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[随堂检测]1．(多选)关于库仑定律的公式F＝kQ1Q2r2，下列说法中正确的是()A．当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0B．当真空中的两个点电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞C．当两个点电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了D．当两个点电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用解析：选AD．当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力很小，即F→0，库仑定律的公式仍然适用，故A正确，C错误；当两个点电荷之间的距离r→0时，认为它们之间静电力F→∞是错误的，因为r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用，则B错误，D正确．故正确答案应选A、D．2.两相同的带电小球，带有等量的同种电荷，用等长的绝缘细线悬挂于O点，如图所示，平衡时，两小球相距r，两小球的直径比r小得多，若将两小球的电量同时各减少一半，当它们重新平衡时，两小球的距离()A．大于r2B．等于r2C．小于r2D．无法确定解析：选A．电量减小，根据库仑定律知，库仑力减小，两球间的距离减小．假设两球距离等于r2，则库仑力与开始一样大，重力不变，则绳子的拉力方向应与原来的方向相同，所以两球距离要变大些．则两球的距离大于r2，故A正确．3.用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若分别用Q、q、d、F表示物体O的电荷量、小球的电荷量、物体与小球间距离、物体和小球之间的作用力大小．则以下对该实验现象和结论的判断正确的是()A．保持Q、d不变，减小q，则θ变大，说明F与q有关B．保持Q、q不变，增大d，则θ变小，说明F与d有关C．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比解析：选B．保持Q、d不变，减小q，则F变小，θ变小，选项A错误；保持Q、q不变，增大d，则F变小，θ变小，说明F与d有关，选项B正确；保持Q、q不变，减小d，则F变大，θ变大，但不能说明F与d成反比关系，选项C错误；保持q、d不变，减小Q，则F变小，θ变小，但不能说明F与Q成正比，选项D错误．4．真空中有两个点电荷Q1、Q2，相距18cm，已知Q1是正电荷，其电量为1.8×10－12C，它们之间的引力大小为F＝1.0×10－12N，求Q2的电量及带电性质．解析：由于是真空中两个点电荷，符合运用库仑定律解题的条件．根据库仑定律F＝kQ1Q2r2得：Q2＝Fr2kQ1＝1.0×10－12×（0.18）29×109×1.8×10－12C＝2.0×10－12C．因为电荷间表现为引力，可见Q2是负电荷．答案：Q2＝2.0×10－12C负电[课时作业]一、单项选择题1．真空中两个点电荷Q1、Q2，距离为R，当Q1增大到2倍时，Q2减为原来的13，而距离增大到原来的3倍，电荷间的库仑力变为原来的()A．49B．427C．827D．227解析：选D．根据库仑定律公式：F＝kQ1Q2r2，Q1增大到2倍时，Q2减为原来的13，而距离增大到原来的3倍，则库仑力变为：F′＝k2Q1·13Q2（3r）2＝227kQ1·Q2r2＝227F，D正确，A、B、C错误．2.如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个点电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为()A．一定是正电B．一定是负电C．可能是正电，也可能是负电D．无法判断解析：选B．由于点电荷B对A的库仑力沿BA方向，根据A所受B、C两个点电荷的静电力的合力FA的方向，可以确定点电荷C对A的库仑力沿AC方向，即点电荷C对A的库仑力为引力，点电荷C为负电荷，B正确．3．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，A球电荷量为＋Q，B球电荷量为－3Q，两球之间的静电力大小为F，将两球相互接触后放回原处，此时两球之间的静电力变为()A．F3B．小于F3C．4F3D．大于4F3解析：选B．金属小球A和B，带电量分别为＋Q和－3Q，因两球不能看做是点电荷，因为两球电荷间的吸引作用，根据库仑定律，可知相互作用力大小为F＞kQ23r2；将两球接触后再放回原处，电荷先中和再平分，带电量变为Q－3Q2＝－Q由于两球之间相互排斥，则根据库仑定律，有：F′＜kQ29r213F，故选B．4.如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为()A．－9∶4∶－36B．9∶4∶36C．－3∶2∶－6D．3∶2∶6解析：选A．每个电荷都受到另外两个电荷对它的静电力的作用，其合力为零，这两个力必须满足的条件为：大小相等，方向相反．由分析可知：三者电性不可能相同，只能是如图所示两种情况．考虑q2的平衡：由r12∶r23＝1∶2据库仑定律得q3＝4q1考虑q1的平衡：由r12∶r13＝1∶3同理得：q1∶q2∶q3＝1∶49∶4＝9∶4∶36考虑电性后应为－9∶4∶－36或9∶－4∶36.故选A．5.如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A．在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B．当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°.则q2/q1为()A．2B．3C．23D．33解析：选C．由A的受力分析图可得F＝mgtanθ，由库仑定律得F＝kqAqBr2，式中r＝lsinθ(l为绳长)，由以上三式可解得qB＝mgl2sin2θtanθkqA，因qA不变，则q2q1＝sin245°tan45°sin230°tan30°＝23.6.如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q1、Q、Q2，Q恰好静止不动，Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线．已知Q1、Q2分别与Q相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是()A．Q1、Q2的电荷量之比为r2r1B．Q1、Q2的电荷量之比为r2r12C．Q1、Q2的质量之比为r2r1D．Q1、Q2的质量之比为r2r12解析：选C．点电荷Q恰好静止不动，因此根据库仑定律，则有kQQ1r21＝kQQ2r22，所以Q1、Q2的电荷量之比为r1r22，A、B错误；据牛顿第二定律得，对Q1、Q2：它们间的库仑引力提供向心力，则有：m1ω2r1＝m2ω2r2，所以Q1、Q2的质量之比为r2r1，C正确、D错误．二、多项选择题7．下列关于点电荷的说法中正确的是()A．真正的点电荷是不存在的B．点电荷是一种理想化模型C．足够小的电荷就是点电荷D．球形带电体都可以看成点电荷解析：选AB．点电荷是理想化模型，实际不存在，A、B正确；点电荷不是根据电荷的大小来确定的，C错误；球形带电体有时也不能看成点电荷，D错误．8．如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是()解析：选ACD．若要使a球处于静止状态，其所受的合力为零，对a球所处的各种状态进行受力分析，可知A、C、D选项中a球可能处于平衡状态．9．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电荷量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为D．静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则()A．小球A与B之间库仑力的大小为kq2d2B．当qd＝mgsinθk时，细线上的拉力为0C．当qd＝mgtanθk时，细线上的拉力为0D．当qd＝mgktanθ时，斜面对小球A的支持力为0解析：选AC．根据库仑定律，A、B球间的库仑力F库＝kq2d2，选项A正确；小球A受竖直向下的重力mg，水平向左的库仑力F库＝kq2d2，由平衡条件知，当斜面对小球的支持力FN的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于零，如图所示，则kq2d2mg＝tanθ，qd＝mgtanθk，所以选项C正确，B错误．若A静止在斜面上，则斜面对小球A的支持力不可能为零，故选项D错误．三、非选择题10.如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m，电量均为＋Q的物体A和B(A、B均可视为质点)，它们间的距离为r，与平面间的动摩擦因数均为μ.求：(1)A受的摩擦力为多大？(2)如果将A的电量增至＋4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？解析：(1)由平衡条件可知A受的摩擦力Ff＝F＝kQ2r2.(2)当a＝0时，设A、B间距离为r′，根据牛顿定律：k4Q2r′2＝μmg，得到r′＝4kQ2μmg由题意可知：A、B运动的距离均为s＝r′－r2故s＝kQ2μmg－r2.答案：(1)kQ2r2(2)均为kQ2μmg－r211.质量为m的小球A在绝缘细杆上，杆的倾角为α.小球A带正电，电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷，将小球A由距B点竖直高度为H处无初速释放．小球A下滑过程中电荷量不变．不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中．已知静电力常量为k、重力加速度为g.A，B间的距离足够大．求：(1)A球刚释放时的加速度是多大？(2)当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离．解析：(1)根据牛顿第二定律mgsinα－F＝ma，根据库仑定律F＝kQqr2，r＝Hsinα，解得a＝gsinα－kQqsin2αmH2.(2)当A球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大．设此时A球与B点间的距离为R，则mgsinα＝kQqR2，解得R＝kQqmgsinα.答案：(1)gsinα－kQqsin2αmH2(2)kQqmgsinα