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1．5电势差学习目标学习重点考查热度会用WAB＝qUAB＝q(φA－φB)＝EpA－EpB来进行有关计算★★★★★理解电势差的正值、负值的含义★★★★基础梳理一、电势差1．电势差：电场中两点电势的差值叫电势差．也叫电压．2．电势差定义式UAB＝WABq，UAB＝φA－φB(UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA)．【概念理解】对电势差定义式的理解(1)公式推导：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB.(2)公式适用于任何电场．(3)由UAB＝WABq可知，UAB在数值上等于把单位正电荷从A点移到B点时电场力所做的功．(4)不能由UAB＝WABq得出UAB与WAB成正比、UAB与q成反比的结论．因为电势差由电场决定，与功WAB和试探电荷q无关．(5)电势差的绝对性：选取零电势点不同时，式子中φA、φB的值不同，但是其差值不变，是由电场决定的，这一点可以类比高度与高度差．二、电场力做功的四种计算方法1．根据求功公式W＝Fscosθ＝qEscosθ来求功，本式仅适用于恒力做功，所以只有在匀强电场中适用．功的正、负用电场力和位移(或瞬时速度)的夹角θ来判断，θ为锐角做正功，θ为钝角做负功，θ为直角不做功．2．WAB＝qUAB，对正电荷q0，UAB0，有WAB0.3．根据本节所学W电＝Ep初－Ep末来判断，若电势能减少(Ep初－Ep末0)，那么电场力做正功，若电势能增加(Ep初－Ep末0)则电场力做负功．4．动能定理W电＋W其他力＝Ekt－Ek0＝ΔEk，如果除电场力，其他力不做功，则动能与电势能总量保持不变．规律方法考点鸟瞰高考热度考点一：求电势差两种方法★★★★★考点二：功能关系的综合运用★★★★★考点一求电势差两种方法用WAB＝qUAB求电势差有两种方法一是式中三个物理量都带符号进行计算，这样可以直接得出电势差的值，二是式中三个物理量都只取大小，这样可以得出电势差的大小，然后再根据电场力做功的正负判断电势差的正负：对正电荷，电场力做正功(电势能降低)，电势降低；对负电荷，电场力做正功(电势能降低)，电势反而升高．(多选)下列说法正确的是()A．A、B两点的电势差等于将正电荷从A点移到B点时电场力所做的功B．电势差是一个标量，但是有正值与负值之分C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以UAB＝UBA【解析】从电势差的定义可知A项错误；从电势差的特性可知电势差是标量，有正负之分，B项正确；从电场力做功的特性及电势差的定义可知两点间电势差只与两点间的位置有关，C项正确；电势差可以反映出两点电势的高低，UAB＝－UBA，故D项错误．【答案】BC(多选)对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是()A．电势差的定义式UAB＝WABq，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．把正电荷从A点移到B点静电力做正功，则有UAB0C．电势差的定义式UAB＝WABq中，UAB与移动的电荷量q无关D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功【解析】电场中两点之间的电势差是一个定值，与静电力对电荷做的功及其带电荷量多少无关，故A项错误，C项正确；由UAB＝WABq知，静电力对正电荷做正功，则电势差为正，故B项对；电场中A、B两点间的电势差UAB在数值上等于把单位正电荷从A点移动到B点时静电力所做的功，故D项错误．【答案】BC有一个带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10－4J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10－4J的功，问：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？【解析】方法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负|UAB|＝|WAB||q|＝6×10－43×10－6V＝200V，因负电荷从A点移到B点电场力做负功，肯定是从高电势点移向低电势点，所以φAφB，UAB＝200V.|UBC|＝|WBC||q|＝9×10－43×10－6V＝300V，电场力做正功，电势能减少，电势升高UBC＝－300V.|UCA|＝|WCA||q|＝|－6×10－4＋9×10－43×10－6|V＝100V，因A到C电场力做正功，反之电场力做负功即电势降低，UCA＝100V.方法二：直接取代数值UAB＝WABq＝－6×10－4－3×10－6V＝200VUBC＝WBCq＝9×10－4－3×10－6V＝－300VUCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300V－200V＝100V.(2)若φB＝0，UAB＝φA－φBφA＝UAB＋φB＝200V，UBC＝φB－φCφC＝φB－UBC＝0－(－300V)＝300V，EpA＝qφA＝－3×10－6×200J＝－6×10－4JEpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J.【答案】(1)200V－300V100V(2)200V300V－6×10－4J－9×10－4J方法提炼求电场力做功的公式思维网考点二功能关系的综合运用功能关系其实就是一句话“功是能量转化的量度”；分析做功问题时，关键是要清楚哪种力做功与哪种形式的能量转化相对应．下面是常见力做功与能量转化的对应关系．1．合外力做功等于物体动能的改变，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk.2．重力做功等于物体重力势能的减少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.3．弹簧弹力做功等于弹性势能的减少，即W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.4．除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他＝E2－E1＝ΔE.5．一对滑动摩擦力做功的代数和等于因摩擦而产生的内能，即Q＝fx相对，x相对为物体间相对滑动的距离．6．电场力做功等于电势能的减少，即W电＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.(多选)如图所示，在静电场中，一个负电荷q受到一个非静电力作用，由A点移到B点，则以下说法正确的是()A．非静电力和电场力做功之和等于电荷电势能增量和动能增量之和B．非静电力做功等于电荷电势能增量和动能增量之和C．电荷克服电场力做功等于电荷电势能的增量D．非静电场力做功和电场力做功之和等于电荷动能的增量【解析】在本题中，电场力做功可以使电势能和动能进行转化，所以只有电场力做功时，电势能和动能之和不变，即守恒，现在电场力之外还存在一个非静电力做了功，所以这个非静电力做功导致电势能和动能之和变化，非静电力做功是导致能量变化的原因，所以非静电力做了多少功，电势能和动能之和就增加多少，故B项正确．A项中合外力做功等于动能增加量，故A项错误而D项正确．电场力做功是电势能变化原因，所以电场力做多少功，电势能就变化多少，故C项正确．【答案】BCD如右图为一个匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为3J，电场力做功为2J，则下列说法正确的是()A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少2JC．粒子在A点的机械能比在B点少1JD．粒子在A点的动能比在B点多1J【解析】电场力做正功，而UAB也是正值，所以由WAB＝qUAB知q是正电荷，故A项错误．电场力做正功，电势能减少．所以A点电势能大于B点电势能．故B项错误．重力做功不影响机械能总量，而电场力做2J的功，所以物体的机械能增加2J，故C项错误．根据动能定理，WG＋WAB＝ΔEk＝－1J，故B点动能比A点动能少1J，故D项正确．【答案】D如图所示：在水平向右的匀强电场中，用一条长为L＝0.2m的绝缘细线悬挂一个带电小球，小球质量m＝0.05kg，其平衡位置为图中a点，图中θ＝30°.(1)求电场强度E；(2)现把小球拉到最低点b由静止释放，则小球从b到a的过程中电势能、机械能、动能各改变了多少？【解析】(1)由小球在a点受力图，可知qEmg＝tanθ，推出E＝mgtanθq＝3mg3q.(2)ΔE电＝－W电＝－qELsinθ＝－36mgL.重力做功不改变机械能，除重力外只有电场力做正功，所以电场力做多少功，小球的机械能增加多少，即小球机械能变化量是36mgL.根据动能定理得动能变化量ΔEk＝W电＋WG＝－mg(L－Lcosθ)＋36mgL＝23－33mgL.【答案】(1)3mg3q(2)－36·mgL，36·mgL，23－33mgL如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m，带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时速度大小为3gh.求：(1)小球从A到B过程中电场力做的功；(2)A、C两点的电势差．【解析】因为Q是点电荷，所以以Q为圆心的圆是一条等势线，这是一个重要的隐含条件．由A到B的过程中电场力是变力，所以不能直接用W＝Fscosα求解，只能考虑用功能关系求解．(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功：电场力做功WAB和重力做功mgh，由动能定理得WAB＋mgh＝12mvB2代入已知条件vB＝3gh得电场力做的功为WAB＝12m·3gh－mgh＝mgh2.(2)B、C在同一条等势线上，可知φB＝φC因此UAB＝UAC＝WAB－q＝－mgh2q即A、C两点的电势差为－mgh2q.【答案】(1)mgh2(2)－mgh2q一条绝缘的挡板轨道ABC固定在光滑水平桌面上，BC段为直线，长为4R，动摩擦因数为0.25，AB是半径为R的光滑半圆弧(两部分相切于B点)．挡板轨道在水平的匀强电场中，场强大小为E＝8×102N/C，方向与BC夹角为θ＝53°.一带电量为q＝5×10－4C、质量为m＝5×10－3kg的小球从C点静止释放，已知R＝0.4m，求：(1)小球在B点的速度大小；(2)若场强E与BC夹角θ可变，为使小球沿轨道运动到A点的速度最大，θ的取值以及A点速度大小；(3)若场强E与BC夹角θ可变，为使小球沿轨道运动到A点沿切线飞出，θ的取值范围．【解析】(1)根据动能定理：(Eqcosθ－μEqsinθ)·4R＝12mvB2－0，整理可以得到：vB＝Eq（8cosθ－2sinθ）Rm，代入数据得到：vB＝16510m/s≈10m/s.(2)由于θ＝0°，小球与BC挡板的摩擦力为零，小球到B点的速度最大，且A、B等势，则小球在A点速度最大，根据动能定理：Eq·4R＝12mvA2－0，则：vA＝8EqRm，代入数据整理得到：vA＝16m/s.(3)在A点不脱离轨道能沿切线飞出，则F向A＝Eqsinθ≤mvA2R，根据动能定理：Eqcosθ(4R－2Rtanθ)－μEq4Rsinθ12mvA2.解得：tanθ≤87.得到θ的取值范围是：0≤θ≤arctan87.【答案】(1)10m/s(2)θ＝0°vA＝16m/s(3)0≤θ≤arctan87【考点定位】匀强电场中电势差和电场强度的关系、向心力【名师点睛】本题关键是明确滑块的受力情况和运动情况，然后分过程结合向心力公式、牛顿第二定律和动能定理列式分析．注意事项处理电场中能量问题的四点注意(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．(4)有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒．聚焦高考高考考纲高考热度电场中的功能关系问题★★★★★电场中的功能关系问题在高考中既是重点也是难点，在解决这类问题时应用的基本规律和方法有：(1)动能定理：注意计算总功时增加了电场力的功．(2)能量守恒：电场中机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和不变．(3)功能关系：电场中的功能关系WAB＝EpA－EpB，即电场力做功等于电势能的减少量．(4)计算电场力做功的方法：方法一：用WAB＝qUAB，适用一切电场，计算时注意正负号和角标对应的位置．方法二：用WAB＝