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第1章动量守恒研究第1节动量定理第1章动量守恒研究1．理解动量的概念；知道动量和动量变化量均为矢量；会计算一维情况下的动量变化量．(重点)2．知道冲量的概念，知道冲量是矢量．(重点)3．理解动量定理的确切含义，掌握其表达式．(重点＋难点)4．会用动量定理解释碰撞、缓冲等现象．(重点)一、动量1．动量(1)定义：物体的______和______的乘积．(2)公式：__________．(3)单位：______________，符号______________．(4)矢量性：方向与______的方向相同．运算遵守________________．质量速度p＝mv千克·米每秒kg·m/s速度平行四边形定则2．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内________与________的矢量差(也是矢量)，Δp＝________________(矢量式)．(2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算：选定一个________，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表______，不代表大小)．末动量初动量mv2－mv1正方向方向1．(1)物体的质量越大，动量一定越大．()(2)物体的速度大小不变，动量一定不变．()(3)物体动量大小相同，动能一定相同．()×××二、动量定理1．冲量(1)定义：力与力的作用______的乘积．(2)公式：__________．(3)单位：__________，符号________．(4)矢量性：方向与___的方向相同．2．动量定理(1)内容：物体所受________的冲量，等于物体的__________．(2)公式：I＝Δp或Ft＝________________．时间I＝Ft牛顿·秒N·s力合外力动量变化mv2－mv12．(1)动量和冲量的单位是等价的，所以二者是同一物理量的不同叫法．()(2)用力推物体但没推动，则这个力对物体的冲量为零．()(3)跳高比赛时，在运动员落地处放置很厚的海绵垫子可以减小冲量．()×××三、碰撞与缓冲的实例分析1．碰撞时可产生冲击力，要利用这种冲击力就要设法______作用力的作用时间．2．要防止冲击力带来的危害，就要______作用力的作用时间．减少延长对动量及动量变化的理解1．动量的认识(1)动量是状态量，具有瞬时性，p＝mv中的速度v是瞬时速度．(2)动量的相对性，因物体的速度与参考系的选取有关，故物体动量值也与参考系的选取有关(中学阶段一般选地面为参考系)．2．动量、速度与动能的区别与联系(1)动量与速度的区别与联系①联系：动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度方向相同，p＝mv．②区别：速度描述物体运动的快慢和方向；动量在描述物体运动量方面更进一步，更能体现运动物体的作用效果．(2)动量与动能的区别与联系①联系：都是描述物体运动状态的物理量，Ek＝p22m，p＝2mEk．②区别：动量是矢量，动能是标量；动能从能量的角度描述物体的状态．动量从运动物体的作用效果方面描述物体的状态．3．对动量的变化量的理解(1)动量的变化量运动物体的质量m不变，物体的运动速度由v1变化到v2，物体动量的变化量为Δp＝mv2－mv1，即动量的变化量Δp＝p2－p1，p1为初动量，p2为末动量．(2)动量的变化量也是矢量动量变化量的方向与速度变化量的方向相同，即为这个过程中加速度的方向．动量变化量是过程量．(3)动量变化量的计算由于动量为矢量，则求解动量的变化量时，其运算遵循平行四边形定则．①若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算．②若初、末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则．当某一物体的速度变化时，物体的动量一定发生变化，而物体的动能不一定发生变化．质量为0．5kg的物体，运动速度为3m/s，它在一个变力作用下速度变为7m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为()A．5kg·m/s，方向与原运动方向相反B．5kg·m/s，方向与原运动方向相同C．2kg·m/s，方向与原运动方向相反D．2kg·m/s，方向与原运动方向相同[解析]以原来的方向为正方向，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0．5－3×0．5)kg·m/s＝－5kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反．[答案]A下列说法中正确的是()A．物体的动量改变，一定是速度大小改变B．物体的动量改变，一定是速度方向改变C．物体的运动状态改变，其动量一定改变D．物体的速度方向改变，其动量不一定改变解析：选C．动量是矢量，其方向与瞬时速度方向一致．动量改变，则速度一定改变．但速度改变可能是速度大小改变，或速度方向改变，或速度大小和方向均改变，所以A、B、D均错．运动状态指的是速度，故正确答案为C．冲量的理解及计算1．冲量的理解(1)冲量的绝对性．由于力和时间均与参考系无关，所以力的冲量也与参考系的选择无关．(2)冲量是矢量．冲量的运算服从平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和，若整个过程中，不同阶段受力不同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和．(3)冲量是过程量．它是力在一段时间内的积累，它取决于力和时间这两个因素．所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．2．冲量的计算(1)恒力的冲量公式I＝Ft适用于计算某个恒力的冲量，这时冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致．若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算；若力为一般变力，则不能直接计算冲量．(2)变力的冲量①变力的冲量通常可利用动量定理I＝Δp求解．②可用图象法计算，如图所示，若某一力方向恒定不变，那么在F－t图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量．如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0．2，求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10m/s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8)[思路点拨]判断各力的大小和方向是解题的关键．[解析]物体所受合力的冲量由I＝Ft可知：重力的冲量IG＝mgt＝100N·s，方向竖直向下；支持力的冲量IN＝Nt＝mgcosα·t＝80N·s，垂直于斜面向上；摩擦力的冲量If＝ft＝μmgcosα·t＝16N·s，沿斜面向上．[答案]重力的冲量为100N·s，方向竖直向下支持力的冲量为80N·s，方向垂直斜面向上摩擦力的冲量为16N·s，方向沿斜面向上公式I＝Ft可直接用来求解恒力的冲量，冲量的方向跟该恒力的方向相同．关于冲量，下列说法正确的是()A．冲量是物体动量变化的原因B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零C．动量越大的物体受到的冲量越大D．冲量的方向就是物体受力的方向解析：选A．力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A选项正确．只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化情况，是所有作用在物体上的力共同产生的效果，B选项不正确．物体所受冲量的大小I＝Ft与物体动量的大小p＝mv无关，C选项不正确．冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，D选项不正确．动量定理的理解与应用1．动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果．(2)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．(3)动量定理表达式是矢量式，符号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．(4)动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变力，几个力作用的时间不论是相同还是不同，动量定理都适用．2．动量定理的应用(1)定性分析有关现象①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．例如：冲床冲压工作时，缩短力的作用时间，产生很大的作用力；而在搬运玻璃等易碎物品时，包装箱内放些碎纸、刨花、塑料等，是为了延长作用时间，减小作用力．②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．例如：用铁锤猛击放在“气功师”身上的石板时，石裂而不伤人，就是由于铁锤打击石板的时间极短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，躺着的“气功师”才不会受伤害．(2)应用动量定理定量计算的一般步骤①选定研究对象，明确运动过程．②进行受力分析和运动的初、末状态分析．③选定正方向，根据动量定理列方程求解．在应用动量定理解题时，一定要对物体认真进行受力分析，不可有力的遗漏；建立方程时要事先选定正方向．对于变力的冲量，往往通过动量定理来计算，只有当相互作用时间Δt极短时，且相互作用力远大于重力时，才可舍去重力．命题视角1对动量定理的理解(多选)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是()A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小[解析]两种情况下，Δp相同，所用时间不同．由F＝Δpt可知C、D正确．[答案]CD命题视角2对动量定理的应用某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g．求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．[解析](1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔV①ΔV＝v0SΔt②由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为ΔmΔt＝ρv0S．③(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v．对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得12(Δm)v2＋(Δm)gh＝12(Δm)v20④在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝(Δm)v⑤设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有FΔt＝Δp⑥由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg⑦联立③④⑤⑥⑦式得h＝v202g－M2g2ρ2v20S2．[答案](1)ρv0S(2)v202g－M2g2ρ2v20S2命题视角3利用动量定理求解平均力水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层．设水柱直径d＝30cm，水速v＝50m/s，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零，求水柱对煤层的平均冲击力．(水的密度ρ＝1．0×103kg/m3)[解析]设在一小段时间Δt内，从水枪射出的水的质量为Δm，则Δm＝ρS·vΔt．以Δm的水为研究对象，如图所示，它在Δt时间内的动量变化量Δp＝Δm·(0－v)＝－ρSv2Δt．设F为水对煤层的平均作用力，即冲力，F′为煤层对水的反冲力，以v的方向为正方向，根据动量定理(忽略水的重力)，有F′·Δt＝Δp＝－ρSv2Δt，即F′＝－ρSv2．根据牛顿第三定律知F＝－F′＝ρSv2．式中S＝π4d2，代入数值得F≈1．77×105N．[答案]1．77×105N应用动量定理的四点注意事项(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化．冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则．(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小．(