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章末总结一、关于电场基本概念的关系电场强度、电势、电势差、电势能都是用来描述电场性质的物理量，它们的区别与联系如下：物理量电场强度电势电势差电势能意义描述电场力的性质描述电场能的性质描述电场做功的本领描述电荷在电场中的能量，电荷做功的本领公式E＝Fqφ＝Epq(Ep为电荷的电势能)UAB＝WABqEp＝qφ物理量电场强度电势电势差电势能矢标性矢量，方向为正电荷的受力方向标量，但有正负，正负只表示大小标量，有正负，正负只比较电势的高低正电荷在正电势位置有正电势能，在负电势位置有负电势能；负电荷在正电势位置有负电势能，在负电势位置有正电势能决定因素场强由电场本身决定，与试探电荷无关电势由电场本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关，有相对性由电场本身的两点决定，与试探电荷无关，与参考点选取无关由电荷量和该点电势二者决定，与参考点选取有关物理量电场强度电势电势差电势能关系场强为零的地方电势不一定为零电势为零的地方场强不一定为零零场强区域两点间电势差一定为零，电势差为零的区域场强不一定为零场强为零，电势能不一定为零，电势为零，电势能一定为零联系匀强电场中UAB＝Ed(d为A、B间沿场强方向上的距离)；电势沿着场强方向降低最快；UAB＝φA－φB；φ＝Epq；UAB＝WABq；WAB＝－ΔEpAB＝EpA－EpB例1如图所示，质量相同的两个带电粒子，P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上板的过程中()A．它们运动的时间tQtPB．它们的电势能减少量之比ΔEP∶ΔEQ＝1∶2C．它们的速度增量之比ΔvP∶ΔvQ＝2∶1D．它们所带的电荷量之比qP∶qQ＝1∶2解析：两粒子在电场中均做类平抛运动，水平位移相等，且初速度相等，所以在电场中运动时间相等；设两板间距为d，对两粒子：d＝12·qQEmt2，d2＝12·qPEmt2，由此两式可得qP∶qQ＝1∶2，电势能减小量等于电场力所做的正功qEy，所以粒子P、Q电势能减小量之比为1∶4.速度增量Δv＝at＝qEmt应正比于电场力的大小之比，所以粒子P、Q速度的增量之比为1∶2．答案：D二、带电体的平衡问题1．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．库仑力实质也是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力，注意力学规律的应用及受力分析．2．明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已．3．求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件去解决．例2一条长3l的丝线穿着两个质量均为m的小金属环A和B，将线的两端都系于同一点O(如图所示)，当金属环带电后，由于两环间的静电斥力使丝线构成一等边三角形，此时两环处同一水平线上，如果不计环与线的摩擦，两环各带多少电荷量？解析：因为两个小环完全相同，它们的带电情况可认为相同，令每环带电荷量为q，既是小环，可视为点电荷．排斥开后取右环B为研究对象，且注意到同一条线上的拉力F1大小相等，则B环受力情况如图所示，其中库仑斥力F沿电荷连线向右，根据平衡条件竖直方向有F1cos30°＝mg，水平方向有F1＋F1sin30°＝F＝kq2l2，两式相除得33＝mgl2kq2，解得q＝3mgl2k(k为静电力常量)．答案：3mgl2k三、带电粒子在电场中的运动问题带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识．分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题．1．解决这类问题的基本方法(1)采用运动和力的观点，即用牛顿第二定律和运动学知识求解．(2)用能量转化的观点，即用动能定理和功能关系求解．2．带电粒子在电场中运动的常见运动形式(1)匀速直线运动．一般情况下是带电体受到的重力和静电力平衡，或者受到杆的约束时的多力平衡问题，处理方法和静止时基本相同．(2)变速直线运动．①当不计重力的带电粒子沿电场线方向进入电场时，受力方向和运动方向在一条直线上，做加速或减速直线运动．②当计重力的带电体进入电场时，如果合力方向与运动方向在一条直线上，也做变速直线运动．(3)圆周运动．当带电小球在绳或杆的牵引下做圆周运动时，要注意等效最高点和最低点的寻找，等效最高、最低点所受的合力方向一定指向圆心．(4)类平抛运动．当带电体速度方向垂直于电场方向时(只受静电力)，做类平抛运动，处理方法和平抛运动处理方法相同．例3如图所示，离子发生器发射出一束质量为m、电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度v0，并沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度v离开电场．已知平行板长为L，两板间距离为d，求：(1)v0的大小．(2)离子在偏转电场中运动的时间t．(3)离子在偏转电场中受到的静电力F的大小．(4)离子在偏转电场中的加速度a．(5)离子在离开偏转电场时的速度vy．(6)离子在离开偏转电场时的速度v的大小．(7)离子在离开偏转电场时的偏移量y．(8)离子离开偏转电场时的偏转角φ的正切值tanφ．解析：(1)不管加速电场是不是匀强电场，W＝qU都适用，所以由动能定理有qU1＝12mv20，v0＝2qU1m．(2)由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似于平抛运动．即水平方向上是速度为v0的匀速直线运动，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动．在水平方向上t＝Lv0＝Lm2qU1．(3)E＝U2d，F＝qE＝qU2d．(4)a＝Fm＝qU2md．(5)vy＝at＝qU2md·Lm2qU1＝LU2dq2mU1．(6)v＝v20＋v2y＝4qd2U21＋qL2U222md2U1．(7)y＝12at2＝12qU2md·L2m2qU1＝L2U24dU1(和带电粒子的m、q无关，只取决于加速电场、偏转电场)．(8)tanφ＝vyv0＝LU22dU1(和带电粒子的m、q无关，只取决于加速电场和偏转电场)．答案：(1)2qU1m(2)Lm2qU1(3)qU2d(4)qU2md(5)LU2dq2mU1(6)4qd2U21＋qL2U222md2U1(7)L2U24dU1(8)LU22dU1