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1．1研究简谐运动第1章机械振动1.知道什么是机械振动．2.知道简谐运动的定义，明确简谐运动过程中位移跟时间的关系．3．会用图像及物理量描述简谐运动．(重点、难点)第1章机械振动一、什么是简谐运动1．机械振动：物体(或物体的一部分)以平衡位置为中心所做的周期性的______运动．2．平衡位置：做往复运动的物体能够______的位置．3．简谐运动：机械振动的质点偏离平衡位置的______与______的关系遵从正弦(或余弦)函数规律的振动．往复静止位移时间简谐运动的位移是指相对于平衡位置的位移．二、用图像描述振动1．振动的位移—时间图像通常叫做______图像，它是对振动的一种形象描述．2．可以用示波器研究振动图像，________和__________等描绘的都是振动图像．三、描述简谐运动的物理量1．周期和频率(1)周期：做简谐运动的物体完成____________所经历的时间叫做振动的周期．(2)频率：单位时间内物体完成______________叫做振动的频率．振动地震仪心电图仪一次全振动全振动的次数(3)周期与频率的关系：周期和频率都是表示物体__________的物理量．它们的关系是_________．在国际单位制中，周期的单位是______．频率的单位是______，1Hz＝1s－1.2．振幅：振动物体在振动过程中离开平衡位置的__________叫做振动的振幅．振幅是______，用A表示，单位是米(m)．振动快慢T＝1/f秒赫兹最大位移标量对弹簧振子模型的理解1．弹簧振子模型(1)构造上是一根不计质量的弹簧，一端固定，另一端连接一个质点．(2)运动时质点不受任何摩擦和介质阻力．判定一个实际系统能否看成弹簧振子，就从这两方面去衡量．2．弹簧振子的位移(1)简谐运动中的位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段，在振动中，不管振动质点初始时刻的位置在哪儿，振动中的位移都是从平衡位置开始指向振子所在位置．(2)简谐运动中的位移也是矢量，若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它在平衡位置左侧时就为负．3．弹簧振子的运动规律(1)振子振动过程中经过平衡位置位移是零，而速度最大．(2)离开平衡位置时，位移变大，但速度变小．(3)速度为零处是最大位移处，振动的位移是相对平衡位置而言的．(4)振子做变加速直线运动，加速度方向与位移方向相反．一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是()A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同[解题探究](1)位移何时为正，何时为负？(2)平衡位置时物体所受合力为多少？[解析]在简谐运动中，加速度的方向一定与位移方向相反，并总是指向平衡位置，但速度方向可能与位移方向相同，也可能相反；振子通过同一位置，位移相同，则加速度一定相同，速度可能相同也可能相反；振子离开平衡位置时，加速度增大，速度减小；振子向平衡位置运动时，加速度减小，速度增大，只有选项D正确．[答案]D(1)简谐运动是变加速运动．(2)振动物体通过同一位置，其位移和加速度的方向是一定的，而速度方向却有两种可能．(3)在判断简谐运动的位移、速度、加速度的关系时，应作出物理情景示意图．结合示意图进行分析．1.下列说法正确的是()A．弹簧振子的运动是简谐运动B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种C．简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置D．简谐运动中位移方向总与速度方向相反解析：选A.弹簧振子的运动就是简谐运动，但简谐运动有许多种，如水中浮标上下微小的浮动，后面将要学习的单摆在空气中小角度摆动都是简谐运动，它是机械振动中最基本、最简单的一种，而机械运动中最基本、最简单的一种是匀速直线运动，因此A正确，B错误．振动中位移总是相对于平衡位置而言的，而它总是从平衡位置开始，总是背离平衡位置的，所以C错误．虽然位移方向总背离平衡位置，但速度具有“双向性”，当质点远离平衡位置运动时，它与位移方向同向；质点向平衡位置运动时，它与位移方向相反，所以D错误．简谐振动的图像1．绘制振动图像绘制振动图像时，以时间为横轴，以位移为纵轴，首先列表找出各时刻t对应的振子位移，然后根据表中的数据在位移－时间图像上描出对应的点，用平滑的曲线连接各点，便得到振动图像．2．物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律．3．获取信息(1)通过图像可直接观察振幅A和周期T(2)任意时刻质点的位移的大小和方向．如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.(3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动．(多选)如图是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是()A．振动周期是2×10－2sB．第2个10－2s内物体的位移是－10cmC．物体的振动频率为25HzD．物体的振幅是10cm[解析]根据周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2s．又f＝1T，所以f＝25Hz，则C项正确．正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A＝10cm，则D项正确．第2个10－2s初位置是10cm，末位置是0，根据位移的概念有s＝－10cm，则B项正确．[答案]BCD解此类题时，首先要理解x－t图像的意义，其次要把x－t图像与质点的实际振动过程联系起来．准确理解全振动、周期、振幅、路程等概念是解决问题的关键．2.某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是()A．t＝1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B．t＝2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C．t＝3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D．t＝4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值解析：选A.t＝1s时，振子在正的最大位移处，振子的速度为零，由a＝－kx/m知，加速度为负的最大值，A项正确；t＝2s时，振子位于平衡位置，由a＝－kx/m知，加速度为零，B项错误；t＝3s时，振子在负的最大位移处，由a＝－kx/m知，加速度为正的最大值，C项错误；t＝4s时，振子位于平衡位置，由a＝－kx/m知，加速度为零，D项错误．简谐运动的对称性如图所示，物体在A与B之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则有：1．时间的对称(1)振动质点来回通过相同的两点间所用的时间相等，如tDB＝tBD.(2)质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段所用的时间相等，如tCO＝tOD.图中，tOB＝tBO＝tOA＝tAO＝T4，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA.2．速度的对称(1)物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．(2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．3．位移和加速度的对称(1)物体经过同一点(如C点)时，位移和加速度均相同．(2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移与加速度均是大小相等，方向相反．如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同．那么，下列说法正确的是()A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动[解析]由题意和简谐运动的对称性特点知：M、N两点关于平衡位置O对称．因位移、速度、加速度和力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等，方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反，由此可知，A、B选项错误．振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确．振子由M到O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O到N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．[答案]C简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、加速度、速度、动能等均是等大的(位移、加速度的方向相反，速度的方向不确定)；振子经过平衡位置两侧的两段对称路径时间相等；通过平衡位置一侧的一段路径的往返时间也相等．