2019-2020学年高中物理 第1章 机械振动 4 探究单摆振动的周期课件 沪科版选修3-4

1．4探究单摆振动的周期第1章机械振动1.掌握单摆的周期公式．(难点)2.会用单摆测定重力加速度．(重点、难点)3．观察演示实验，概括出周期的影响因素，培养由实验现象得出物理结论的能力．第1章机械振动一、单摆振动的周期跟哪些因素有关通过实验得出单摆的周期跟摆球的质量______，与摆动的振幅______，随摆长的增大而______．二、单摆的周期公式惠更斯推导出在摆角很小时，单摆振动的周期跟摆长的平方根成______，跟当地的重力加速度的平方根成______．即T＝________．无关无关增大正比反比2πlg三、追寻惠更斯的足迹1．用单摆测重力加速度的原理：由单摆周期公式T＝2πlg变形得g＝______．2．由重力加速度的表达式可知，只要测出单摆的摆长和周期，代入表达式g＝______就可求出重力加速度g.4π2lT24π2lT2单摆周期公式的理解和应用1．对公式T＝2πlg的理解由公式T＝2πlg知，某单摆做简谐运动(摆角小于5°)的周期只与其摆长l和当地的重力加速度g有关，而与振幅或摆球质量无关，故又叫做单摆的固有周期．(1)摆长l：实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即l＝l1＋d2，l1为摆线长，d为摆球直径．(2)重力加速度g①若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g由单摆所处的空间位置决定，即g＝GMR2，式中R为物体到地心的距离，M为地球的质量，g随所在地表的位置和高度的变化而变化．②在不同星球上M和R一般不同，g也不同，g＝9.8m/s2只是在地球表面附近时的取值．2．摆钟的快慢变化及调整方法(1)计时原理：摆钟的计时是以钟摆完成一定数量的全振动，从而带动秒针、分针、时针转动实现的，因此钟摆振动的周期变化就反映了摆钟的快慢，如钟摆振动周期变大，则摆钟将变慢，摆钟时针转动一圈的时间变长．(2)摆钟快慢产生的原因：一是g值的变化，如摆钟地理位置的变化等，二是摆长的变化，如热胀冷缩等原因，摆钟周期可用公式T＝2πlg计算．(3)摆钟快慢的调整①摆钟变快说明周期变小，应增大摆长．②摆钟变慢说明周期变大，应减小摆长．将在地面上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球上记录的时间是1h，那么实际的时间是多少？若要在月球上使该钟与地面上时一样准，应如何调节？已知g月＝g地6[思路点拨]解此题应注意两点：(1)影响单摆周期的因素及地面和月球上的重力加速度不同．(2)机械表的计时方法及走时快慢的原因．[解析]设在地球上该钟的周期为T0，在月球上该钟的周期为T，指示的时间为t.则在月球上该钟在时间t内振动的次数N＝tT.在地面上振动次数N时所指示的时间为t0，则有N＝t0T0，即tT＝t0T0，所以t0＝T0T·t＝g地g月·t＝6h.地面上的实际时间为6h.要使其与在地面上时走得一样准应使T＝T1，即l地g地＝l月g月，l月＝g月g地·l地＝16l地．应将摆长调到原来的16.[答案]6h将摆长调到原来的16解决摆钟快慢问题的关键是明确摆钟的计时方法．摆钟计时是通过全振动次数显示时间的，如秒摆，秒摆完成一次全振动，显示时间为2s，故振动次数为tT，涉及到快慢，均对标准时间而言，故某一段时间t内快Δt，应有tT快－tT标＝ΔtT标.如图所示，一摆长为l的单摆，在悬点的正下方的P处有一钉子，P与悬点相距l－l′，则这个摆摆动的周期为()A．2πlgB．2πl′gC．πlg＋l′gD．2πl＋l′2g[解析]碰钉子前摆长为l，故周期T1＝2πlg，碰钉子后摆长变为l′，则周期T2＝2πl′g，所以此摆的周期T＝T12＋T22＝πlg＋l′g.[答案]C改变单摆周期的途径(1)改变单摆的摆长．(2)改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重或超重)．用单摆测重力加速度单摆测定当地重力加速度要从原理、减小误差及数据处理三个方面掌握：1．实验原理：根据单摆做简谐运动的周期公式T＝2πlg可得重力加速度g＝4π2lT2.据此只要测出单摆摆长l和周期T，就可计算出当地的重力加速度g，前提条件是摆角不能太大．2．测量时要注意减小误差(1)摆长l测量时要从悬点一直量到球心；(2)测单摆周期时从摆球通过平衡位置开始计时，测出完成n次全振动的时间t，则T＝tn.3．数据处理方法(1)多测几组数据求平均值法：每组T和l求出一个g，然后求g－＝g1＋g2＋…＋gnn.(2)l－T2图像法：由单摆的周期公式不难推出：l＝g4π2T2，g＝4π2lT2.因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图像，图像应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k即可求得g值，如图所示．则有：g＝4π2k，k＝lT2＝ΔlΔT2.在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________．若已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图所示，则单摆摆长是________m．若测定了40次全振动的时间为75.2s，单摆摆动周期是______s.为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值．现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上，即图中用“·”表示的点，则：(1)单摆做简谐运动应满足的条件是______________________．(2)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝________m/s2.(结果取两位有效数字)[解题探究](1)怎样确定摆长？摆长等于摆线的长度吗？(2)用图像法处理实验数据时应注意哪些问题？[解析]由T＝2πlg，可知g＝4π2lT2.由图可知：摆长l＝(88.50－1.00)cm＝87.50cm＝0.8750m．T＝t40＝1.88s.(1)单摆做简谐运动的条件是摆角小于5°.(2)把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点平均分布在直线的两侧，则直线斜率k＝ΔT2Δl.由g＝4π2ΔlΔT2＝4π2k，可得g＝9.8m/s2(9.9m/s2也正确)．[答案]见解析图像法求重力加速度(1)图像法处理数据既直观又方便，同时也能最大限度地减小偶然误差对实验结果造成的影响．(2)由于l－T的图像不是直线，不便于进行数据处理，所以采用l－T2的图像，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．(1)组装单摆时，应在下列器材中选用_____(选填选项前的字母)．A．长度为1m左右的细线B．长度为30cm左右的细线C．直径为1.8cm的塑料球D．直径为1.8cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理．组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73请计算出第3组实验中的T＝______s，g＝______m/s2.(4)用多组实验数据作出T2－L图像，也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2－L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值(5)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为0～30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)．解析：(1)组装单摆时，应选用1m左右的细线，摆球应选择体积小、密度大的球，选项A、D正确．(2)单摆的振动周期T＝tn.根据T＝2πLg，得g＝4π2LT2＝4π2n2Lt2.(3)T3＝t350＝2.01s.根据T＝2πLg，得g＝4π2LT2≈9.76m/s2.(4)根据T＝2πLg，得T2＝4π2gL，即当L＝0时，T2＝0.出现图线a的原因是计算摆长时过短，误将悬点O到小球上端的距离记为摆长，选项A错误；对于图线c，其斜率k变小了，根据k＝T2L，可能是T变小了或L变大了．选项B中误将49次全振动记为50次，则周期T变小，选项B正确；由4π2g＝k得g＝4π2k，则k变小，重力加速度g变大，选项C错误．(5)设A点到铁锁重心的距离为l0.根据单摆的周期公式T＝2πLg，得T1＝2πl1＋l0g，T2＝2πl2＋l0g.联立以上两式，解得重力加速度g＝4π2（l1－l2）T21－T22.答案：(1)AD(2)4π2n2Lt2(3)2.019.76(4)B(5)4π2（l1－l2）T21－T22等效法处理单摆问题1．等效摆长图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为l·sinα，这就是等效摆长，其周期T＝2πlsinαg.图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效．2．等效重力加速度(1)若单摆在光滑斜面上摆动，如(c)图：则等效重力加速度g′＝g·sinα，其周期为T＝2πLgsinα.(2)若单摆系统处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况下，g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时摆线所受的张力与摆球质量的比值．例如：图(c)场景中的等效重力加速度g′＝gsinθ，球相对静止在O时，FT＝mgsinθ，等效加速度g′＝FTm＝gsinθ.3．模型的等效：如图所示，光滑的半球壳半径为R，O点为最低点，小球在O点附近的来回运动等效于单摆的简谐运动．球壳对球的支持力与摆线的拉力等效，其等效摆长为半球壳的半径R，故其周期公式为：T＝2πRg.一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速运动，加速度a()A．方向向上，大小为g2B．方向向上，大小为3g4C．方向向下，大小为g4D．方向向下，大小为3g4[解析]电梯静止时，单摆周期为T1＝2πlg①摆长未变，而周期变化，说明电梯做加速度不为零的运动，若在这段时间内，周期稳定，则做匀变速直线运动，此时电梯中的单摆周期为T2＝2πlg′②而由题意T2＝2T1③由①②③式可解得g′＝g4.即等效重力加速度为g4.假设摆球在平衡位置相对电梯静止时，摆线对小球的拉力为F＝mg4.由牛顿第二定律得：mg－14mg＝maa＝34g，方向竖直向下．故只有D正确．[答案]D