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第1章机械振动第1节简谐运动第1章机械振动1.了解什么是机械振动．2.理解平衡位置、回复力、位移、简谐运动的概念．(重点)3．掌握简谐运动、回复力的特征以及回复力、加速度、速度随位移变化的规律．(重点＋难点)一、什么是机械振动1．定义：物体(或物体的一部分)在平衡位置附近所做的______运动，叫做机械振动，简称振动．2．平衡位置：振动物体所受为零的位置．3．回复力(1)方向：总是指向．(2)作用效果：总是要把振动物体拉回到．(3)来源：回复力是根据力的命名的力．可能是几个力的，也可能是由或某一个力的来提供．往复回复力平衡位置平衡位置效果合力某一个力分力1．(1)小鸟飞走后树枝的往复运动不是机械振动．()(2)平衡位置即速度为零时的位置．()提示：(1)×(2)×二、弹簧振子的振动1．弹簧振子是一种，其主要组成部分是一个质量可以忽略不计的和一个质量为m的物体．理想模型弹簧2．如图所示，弹簧振子运动过程中，各物理量变化情况：振子运动A→OO→A′A′→OO→A位移x方向、大小变化向右、减小向左、增大向左、减小向右、增大振子运动A→OO→A′A′→OO→A弹力F方向、大小变化向左、减小向右、增大向右、减小向左、增大加速度a方向、大小变化向左、减小向右、增大向右、减小向左、增大速度v方向、大小变化向左、增大向左、减小向右、增大向右、减小三、简谐运动1．定义：物体所受回复力的大小跟位移大小成，并且总是指向，则物体的运动叫做简谐运动．2．特征(1)受力特征：回复力满足，其中k为比例系数，负号表示力与位移的方向，x为物体偏离的位移．(2)运动特征：加速度满足，即做简谐运动的物体加速度的大小与位移的大小成，方向与位移方向．正比平衡位置F＝－kx相反平衡位置a＝－kmx正比相反2．(1)所有的振动都可以看做简谐运动．()(2)简谐运动是匀速运动．()(3)简谐运动的轨迹是一条正弦曲线．()提示：(1)×(2)×(3)×对简谐运动中x、v、a的理解1．简谐运动的位移、速度、加速度(1)位移振动中的位移都是从平衡位置指向振子所在的位置．位移的表示方法是：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子的位移用该时刻振子所在位置的坐标来表示．且振子通过平衡位置，位移的方向改变．这与一般运动中的位移不同，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置．(2)速度跟运动学中的含义相同．在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示速度方向与坐标轴的正方向相同或相反．需要说明的是，速度和位移是彼此独立的两个物理量．如振动物体通过同一个位置，其位移的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能(两个“端点”除外)：指向或背离平衡位置，且振子在两“端点”速度的方向改变．(3)加速度做简谐运动的物体加速度a＝－kxm，可见简谐运动是变加速运动．振子在通过平衡位置时加速度的方向改变．2．简谐运动中位移、速度、加速度的变化规律(1)变化规律：当物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep及振动能量E，遵循一定的变化规律，可列表如下：物理量过程xFavEkEpE远离平衡位置运动增大增大增大减小减小增大不变最大位移处最大最大最大零零最大不变靠近平衡位置运动减小减小减小增大增大减小不变平衡位置零零零最大最大最小不变(2)两个转折点①平衡位置是速度大小、位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点；②最大位移处是速度方向变化的转折点．(3)一个守恒：简谐运动过程中动能和势能之间相互转化，但总的能量守恒．(1)简谐运动的位移都是相对于平衡位置的位移．(2)位移、加速度(回复力)大小的变化规律是：向着平衡位置运动时，越来越小，平衡位置处为零，最大位移处最大．(3)速度(动能)大小的变化规律是：向着平衡位置运动，越来越大；平衡位置处最大，最大位移处为零．(4)判断物体是否做简谐运动，要看回复力是否满足F＝－kx.一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是()A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同[思路点拨]解答本题应注意以下两点：(1)在同一位置时，位移、加速度相同，但速度不一定相同．(2)在平衡位置时，加速度为零，速度最大，但速度方向有可能相反．[解析]如图所示．设弹簧振子在A、B之间振动，O是它的平衡位置，并设向右为正．在振子由O向A运动过程中，振子的位移、速度为负值，加速度为正值，故A错．振子通过平衡位置时，加速度为零，速度最大，故B错．当振子每次通过同一位置时，速度大小一样，方向可能向左也可能向右，但加速度相同，故C错，D对．[答案]D(1)在分析简谐运动中各物理量的特点及关系时，可画出振子实际运动的草图，使问题更具体，便于分析．(2)分析简谐运动中各物理量的变化时，一定以位移为桥梁，理清各物理量间的关系：回复力、加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，速度大小随位移的增大而减小，方向有时和位移相同，有时相反.对简谐运动对称性的理解简谐运动是物体在平衡位置附近所做的往复性运动．因此它具有往复性的特点(也可认为，做简谐运动的物体每隔一定时间将重复原先的运动，具有周期性的特点)．它又是以平衡位置为中心的振动，因此又具有对称性的特点．如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，任取关于O点对称的C、D两点，则有：1．时间对称tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tCO＝tOC，tDB＝tBD＝tAC＝tCA.2．速率对称(1)物体连续两次经过同一点(非最大位移的点)(如图中的D点)的速度大小相等，方向相反．(2)物体经过关于O点对称的两点(非最大位移的点)(如图中的C与D两点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．3．动能对称(1)物体连续两次经过同一点(如图中的D点)的动能相等．(2)物体经过关于O点对称的两点(如图中的C与D两点)的动能相等．4．位移、回复力、加速度对称(1)物体连续两次经过同一点(如图中的D点)的位移、回复力、加速度大小相等，方向相同．(2)物体经过关于O点对称的两点(如图中的C与D两点)的位移、回复力、加速度大小相等，方向相反．(1)由于简谐运动具有往复性的特点，这样就形成了简谐运动的多解问题．分析简谐运动问题时，应认真审题，找出该问题是多解还是唯一解，以保证解答的完整性．(2)关于平衡位置对称的两点，弹性势能或重力势能并不一定相等，即某种形式的势能并不一定具有对称性．如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同．那么，下列说法正确的是()A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动[解析]由题意和简谐运动的对称性特点知：M、N两点关于平衡位置O对称．因位移、速度、加速度和力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等，方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反，由此可知，A、B选项错误．振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确．振子由M到O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O到N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．[答案]C简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、加速度、速度、动能等均是等大的(位移、加速度的方向相反，速度的方向不确定)；振子经过平衡位置两侧的两段对称路径时间相等；通过平衡位置一侧的一段路径的往返时间也相等.弹簧振子运动的过程中，有A、A′两点关于平衡位置对称，则下列说法错误的是()A．小球在A点和A′点的位移相同B．小球在两点处的速度可能相同C．小球在两点处的加速度大小一定相同D．小球在两点处的动能一定相同解析：选A.A和A′关于平衡位置对称，小球在A和A′点时位移大小相等，方向相反；小球在两处的速度可能相同，也可能速度大小相等，方向相反；小球在两处的加速度大小相等，方向相反．典型问题——简谐运动规律与力学知识的综合如图所示，质量为m的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，振动过程中，物体对弹簧的最大压力是物重的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是多少？[思路点拨]首先确定物体对弹簧有最大压力和最小压力的位置，然后对物体进行受力分析，最后根据回复力的实质及竖直方向简谐运动的对称性求解．[解析]物体做简谐运动时在最低点物体对弹簧的压力最大，在最高点时物体对弹簧的压力最小．物体在最高点的加速度与在最低点时的加速度大小相等，回复力的大小也相等．物体在最低点时：F回＝1.5mg－mg＝ma①物体在最高点时：F回′＝mg－N＝ma②由①②两式联立解得：N＝12mg.由牛顿第三定律可知物体对弹簧的最小压力是12mg.[答案]12mg(1)根据回复力的实质，结合物体的受力情况，分别列出物体在最高点和最低点时的回复力方程，联立求解．(2)求解简谐运动规律与力学知识的综合问题时，在正确对物体进行受力分析的基础上，灵活运用简谐运动的对称性，可收到事半功倍的效果.