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第1章动量守恒研究第3节科学探究——一维弹性碰撞第1章动量守恒研究1．知道非弹性碰撞、完全非弹性碰撞和弹性碰撞的概念和特点．2．掌握弹性碰撞的规律，能根据弹性碰撞的规律解释判断有关现象和解决有关的问题．(重点＋难点)一、不同类型的碰撞1．弹性碰撞：物体碰撞后，形变能够__________，碰撞前后系统总动能______．2．非弹性碰撞：碰撞过程中动能有损失，碰撞后系统的总动能______碰撞前系统的总动能．3．完全非弹性碰撞：碰撞后两物体结合在一起，具有______的速度，这种碰撞系统动能__________．完全恢复守恒小于共同损失最大(1)发生碰撞的两个物体，动量是守恒的．()(2)发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的．()(3)碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的．()√×√二、弹性碰撞的规律1．实验研究(1)质量相等的两个钢球发生弹性碰撞，碰撞前后两球的总动能______，碰撞后两球交换了______．(2)质量较大的钢球与静止的质量较小的钢球发生弹性碰撞，碰后两球运动方向______，碰撞前后两球总动能______．(3)质量较小的钢球与静止的质量较大的钢球发生弹性碰撞，碰后质量较小的钢球速度方向与原来______，碰撞过程中两球总动能______．综上可知，弹性碰撞过程中，系统的______与______守恒．守恒速度相同守恒相反守恒动能动量2．碰撞规律：在光滑水平面上质量m1的小球以速度v1与质量m2的静止小球发生弹性正碰．其动量和动能均______．m1v1＝m1v1′＋m2v2′12m1v21＝__________________．碰后两物体的速度分别为v1′＝______________，v2′＝_____________．守恒12m1v1′2＋12m2v2′2（m1－m2）v1m1＋m22m1v1m1＋m2讨论(1)若m1m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向______；若m1≫m2，v1′＝______，v2′＝________，表示m1速度不变，m2以2v1的速度被撞出去．(2)若m1m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向______，m1被弹回；若m1≪m2，v1′＝________，v2′＝___，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止．(3)若m1＝m2，则有v1′＝___，v2′＝______，即碰撞后两球交换了______．相同v12v1相反－v100v1速度如图所示，打台球时，质量相等的母球与目标球发生碰撞，两个球一定交换速度吗？碰撞一定是对心碰撞吗？提示：不一定．只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时，系统的总动量守恒，总机械能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度．母球与目标球碰撞时对心碰撞和非对心碰撞都有可能发生．对碰撞问题的理解1．碰撞过程的特点(1)发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短，各物体作用前后各自动量变化显著，物体在作用时间内的位移可忽略．(2)即使碰撞过程中系统所受合力不等于零，因为内力远大于外力，作用时间又很短，所以外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的．(3)若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后的总机械能不可能大于碰前系统机械能．(4)对于弹性碰撞，碰撞前后无动能损失；对非弹性碰撞，碰撞前后有动能损失；对于完全非弹性碰撞，碰撞前后动能损失最大．2．碰撞过程的分析判断依据：在所给条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′．(2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或p212m1＋p222m2≥p1′22m1＋p2′22m2．(3)符合实际情况．如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v后v前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞没有结束．如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．判断一个碰撞过程能否发生时，必须同时考虑到碰撞过程中应满足动量守恒，动能不增加及符合碰撞的速度关系等条件，不要认为满足动量守恒就能发生．如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6m/s，B球的速度是－2m/s，不久A、B两球发生了对心碰撞．对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是()A．v′A＝－2m/s，v′B＝6m/sB．v′A＝2m/s，v′B＝2m/sC．v′A＝1m/s，v′B＝3m/sD．v′A＝－3m/s，v′B＝7m/s[解析]两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和．即mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′①，12mAv2A＋12mBv2B≥12mAv′2A＋12mBv′2B②，答案D中满足①式，但不满足②式，所以D选项错误．[答案]D处理碰撞问题的思路(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总机械能是否增加．(2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，同时注意碰后的速度关系．(3)要灵活运用Ek＝p22m或p＝2mEk，Ek＝12pv或p＝2Ekv几个关系式．质量为m的小球A在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的19，那么碰撞后B球的速度大小可能是()A．vB．23vC．49vD．89v解析：选B．由Ek＝12mv2知，碰后A球速率vA′＝13v．以v方向为正方向，若vA′与v方向相同，有mv＝mvA′＋2mvB′得vB′＝v－vA′2＝13v，若vA′与v反向，有mv＝m(－vA′)＋2mvB′，得vB′＝v＋v′A2＝23v，所以只有B正确．对爆炸与碰撞的理解1．爆炸与碰撞的共同点：物理过程剧烈，系统内物体的相互作用的内力很大，过程持续时间极短，可认为系统满足动量守恒．2．爆炸与碰撞的不同点：爆炸有其他形式的能转化为动能，所以动能增加，但两种情况都满足能量守恒，总能量保持不变．而碰撞时通常动能要损失一部分转化为内能，动能减少．3．爆炸类、碰撞类问题的拓展(1)碰撞的特点是动量守恒，动能不增加，相互作用的两个物体在很多情况下具有类似的特点．例如：子弹射入自由木块中，两相对运动物体间的绳子绷紧，物块在放置于光滑水平面上的木板上运动直至相对静止，物体冲上放置于光滑水平面上的斜面直至最高点．这些情景中，系统动量守恒(或某一方向上动量守恒)，动能转化为其他形式的能，末状态两物体相对静止．这些过程与完全非弹性碰撞具有相同的特征，可应用动量守恒定律，必要时结合能量守恒定律分析求解．(2)爆炸的特点是动量守恒，其他形式的能转化为动能，同样，有很多情况，相互作用的物体具有类似的特点．例如：光滑水平面上弹簧将两物体弹开，人从车(或船)上跳离，物体从放置于光滑水平面上的斜面上滑下．这些过程与爆炸具有类似的特征，可应用动量守恒定律，必要时结合能量守恒定律求解．以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块．其中质量大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行．(1)求质量较小的一块弹片速度的大小和方向；(2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能．[思路点拨](1)手榴弹到达最高点时具有水平方向的动量，爆炸过程中水平方向动量守恒．(2)爆炸过程中增加的动能来源于燃料的化学能．[解析](1)斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度v1＝v0cos60°＝12v0设v1的方向为正方向，如图所示．由动量守恒定律得3mv1＝2mv′1＋mv2其中爆炸后大块弹片速度v′1＝2v0解得v2＝－2．5v0，“－”号表示v2的方向与爆炸前速度方向相反．(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量，即ΔEk＝12·2mv′21＋12mv22－12·3mv21＝274mv20．[答案](1)2．5v0方向与爆炸前速度方向相反(2)274mv20处理爆炸问题的注意事项(1)在处理爆炸问题，列动量守恒方程时应注意：爆炸前的动量是指即将爆炸那一刻的动量，爆炸后的动量是指爆炸刚好结束时那一刻的动量．(2)在爆炸过程中，系统的动量守恒，机械能增加．(多选)向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两部分，若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向，则()A．b的速度方向一定与原速度方向相反B．从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大C．a、b一定同时到达水平地面D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等解析：选CD．爆炸后系统的总机械能增加，但不能确定a、b的速度大小，所以选项A、B错误；因炸开后a、b都做平抛运动，且高度相同，故选项C正确；由牛顿第三定律知，选项D正确．用动量和能量观点解决碰撞问题动量与能量观点的综合应用常见的有以下三种模型：1．子弹打木块类模型(1)子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．(2)在子弹打木块过程中摩擦生热，则系统机械能不守恒，机械能向内能转化．(3)若子弹不穿出木块，则二者最后有共同速度，机械能损失最多．2．滑块—滑板类模型(1)把滑块、滑板看作一个整体，摩擦力为内力，则在光滑水平面上滑块和滑板组成的系统动量守恒．(2)由于摩擦生热，机械能转化为内能，则系统机械能不守恒．应由能量守恒求解问题．(3)注意滑块若不滑离木板，意味着二者最终具有共同速度．3．弹簧类模型(1)对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒．(2)整个过程涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．(3)注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧最短，具有最大弹性势能．命题视角1子弹打木块模型如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：(1)子弹射入木块后，木块在地面上前进的距离；(2)射入的过程中，系统损失的机械能．[解析]因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差．(1)设子弹射入木块时，二者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为正方向，则有：mv＝(M＋m)v′，①二者一起沿地面滑动，前进的距离为x，由动能定理得：－μ(M＋m)gx＝0－12(M＋m)v′2，②由①②两式解得：x＝m2v22（M＋m）2μg．(2)射入过程中损失的机械能ΔE＝12mv2－12(M＋m)v′2，③解得：ΔE＝Mmv22（M＋m）．[答案](1)m2v22（M＋m）2μg(2)Mmv22（M＋m）命题视角2滑板——滑块模型如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？(2)它们相对静止时，小铁块与A点距离多远？(3)在全过程中有多少机械能转化为内能？[解析](1)木板与小铁块组成的系统动量守恒．以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得，Mv0＝(M＋m)v′，则v′＝Mv0M＋m．(2)由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减少量，μmgx相＝12Mv20－12(M＋m)v′2．解得x相＝Mv202μg（M＋m）．(3)由能量守恒定律可得，Q＝12Mv20－12(M＋m)v′2＝Mmv202（M＋m）．[答案](1)Mv0M＋m(2)Mv202μg（M＋m）(3)Mmv202（M＋m）命题视角3弹簧类模型如图，光滑水平直轨道上有三