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第1章机械振动第4节生活中的振动第1章机械振动1.知道什么是阻尼振动，了解阻尼振动的图象．2.知道什么是受迫振动，知道受迫振动的周期取决于驱动力的周期．(重点)3.知道什么是共振，理解共振产生的条件，了解共振的利用和防止．(重点＋难点)一、阻尼振动1．阻力作用下的振动变化：当振动系统受到阻力的作用时，我们说振动受到了，系统克服的作用要做功，消耗，因而减小，最后停下来．2．阻尼振动：指不断减小的振动．振动系统受到的_____越大，减小得越快．阻尼振动的图象如图所示，振幅，最后停止振动．阻尼阻尼机械能振幅振幅阻尼振幅越来越小3．实际振动的理想化：当很小时，在不太长的时间内看不出振幅明显减小，于是可以把它当作来处理．阻尼简谐运动1．(1)简谐运动是等幅振动．()(2)阻尼振动系统的频率是逐渐减小的．()(3)单摆的周期T＝2πlg，根据周期与频率的关系可知f＝1T＝12πgl，则此频率为单摆的固有频率．()提示：(1)√(2)×(3)√二、受迫振动与共振1．受迫振动(1)驱动力：给振动物体施加的一个的外力．(2)受迫振动：在外力作用下的振动．(3)受迫振动的周期或频率：物体做受迫振动时，振动稳定后的周期或频率总等于的周期或频率，与物体的固有周期或固有频率无关．周期性周期性驱动力2．共振(1)条件：驱动力的频率物体的固有频率．(2)特征：共振时，物体振动的最大．(3)共振曲线：如图所示．等于振幅3．共振的应用与防止(1)共振的应用：在应用共振时，应使接近或等于振动系统的，振动将更剧烈．如音叉共鸣箱、核磁共振仪、转速计、共振筛等．(2)共振的预防：在防止共振时，驱动力频率与系统的_________相差越大越好．如火车过桥时减速；轮船航行时，常通过改变轮船的航向和速率，使海浪冲击力的频率与轮船的固有频率相差很大，防止船发生共振现象．驱动力频率固有频率固有频率2．(1)受迫振动的频率等于系统的固有频率．()(2)驱动力频率越大，振幅越大．()(3)驱动力频率等于系统固有频率时发生共振．()(4)共振只有好处没有坏处．()提示：(1)×(2)×(3)√(4)×简谐运动、阻尼振动与受迫振动的比较简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑，阻尼振动却考虑阻力的影响，是更实际的一种运动，而受迫振动则是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动，三者对比列表如下：振动类型比较项目简谐运动阻尼振动受迫振动产生条件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驱动力作用频率固有频率固有频率驱动力频率振动类型比较项目简谐运动阻尼振动受迫振动振幅不变减小大小变化不确定振动图象形状不确定实例弹簧振子振动，单摆做小角度摆动敲锣打鼓发出的声音越来越弱，是因振幅越来越小扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动(1)阻尼振动中振幅虽逐渐减小，但振动的频率不会变化，此频率称为固有频率，由振动系统决定．(2)受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充的能量与系统因振动阻尼消耗的能量相等，物体做等幅振动，但此振动不是简谐运动．如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，而让振子自由上下振动，测得其频率为2Hz，然后匀速转动摇把，转速为240r/min，当振子振动稳定时，它们的振动周期为()A．0.5sB．0.25sC．2sD．4s[思路点拨]匀速转动摇把，振子将做受迫振动，驱动力的周期跟摇把转动的周期是相同的，振子做受迫振动的周期又等于驱动力的周期，其频率也等于驱动力的频率，与自由上下振动频率无关．[解析]摇把匀速转动的转速为240r/min＝4r/s，角速度ω＝8πrad/s，所以驱动力的周期T＝2πω＝2π8πs＝0.25s，故选B.[答案]B受迫振动的周期或频率等于驱动力的周期或频率，与振动物体的固有周期或固有频率无关.1.如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图象，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是()A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能B．振子在A时刻的势能大于B时刻的势能C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能解析：选D.由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，选项C错，D对；由于弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即位移)有关，所以选项B错；振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，选项A错．共振及其条件的理解1．发生共振的条件f驱＝f固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率．2．共振曲线：如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅．共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响．由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大．3．从功能关系来看，当驱动力的频率等于固有频率时，驱动力整个周期都与物体运动方向一致，从而任何时间都做正功，振动能量不断增加，直到增加的能量等于克服阻力消耗的能量时，振幅达到最大值．4．共振的防止和应用：根据发生共振的条件可知，要防止共振现象的危害，应使驱动力的频率尽量远离物体的固有频率；应用共振现象，应使驱动力的频率等于物体的固有频率．如图是探究单摆共振条件时得到的图象，它表示了振幅跟驱动力频率之间的关系，(取π2＝g)试分析：(1)这个单摆的摆长是多少？共振时的振幅为多少？(2)如果摆长变长一些，画出来的图象的高峰将向哪个方向移动？[解题探究]共振曲线中，振幅最大的位置对应的频率的意义是什么？[解析](1)由图象可以看出，当驱动力的频率f＝0.5Hz时，单摆的振幅最大为8cm，此时单摆发生共振．由共振条件可知，单摆的固有频率f固＝12πgl＝0.5Hz.由上式解得摆长l＝g4π2f2＝104×3.142×0.52m＝1m.(2)若摆长变长一些，由T＝2πLg知其周期变大，又由f＝1T知，频率变小，图中最高峰对应的频率即为此频率，故向左移动．[答案](1)1m8cm(2)向左移动2.(多选)如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则()A．其他各摆振动周期跟A摆相同B．其他各摆振动的振幅大小相等C．其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小解析：选ACD.A摆振动后迫使水平绳摆动．水平绳又迫使B、C、D、E四摆做受迫振动，由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期，因此，B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同．驱动力的频率等于A摆的固有频率fA＝1TA＝12πgl，其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系是：fB＝12πg0.5l≈1.41fA，fC＝12πg1.5l≈0.82fAfD＝12πg2l≈0.71fA，fE＝12πgl＝fA可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等，它发生共振现象，其振幅最大，B、C、D三个摆均不发生共振，振幅各异，其中B摆的固有频率与驱动力的频率相差最大，所以它的振幅最小．典型问题——共振现象在生产中的利用和防止1．利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致．如：共振筛、共振转速计等．2．防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越大越好．如：部队过桥应便步走．(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图所示．筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15s，在某电压下，电动偏心轮转速是36r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是()A．提高输入电压B．降低输入电压C．增加筛子质量D．减小筛子质量[解析]在题给条件下，筛子振动的固有周期T固＝1510s＝1.5s，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱＝6036s≈1.67s．要使筛子振幅增大，就得使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大．正确选项为AC.[答案]AC在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是()A．加大飞机的惯性B．使机体更加平衡C．使机翼更加牢固D．改变机翼的固有频率解析：选D.当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，发生共振，振幅最大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，选D.