搜索
1．2库仑定律学习目标学习重点考查热度掌握库仑定律，明确库仑定律的适用条件★★★★基础梳理一、点电荷1．定义当带电体间距离远大于电荷自身大小时，带电物体的形状、大小、电荷分布情况对带电体之间的作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体叫作点电荷．2．条件把带电体看作点电荷的条件：带电体的大小、形状对所研究的问题的影响很小，以致可以忽略时，带电体就可以看作点电荷．(1)一个带电体能否被视为点电荷完全取决于自身的大小与带电体之间的距离的比较，与单个带电体的大小无直接关系．一个很小的带电体不一定能视为点电荷，带电体很大，也不一定不能视为点电荷．(2)点电荷类似于力学的质点，也是一种理想化的物理模型．点电荷具有相对意义，带电体的尺寸不一定很小，视具体问题而定．同一个带电体有时可以看成点电荷，有时则不能看成点电荷．二、库仑定律1．探究影响电荷间相互作用力的因素实验原理如图所示，A、B在同一水平线上，F＝mgtanθ，θ变大，F变大；θ变小，F变小方法(控制变量法)探究电荷间作用力与距离的关系探究电荷间作用力与电荷量的关系实验操作保持电荷量不变，改变悬点位置，从而改变小球间距r，观察夹角θ的变化情况保持小球间距不变，改变小球带的电荷量q，观察夹角θ的变化情况实验现象r变大，θ变小r变小，θ变大q变大，θ变大q变小，θ变小实验结论电荷间的相互作用力随电荷间距离的增大而减小，随电荷量的增大而增大2.内容真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．这个规律叫作库仑定律，电荷间这种相互作用力叫作静电力或库仑力．3．公式F＝kq1q2r2.4．适用条件库仑定律公式的适用条件是真空中的静止点电荷．5．静电力常量公式F＝kq1q2r2中，k＝9.0×109N·m2/C2，叫作静电力常量，其意义是两个电荷量为1C的点电荷在真空中相距1m时，相互作用力是9.0×109N.6．库仑力的方向在两点电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸．7．库仑扭秤实验(1)实验原理库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤，如图所示，AB是两端带有相同的小金属球a和b、质量分布均匀的绝缘棒．装置中有一根弹性扭丝(细的金属丝、石英玻璃丝等)拴在AB的中点O，使AB水平地悬挂在顶端的一个旋转螺丝M上．C也是一根绝缘棒，其上端装有小金属球c.当弹性扭丝处于自然状态时，调节螺丝M，使a与c接触，接着使c带上电荷，因a、c之间的斥力，使AB转动．当a、c间的斥力产生的转动力矩与扭丝阻碍绝缘棒AB转动的力矩达到平衡时，AB就静止在某一角度上．根据这一角度，便可测出带电小球间的斥力．(2)实验步骤①改变a和c之间的距离，记录每次扭丝扭转的角度，便可找出力F与距离r的关系．②改变a和c的电荷量，记录每次扭丝扭转的角度，便可找出力F与电荷量q之间的关系．(3)实验结论①力F与距离r的二次方成反比，F∝1r2；②力F与电荷量q1和q2的乘积成正比，F∝q1q2.三、库仑定律与万有引力定律的区别比较名称静电力万有引力表达式F＝kq1q2r2F＝Gm1m2r2适用条件真空中静止的点电荷质点或质量分布均匀的球体r的含义两个点电荷间的距离两物体的质心间的距离常量静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2测量方法库仑扭秤实验卡文迪许扭秤实验作用方式通过电场对另一电荷产生力的作用通过引力场对另一物体产生力的作用不同点①与电荷量有关②有引力、斥力③作用很强，是短程力①与质量有关②只有引力③作用很弱，具有宏观性相同点①都与距离的平方成反比，都与相关物理量的乘积成正比②力的方向都在两物体的连线上注意事项(1)对于微观粒子，相互之间的静电力远远大于万有引力，因此，在研究微观粒子间的相互作用力时，万有引力可以忽略不计；(2)库仑定律表明，库仑力与距离的平方成反比，这与万有引力十分相似，虽然目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解；(3)库仑力是“性质力”，不是“效果力”，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性，同样遵循牛顿第三定律，不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大，在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉库仑力．规律方法考点鸟瞰高考热度考点一：点电荷★★★考点二：库仑力的矢量合成★★★考点三：利用对称性求解库仑力★★★★考点四：库仑定律适用条件★★★考点五：库仑力作用下的平衡规律★★★★★考点六：库仑力作用下非平衡问题★★★★考点一点电荷点电荷是一个相对的概念，与带电体绝对大小无关．而是当带电体大小远远小于带电体间的距离时就可以看成点电荷．电荷小，但如果电荷间距离很近，也不能看作点电荷．(多选)关于库仑定律，下列说法正确的是()A．库仑定律适用于点电荷，点电荷就是体积很小的带电小球B．若点电荷q1的带电量大于点电荷q2的电荷量，那么q1对q2的库仑力也大于q2对q1的库仑力C．只要条件适合，体积很大的带电体也可能看作点电荷D．当两个带电体的形状对它们之间的相互作用的影响可以忽略不计时，这两个带电体就可以看作点电荷【解析】带电体能不能看作点电荷，是取决于两带电体之间的距离是不是远大于两带电体自身大小．与带电体自身大小绝对数值无关，所以A项错误．电荷间的作用力符合牛顿第三定律，所以两电荷间的作用力永远大小相等、方向相反，与电荷多少无关，所以B项错误．而C、D两项正确．【答案】CD概念理解对点电荷的两点理解(1)点电荷是一个理想模型，事实上并不存在，因为任何带电物体都要占据一定的空间，不可能是一个点．但当带电物体间距离远大于带电物体自身大小时，就可以看作是点电荷．(这一点与物体看作质点的条件有相通之处)不是很小的带电体就一定能看成点电荷，也不是大的带电体就不能看成点电荷．关键是看带电体间距离是不是远大于电荷自身大小．(2)球状带电体上的电荷均匀分布(如均匀带电的绝缘球)时，我们可以把它看成是电量集中于球心位置的点电荷．带电导体上的电荷分布会发生变化，一般不能做上述处理．也不能认为只要是形状规则(中心对称)的带电体都能这样处理，如带电薄圆盘就不能．考点二库仑力的矢量合成当一个电荷受多个电荷的库仑力时，我们应该先逐一计算出每个电荷对其作用力，再利用平行四边形定则按照力的合成求出这个电荷所受的合力．在这里体现出了力的矢量性．如图所示，等边三角形ABC，边长为L，在顶点A、B处有等量异种电荷Q1和Q2，Q1＝＋Q，Q2＝－Q，若在C点放置一点电荷QC，求QC所受的库仑力的大小与方向．【解析】设QC为负电荷，则FA＝kQ×QCL2，FB＝kQ×QCL2，FA、FB方向如图所示，根据平行四边形定则，合力F′与FA、FB的夹角均为60°，所以F′＝2FAcos60°＝kQ×QCL2.如果QC是正电荷，则力的方向相反，大小不变．【答案】大小是F′＝kQ×QCL2.如果QC为负电荷，合力平行于AB连线指向A侧；如果QC为正电荷，合力平行于AB连线指向B侧．考点三利用对称性求解库仑力库仑定律F＝kQ1Q2r2适用于真空中的两静止点电荷间作用力，r是指两点电荷间的距离．当带电体不能看作点电荷时，我们可以采用微元法、割补法，运用等效法的思想，把不是点电荷的带电体转化为点电荷．如图所示：一个半径为R的圆环均匀带电，ab是一段很小的缺口，缺口长为L(L≪R)，圆环带的电荷量为QL(正电荷)，在圆心处放置一带电荷量为q的负点电荷，试求负点电荷受的库仑力．【解析】本题中的带电圆环很显然不能当做点电荷，所以不能直接应用库仑定律，但由于圆环的对称性，所以我们先来讨论一个封闭的圆环的情况．如图，在环上任取对称的两点(或两小段)P、Q，P对O处的负电荷产生吸引力FP，同样Q对O处的电荷产生引力FQ，这两个力大小相等，方向相反，合力为零，同理还可以取出其他对称的点，也会得到相同的结论．而圆就可以看成无数这样对称的点组成的．而如果圆上面有一段缺口ab，与缺口相对的另一小段a′b′没有对称的段，a′b′对圆心处的负电荷产生吸引力．a′b′所带电荷量为Q′＝QL2πR－L·L，由库仑定律，得F＝kQ′·qR2＝kLQLq（2πR－L）R2，力的方向由圆心指向a′b′(沿由缺口指向圆心的方向)．【答案】F＝kLQLq（2πR－L）R2沿由缺口指向圆心的方向考点四库仑定律适用条件库仑定律F＝kQ1Q2r2适用于真空中的两静止点电荷间作用力，当带电体不符合看成点电荷条件时，是不能用库仑定律来计算的．对库仑定律的四点理解：(1)库仑定律中Q1和Q2只代入电荷的多少，不代入符号．库仑力方向单独判断，依据：“电荷间作用力方向沿电荷的连线，同性相斥、异性相吸”．(2)库仑定律的适用条件是：①真空中(空气中近似适用)②两静止点电荷．(3)两带电体不符合点电荷条件时，它们之间仍有库仑力．但是由于物体大小不能忽略不计，所以我们无法确切地知道两带电体间的“等效电量”或“等效距离”是多少，所以也就无法代入库仑定律求出库仑力大小．如果带电体是导体，当带电体间距离变化时会导致这两个带电体间库仑力发生变化，库仑力的变化又会同时影响电荷在带电体上面的分布情况，则两带电体间“等效距离”也会发生改变．我们所谓不适用是指无法确定出Q和r的数值，无法代入库仑定律，此时不具备可操作性，而不是指库仑定律这个规律不成立．(4)电荷间库仑力的独立性：两个点电荷间作用力大小、方向与周围是否存在其他点电荷无关．所以当某点电荷受多个点电荷作用时，我们可以用库仑定律逐一计算出该点电荷所受其他点电荷作用力，然后再利用力的合成求出所有力的合力．两个半径均为r的相同金属球，球心相距3r，分别带有电荷量－2Q和＋4Q，它们之间库仑力的大小为F.现将两球接触后再放回原处，两小球间距离保持不变，则两小球间库仑力的大小()A．等于18FB．小于18FC．大于18FD．无法确定【解析】相距较近的异种电荷，电荷因吸引靠近，原来两小球间库仑力Fk8Q29r2，两球接触后，两球的电荷量均为Q，电荷因排斥远离，所以接触后的库仑力F′kQ29r2，则B项正确．【答案】B已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝43πr3，则A点处检验电荷q受到的电场力的大小为()A.5kqQ36R2B.7kqQ36R2C.7kqQ32R2D.3kqQ16R2【解析】实心大球对q的库仑力F1＝kqQ4R2，实心小球的电荷Q′＝Q×（R2）3R3＝Q8，实心小球对q的库仑力F2＝kqQ8（32R）2＝kqQ18R2，检验电荷q所受的电场力F＝F1－F2＝7kqQ36R2，B项正确．【答案】B两个半径为R的带电金属球所带电荷量分别为q1、q2，当两球的球心相距3R时，两球间的静电力大小为()A．F＝kq1q2（3R）2B．Fkq1q2（3R）2C．Fkq1q2（3R）2D．kq1q2（5R）2Fkq1q2R2【解析】本题中两球间距离并未远大于两球的大小，两球不符合看成点电荷条件．如果两球带同种电荷，则电荷间是排斥力，电荷主要分布在两球外侧，如图(a)．此时电荷间距离大于3R.故库仑力Fkq1q2（3R）2.如果两球带异种电荷，则电荷间是吸引力，电荷主要分布在两球内侧如图(b)．此时电荷间距离小于3R，故库仑力Fkq1q2（3R）2.但电荷间“等效距离”应该介于5R与R之间，所以不论哪种情况下物体间库仑力大小都应该kq1q2（5R）2Fkq1q2R2，故D项正确．本题考查了库仑力与万有引力的区别．在库仑力作用下，带电导体上的电荷分布会发生变化，而电荷分布的变化又会影响带电体间的库仑力大小，最终电荷分布达到稳定时是一个动态平衡的结果．【答案】D如图，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固