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1．5受迫振动与共振第1章机械振动1.掌握阻尼振动、受迫振动的概念．2.理解受迫振动的振幅与驱动力频率之间的关系．(重点)3．理解共振的原因，掌握共振的运动特点．(重点、难点)第1章机械振动一、振动中的能量损失空气中的弹簧振子和单摆，由于受到__________的作用，做振幅__________的运动叫做__________．而钟摆能保持振幅______，原因是定时补充______的结果．二、受迫振动1．定义：物体在周期性变化的________作用下的振动叫做受迫振动．2．受迫振动的特点：可以明显地观察到物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于________的频率，而跟物体自身的__________无关．空气阻力逐渐减小阻尼振动不变能量驱动力驱动力固有频率三、共振及其产生的条件1．共振：当驱动力的频率跟物体的__________相等时，物体做受迫振动的振幅______，这种现象叫做共振．声音的共振现象叫______．2．共振的条件：f驱＝f固，即驱动力的频率与物体的固有频率相等．3．共振曲线：如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅．固有频率最大共鸣4．共振的利用和防止(1)防止：由共振曲线可知，f驱＝f固时，A＝Am振幅达到最大，f驱与f固差别越大时，物体做受迫振动的振幅A越小．由此可知，在需要防止共振危害的时候，要想办法使驱动力频率和固有频率________，而且相差越____越好．(2)应用：在需要利用共振时，应设法使驱动力的频率______________物体的固有频率．共振筛、微波炉、核磁共振成像及乐器上的共鸣箱等都是利用共振的实例．不相等多等于或者接近用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，并从桶中溅出来，这是为什么？如何避免发生这一现象？提示：挑水时，由于行走时肩膀的起伏，人通过扁担对水桶的作用，使水因受到周期性的驱动力而产生受迫振动，当驱动力的频率接近或等于桶里水的固有频率时，水桶里的水就发生共振，所以水的动荡越来越厉害，直到溅出来．为了避免发生这种现象，就要使驱动力的频率和水桶里的水的固有频率相远离，解决的办法有改变行走的快慢或停止走动片刻，若在桶里放些漂浮物，增大阻尼，使振动系统克服阻力做功，消耗些能量，也可有效减小水的振动幅度．简谐运动、阻尼振动与受迫振动的比较1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑．2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更接近实际的一种运动．3．受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动．4．三者比较如下：简谐运动阻尼振动受迫振动产生条件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驱动力作用频率固有频率频率不变驱动力频率振幅不变减小大小变化不确定振动图像形状不确定实例弹簧振子振动，单摆做小角度摆动敲锣打鼓发出的声音越来越弱扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动如图所示为单摆做阻尼振动时的振动图线，下列说法正确的是()A．摆球在A时刻的动能等于在B时刻的动能B．摆球在A时刻的势能等于在B时刻的势能C．摆球在A时刻的机械能等于在B时刻的机械能D．摆球在后一时刻的动能总比前一时刻的动能小[思路点拨]解此题要注意两点：(1)阻尼振动的振幅和能量逐渐减小．(2)阻尼振动的能量包括动能和势能．[解析]由于单摆在阻尼振动中，要不断地克服阻力做功，所以系统的机械能不断减少，即后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能，C项错误；A、B两时刻由于单摆离开平衡位置的距离(或所处的高度)相同，所以势能相同，而总机械能在B时刻较小，所以在B时刻的动能比A时刻的动能小，故A项错误，B项正确；阻尼振动中，在摆球向平衡位置运动过程中，速度变大，动能所以是逐渐变大的，故D项错误．[答案]B如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，而让振子自由上下振动，测得其频率为2Hz，然后匀速转动摇把，转速为240r/min，当振子振动稳定时，它振动的周期为()A．0.5sB．0.25sC．2sD．4s[解析]匀速转动摇把后，振子将做受迫振动，驱动力的周期跟摇把转动的周期是相同的，振子做受迫振动的周期又等于驱动力的周期，其频率也等于驱动力的频率，与振子自由上下振动频率无关．摇把匀速转动时的转速为240r/min＝4r/s，所以驱动力的周期T＝2πω＝2π8πs＝0.25s.[答案]B(1)对阻尼振动的理解①由于阻力做功，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小；②周期和频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期和频率不变．(2)对受迫振动的理解①受迫振动的频率等于驱动力的频率②驱动力频率越接近固有频率，振幅越大．对共振的理解1．共振曲线(1)图乙表示的是用图甲所示装置进行共振实验所得的共振曲线：曲线表示受迫振动的振幅A(纵坐标)随驱动力频率f(横坐标)的变化而变化．驱动力频率f跟固有频率f0相差越小，振幅越大；驱动力频率f等于振动系统的固有频率f0时，振幅最大．甲乙丙(2)我们还可以用图乙表示出用图丙所示装置进行共振实验的共振曲线：曲线表示受迫振动的振幅A(纵坐标)取决于各自的固有频率f(横坐标)．固有频率f跟驱动力频率f0相差越小，振幅越大；固有频率f等于驱动力频率f0时，单摆的振幅最大．2．对共振成因的分析当驱动力的频率等于物体的固有频率时，做受迫振动的物体振幅达到最大．(1)从受力角度看：振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大．(2)从功能关系看：当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大．当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加．如图所示，是一个单摆的共振曲线．(1)若单摆所处的环境重力加速度g取9.8m/s2，试求此摆的摆长．(2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的峰将怎样移动？[思路点拨]根据发生共振的条件结合单摆的周期公式计算．[解析](1)由题图图像可知，单摆的固有频率f＝0.3Hz，由频率公式f＝12πgl，得l＝g4π2f2＝9.84×3.142×0.32m≈2.8m.(2)由f＝12πgl知，单摆移到高山上，重力加速度g减小，其固有频率减小，故共振曲线的峰向左移动．[答案](1)2.8m(2)向左移动共振图线能直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体的振幅的影响．由图可知，当驱动力的频率(或周期)与物体的固有频率(或周期)相等时，受迫振动的振幅最大．(多选)一根张紧的绳上悬挂着4个单摆，a和d摆长相等，其余各摆摆长不相等，如图所示，使d摆开始振动，则其余三摆的振动情况是()A．a摆的振幅最大B．c摆的振幅最大C．c摆的振幅、周期最大，b摆的振动周期最小D．a、b、c三摆的振动周期均等于d摆的振动周期解析：选AD.a、b、c三个单摆都在驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率(周期)即为d摆的固有频率(周期)，所以四个摆的振动频率(周期)都相等，即为d摆的固有频率(周期)，故选项C错误，D正确．当驱动力的频率等于物体的固有频率时，振幅最大，由于a摆和d摆摆长相等即固有频率相等，a摆达到共振，振幅最大，故选项A正确，B错误．共振现象在生产中的利用和防止1．利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致．如：共振筛、共振转速计等．2．防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越大越好．如：部队过桥应便步走．(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图所示．筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15s，在某电压下，电动偏心轮转速是36r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是()A．提高输入电压B．降低输入电压C．增加筛子质量D．减小筛子质量[解析]在题给条件下，筛子振动的固有周期T固＝1510s＝1.5s，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱＝6036s≈1.67s．要使筛子振幅增大，就得使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大．正确选项为AC.[答案]AC