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本章优化总结第1章动量守恒研究动量守恒定律的应用——人船模型“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生、发展和变化，也将直接影响着力学过程的分析思路．通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷．(1)符合“人船模型”的条件：相互作用的物体原来都静止，且满足动量守恒条件．(2)“人船模型”的特点：“人”动“船”动，“人”停“船”停，“人”快“船”快，“人”慢“船”慢，“人”上“船”下，“人”左“船”右．在光滑的水平面上有一辆小车，车的两端各站着一人，如图所示，三者原来皆静止，当他俩同向而行时，小车向哪个方向运动？[思路点拨]小船的运动方向取决于两人的动量，抓住人、车系统的总动量为零这一条件．[解析]选两人和小车为一系统，在水平方向上动量守恒．设左边的人质量为m1，运动速度为v1；右边的人质量为m2，运动速度为v2；小车的质量为m3，运动速度为v3，取水平向右为正方向，则由动量守恒定律得m1v1＋m3v3－m2v2＝0解得v3＝m2v2－m1v1m3．讨论：①若m2v2m1v1，则v30，小车向右运动；②若m2v2m1v1，则v30，小车向左运动；③若m2v2＝m1v1，则v3＝0，小车不动．[答案]见解析符合“人船模型”的条件是系统原来静止且动量守恒或某一方向动量守恒．常见的“人船模型”有：(1)人在船上或车上由一端走至另一端(不计船或车的阻力)(2)物体沿光滑斜面下滑(不计斜面受地面的阻力)(3)物体从光滑曲面的一端滑至另一端(不计曲面受地面的阻力)多个物体组成的系统动量守恒及临界条件的应用1．对于两个以上的物体组成的系统，由于物体较多，相互作用的情况也不尽相同，作用过程较为复杂，虽然仍可对初、末状态建立动量守恒的关系式，但因未知条件过多而无法求解．这时往往要根据作用过程中的不同阶段，建立多个动量守恒的方程，或将系统内的物体按相互作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒方程．求解这类问题时应注意：(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型．(2)分清作用过程中的不同阶段，并找出联系各阶段的状态量．(3)合理选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又要方便解题．动量守恒定律是关于质点组(系统)的运动规律，在运用动量守恒定律时主要注重初、末状态的动量是否守恒，而不太注重中间状态的具体细节，因此解题非常便利．凡是碰到质点组的问题，可首先考虑是否满足动量守恒的条件．2．在动量守恒定律的应用问题中，常常会遇到相互作用的两个物体相距最近、相距最远、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题，这类临界问题的求解关键是充分利用反证法、极限分析法，分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答．两只小船平行逆向航行，如图所示，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投出质量m＝50kg的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以v＝8．5m/s的速度向原方向航行，设两只船及船上的载重量分别为m1＝500kg及m2＝1000kg，问：在交换麻袋前两只船的速率各为多少？(水的阻力不计)[思路点拨]在此问题中，只考虑船在原运动方向上的动量．特别指出的是，抛出的物体由于惯性的原因，在原运动方向上的速度不变．[解析]选取小船和从大船投过来的麻袋为系统，并以小船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有：(m1－m)v1－mv2＝0，即450v1－50v2＝0①选取大船和从小船投过来的麻袋为系统有：－(m2－m)v2＋mv1＝－m2v，即－950v2＋50v1＝－1000×8．5②选取四个物体为系统有：m1v1－m2v2＝－m2v，即500v1－1000v2＝－1000×8．5③联立①②③式中的任意两式解得：v1＝1m/s，v2＝9m/s．[答案]1m/s9m/s动量、能量的综合应用处理力学问题的基本思路有三种：一是牛顿定律；二是动量关系；三是能量关系．若涉及有关物理量的瞬时对应关系，须应用牛顿定律，涉及力的作用过程要优先考虑两个定理．利用动量的观点和能量的观点解题时应注意下列问题：1．动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式；2．从研究对象上看，动量定理既可研究单一物体，又可研究系统，而动能定理一般用于研究单一物体；3．动量守恒定律和能量守恒定律研究的是系统，在解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件；在应用这两个定律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过程后，可根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解．两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x随时间t变化的图象如图所示．求：(1)滑块a、b的质量之比；(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．[解析](1)设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2．由题给图象得v1＝－2m/s①v2＝1m/s②a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v．由题给图象得v＝23m/s③由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v④联立①②③④式得m1∶m2＝1∶8．⑤(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为ΔE＝12m1v21＋12m2v22－12(m1＋m2)v2⑥由图象可知，两滑块最后停止运动．由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为W＝12(m1＋m2)v2⑦联立⑥⑦式，并代入题给数据得W∶ΔE＝1∶2．[答案](1)1∶8(2)1∶2本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放