3T8时刻进入，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板D．若电子是在t＝T2时刻进入，它可能时而向B板运动，时而向A板运动【解析】如下图所示：由vt图可知，在t＝0时进入电场的粒子一直向B板运动，A项正确．若电子在T/8时刻进入电场，时间轴上方速度图象与时间轴所夹面积大于下方面积，可知粒子虽往复运动，但最后还是落在B板，故B项正确．若电子在3T/8进入电场，可知粒子往复运动第一个周期内返回A板并落在A板上，故C项错误．若粒子在T/2进入，则受排斥力，根本不能进入电场区域，故D项错误．【答案】AB(多选)如图中甲图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如乙图所示，电子原来静止在左极板小孔处，不计电子的重力，下列说法正确的是()A．从t＝0时刻释放电子，电子始终向右运动，直到打到右极板上B．从t＝0时刻释放电子，电子可能在两极间振动C．从t＝T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D