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第1章电磁感应[随堂检测]1.如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个面积为S的矩形线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′以角速度ω匀速转动．(1)穿过线框平面磁通量的变化率何时最大？最大值为多少？(2)在线框由图示位置转过60°的过程中，平均感应电动势为多大？(3)线框由图示位置转到60°时瞬时感应电动势为多大？第1章电磁感应解析：(1)线框平面与磁感线平行时，磁通量的变化率最大，Em＝2Blab·lad2·ω＝BSω.(2)由题图所示位置转过60°的过程中，磁通量变化量ΔΦ＝BS－BScos60°＝12BS所以E－＝ΔΦΔt＝12BS2πω·16＝3BSω2π.(3)瞬时感应电动势为：E＝2Blab·vabsin60°＝32BSω.答案：(1)线框平面与磁感线平行时BSω(2)3BSω2π(3)32BSω第1章电磁感应2．如图甲所示，面积为0.2m2、匝数为100匝的圆形线圈A处在变化的磁场中，磁场方向垂直纸面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示．设垂直纸面向外为B的正方向，图中线圈A上箭头所示方向为感应电流I的正方向，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝30μF，线圈内阻不计．求：(1)电容器充电时的电压．(2)2s后电容器放电的电荷量．第1章电磁感应解析：(1)由题意可知圆形线圈A中产生的感应电动势为E＝nΔBΔtS＝100×0.02×0.2V＝0.4V所以电路中的电流I＝ER1＋R2＝0.44＋6A＝0.04A电容器充电时的电压UC＝IR2＝0.04×6V＝0.24V.(2)2s后电容器放电的电荷量q＝CUC＝30×10－6×0.24C＝7.2×10－6C.答案：(1)0.24V(2)7.2×10－6C第1章电磁感应[课时作业]一、单项选择题1．在理解法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt及其改写式E＝nΔBΔtS、E＝nBΔSΔt的基础上，下列叙述中不正确的是()A．对给定的线圈，感应电动势的大小跟磁通量的变化率成正比B．对给定的线圈，感应电动势的大小跟磁感应强度的变化量ΔB成正比C．对给定的磁场，感应电动势的大小跟面积的变化率ΔSΔt成正比D．三个计算式计算出的感应电动势都是Δt时间内的平均值第1章电磁感应解析：选B.由E＝nΔΦΔt可知，对给定线圈，E和ΔΦΔt成正比，选项A正确；由E＝nΔBΔtS可知，对给定线圈，E和ΔBΔt成正比，选项B错误；由E＝nBΔSΔt可知，对给定磁场，E和ΔSΔt成正比，选项C正确；以上三个表达式中都是变化量与时间相比，所以都是平均值，选项D正确．第1章电磁感应2．如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是()A．乙、丁B．甲、乙、丁C．甲、乙、丙、丁D．只有乙解析：选B.公式E＝Blv中的l指导体的有效切割长度，甲、乙、丁中的有效长度均为l，电动势E＝Blv，而丙有效长度为lsinθ，电动势E＝Blvsinθ，故B项正确．第1章电磁感应3.如图是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，匀速转动铜盘的角速度为ω.则电路的功率是()A．B2ω2r4RB．B2ω2r42RC．B2ω2r44RD．B2ω2r48R第1章电磁感应解析：选C.根据导体棒旋转切割产生电动势E＝12Bωr2，由P＝E2R得，电路的功率是B2ω2r44R，故选C.第1章电磁感应4．鸽子体内的电阻大约为103Ω，当它在地球磁场中展翅飞行时，会切割磁感线，在两翅之间产生动生电动势．若某处地磁场磁感应强度的竖直分量约为0.5×10－4T，鸽子以20m/s的速度水平滑翔，则可估算出两翅之间产生的动生电动势约为()A．30mVB．3mVC．0.3mVD．0.03mV解析：选C.鸽子两翅展开可达30cm，所以E＝BLv＝0.3mV，选项C正确．第1章电磁感应5.如图所示，半径为r的金属环绕通过其直径的轴OO′以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B.从金属环的平面与磁场方向平行时开始计时，在转过30°角的过程中，金属环中产生的电动势的平均值为()A．2Bωr2B．23Bωr2C．3Bωr2D．33Bωr2第1章电磁感应解析：选C.开始时，Φ1＝0，金属环转过30°时，Φ2＝BS·sin30°＝12Bπr2，故ΔΦ＝Φ2－Φ1＝12Bπr2，Δt＝θω＝π6ω＝π6ω.根据E＝ΔΦΔt得，金属环中电动势的平均值E＝3Bωr2，选项C正确．第1章电磁感应6．一闭合线圈放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直，若想使线圈中的感应电流增加一倍，下述方法可行的是()A．使线圈匝数增加一倍B．使线圈面积增加一倍C．使线圈匝数减少一半D．使磁感应强度的变化率增加一倍解析：选D.若线圈匝数增加一倍，电阻也增加一倍，感应电流不变，故A错．同理C错．若面积增加一倍，长度为原来的2倍，电流为原来的2倍，故B错．第1章电磁感应7．用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是()A．UaUbUcUdB．UaUbUdUcC．Ua＝Ub＝Uc＝UdD．UbUaUdUc第1章电磁感应解析：选B.线框进入磁场过程中产生的电动势分别为Ea＝Eb＝BLv，Ec＝Ed＝2BLv，由于单位长度电阻相等，则有：Ua＝34Ea＝34BLv，Ub＝56Eb＝56BLv，Uc＝34Ec＝32BLv，Ud＝23Ed＝43BLv，所以UaUbUdUc，B正确．第1章电磁感应二、多项选择题8．当线圈中的磁通量发生变化时，则()A．线圈中一定有感应电流B．线圈中一定有感应电动势C．感应电动势的大小与线圈的电阻无关D．如有感应电流，其大小与线圈的电阻有关解析：选BCD.当磁通量变化时，一定产生感应电动势，B对；电路闭合时才有感应电流，A错；感应电动势由nΔΦΔt决定，感应电流由感应电动势E和电路总电阻共同决定，C、D对．第1章电磁感应9.如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1、v2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到a′b′位置，若v1∶v2＝1∶2，则在这两次过程中()A．回路电流I1∶I2＝1∶2B．产生的热量Q1∶Q2＝1∶2C．通过任一截面的电荷量q1∶q2＝1∶2D．外力的功率P1∶P2＝1∶2第1章电磁感应解析：选AB.感应电动势为E＝BLv，感应电流I＝ER＝BLvR，大小与速度成正比，产生的热量Q＝I2Rt＝B2L2v2R·L′v＝B2L2L′Rv，B、L、L′、R是一样的，两次产生的热量比等于运动速度比．通过任一截面的电荷量q＝It＝BLvR·L′v＝BLL′R，与速度无关，所以这两个过程中，通过任一截面的电荷量之比应为1∶1.金属棒运动中受磁场力的作用，为使棒匀速运动，外力大小要与磁场力相同，则外力的功率P＝Fv＝BIL·v＝B2L2v2R，其中B、L、R大小相等，外力的功率与速度的平方成正比，所以外力的功率之比应为1∶4.第1章电磁感应三、非选择题10.金属杆MN和PQ间距为l，MP间接有电阻R，磁场如图所示，磁感应强度为B.金属棒AB长为2l，由图示位置以A为轴，以角速度ω匀速转过90°(顺时针)．求该过程中(其他电阻不计)：(1)R上的最大电功率；(2)通过R的电荷量．第1章电磁感应解析：AB转动切割磁感线，且切割长度由l增至2l以后AB离开MN，电路断开．(1)当B端恰转至N时，E最大．Em＝B·2l·0＋2lω2＝2Bωl2，Pm＝E2mR＝4B2ω2l4R.(2)AB由初位置转至B端恰好在N点的过程中ΔΦ＝B·12·l·2l·sin60°＝32Bl2q＝I·Δt＝ΔΦR＝3Bl22R.答案：(1)4B2ω2l4R(2)3Bl22R第1章电磁感应11.均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，边长为L，总电阻为R，总质量为m，将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示，线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时，求：(1)线框中产生的感应电动势大小；(2)c、d两点间的电势差大小．第1章电磁感应解析：(1)cd边刚进入磁场时，线框速度v＝2gh线框中产生的感应电动势E＝BLv＝BL2gh.(2)此时线框中电流I＝ERc、d两点间的电势差U＝I·34R＝34BL2gh.答案：(1)BL2gh(2)34BL2gh第1章电磁感应12.用电阻丝焊接成一半径为a的圆环(圆环电阻为2R)，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示．一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：(1)棒上电流的大小及棒两端的电压UMN；(2)在圆环和金属棒上消耗的总电功率．第1章电磁感应解析：(1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、感应电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路图，如图所示．等效电源电动势E＝Blv＝2Bav，外电路的总电阻R外＝R1R2R1＋R2＝12R，第1章电磁感应棒上电流的大小I＝ER总＝2Bav12R＋R＝4Bav3R，根据分压原理，棒两端的电压UMN＝R外R外＋R·E＝23Bav.(2)圆环和金属棒上消耗的总功率P＝IE＝8B2a2v23R.答案：(1)4Bav3R23Bav(2)8B2a2v23R第1章电磁感应本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放第1章电磁感应