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第一章静电场5电势差[学习目标]1.知道电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关。2.掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正、负与这两点电势高低之间的对应关系。(重点)3.知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差的关系，会应用静电力做功的公式进行计算。(难点)自主预习探新知一、电势差1．定义电场中两点间电势的叫作电势差，也叫。2．公式设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝，B、A两点之间的电势差为：UBA＝，所以UAB＝。－UBA差值电压φA－φBφB－φA3．电势差的正负电势差是，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用相加。代数法标量二、静电力做功与电势差的关系1．公式推导电荷q在电场中从A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：WAB＝，由电势能与电势的关系φ＝可得EpA＝qφA，EpB＝qφB。所以WAB＝q(φA－φB)＝，所以有UAB＝WABq。qUABEpA－EpBEpq2．公式：UAB＝。3．物理意义电场中A、B两点间的电势差等于做的功与电荷量q的比值。WABq电场力1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)电场中A、B两点的电势差，不仅与A、B两点的位置有关，还与零势能面的选取有关。()(2)电场中任意两点的电势差，均与是否放入试探电荷无关。()(3)若UAB0，说明φAφB，但无法判断φA、φB的正负。()×√√(4)若电场中两点间的电势差UAB＝1V，则将单位电荷从A点移到B点，电场力做功为1J。()(5)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将－q从B点移到A点电场力所做的功相同。()√×2．在电场中A、B两点间电势差为UAB＝75V，B、C两点间电势差UBC＝－200V，则A、B、C三点的电势高低关系为()A．φAφBφCB．φAφCφBC．φCφAφBD．φCφBφAC[因为UAB＝φA－φB＝75V0，所以φAφB，因为UBC＝φB－φC＝－200V0，所以φBφC，又UAC＝UAB＋UBC＝75V＋(－200)V＝－125V0，所以φAφC，则φCφAφB，C正确。]3．如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，电场力做功W，且已知a、b间的距离为d，以下说法中正确的是()A．a、b两点间的电势差为WqB．b、a两点间的电势差为WqC．b点的电势为WqD．a点的电势为WqA[由W＝qU知a、b两点间的电势差Uab＝Wq，所以Uba＝－Wq，所以A项正确，B项错误；题中没有指明零电势点，所以C、D项错误。]合作探究攻重难电势与电势差1.对电势差的几点认识(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA。(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。(4)电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关。2．电势差与电势的对比电势φ电势差U定义电势能与电荷量的比值φ＝Epq电场力做功与电荷量的比值U＝Wq决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定区别相对性有，与零电势位置的选取有关无，与零电势位置的选取无关数值关系UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA单位相同，均是伏特(V)标矢性都是标量，且均具有正负联系物理意义均是描述电场的能的性质的物理量【例1】有一带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4J。求：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？思路点拨：(1)可根据UAB＝WABq分析电势差。(2)可由φ＝Epq确定电势及电势能。[解析](1)根据U＝Wq则UAB＝－6×10－4－3×10－6V＝200V，即φA－φB＝200VUBC＝9×10－4－3×10－6V＝－300V，即φB－φC＝－300VUCA＝φC－φA＝100V。(2)若φB＝0，则φA＝200V，φC＝300VEpA＝φAq＝200×(－3×10－6)J＝－6×10－4J。EpC＝φCq＝300×(－3×10－6)J＝－9×10－4J。[答案](1)200V－300V100V(2)200V300V－6×10－4J－9×10－4J上例中，若规定A点电势为零，则B、C两点的电势各为多少？电荷在B、C两点的电势能各为多少？提示：若φA＝0，则φB＝－200V，φC＝100V，EpB＝φBq＝(－200)×(－3×10－6)J＝6×10－4JEpC＝φCq＝100×(－3×10－6)J＝－3×10－4J。(1)WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB。(2)公式UAB＝WABq中功和电荷量应包含正负号，若代入绝对值计算，则只能求出电势差的绝对值。(3)电子伏特(eV)是能量单位，与焦耳(J)的换算关系是：1eV＝1.6×10－19J。1．如图所示，a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远电子的电势能为0，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13.6eV、－3.4eV、－1.51eV，由于某种因素(如加热或光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，求：(1)a、b、c三点的电势大小；(2)a、b间，b、c间电势差的大小。[解析](1)电子的带电荷量q＝－1.6×10－19C，据电势的定义φ＝Epq得，φa＝Epaq＝－13.6eV－1.6×10－19C＝13.6V。同理φb＝3.4V，φc＝1.51V。(2)Uab＝φa－φb＝(13.6－3.4)V＝10.2VUbc＝φb－φc＝(3.4－1.51)V＝1.89V。[答案](1)13.6V3.4V1.51V(2)10.2V1.89V静电力做功的计算1.静电力做功的四种求法四种求法表达式注意问题功的定义W＝Fd＝qEd(1)适用于匀强电场(2)d表示沿电场线方向的距离功能关系WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp电势差法WAB＝qUAB动能定理W静电力＋W其他力＝ΔEk(1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场(2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况2.应用公式WAB＝qUAB时的两点注意(1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB取负号表示φAφB，q取负号表示试探电荷为负电荷。(2)应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算。也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负。【例2】如图所示，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为3gh，其中g为重力加速度，求：(1)小球由A到B的过程中静电力做的功；(2)A、C两点间的电势差UAC。思路点拨：(1)点电荷形成的电场中，距离点电荷相等的点电势相等。(2)电场力做功与路径无关，做功的多少与初末位置的电势差有关。[解析](1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功，即静电力做的功WAB和重力做的功mgh，由动能定理得WAB＋mgh＝12mv2B代入已知条件vB＝3gh得WAB＝12m·3gh－mgh＝12mgh。(2)因为B、C在同一等势面上，所以φB＝φC，即UAC＝UAB＝WAB－q＝－mgh2q。[答案](1)12mgh(2)－mgh2q静电场中功能关系问题的三种情况(1)合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk。这里的W合指合外力做的功。(2)电场力做功决定物体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。(3)只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。训练角度1：电场中功能关系的应用2．(多选)一个带电小球在从空中a点运动到b点的过程中，重力做功3J，电场力做功1J，克服空气阻力做功0.5J，则小球()A．在a点的重力势能比在b点的重力势能大3JB．在a点的动能比在b点的动能小3.5JC．在a点的电势能比在b点的电势能小1JD．在a点的机械能比在b点的机械能小0.5JABD[重力做正功，重力势能减小；电场力做正功，电势能减小；电场力和空气阻力做功的代数和等于小球机械能的变化量。]训练角度2：电场中能量守恒的应用3．如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV时，它的动能应为()A．8eVB．13eVC．20eVD．34eVC[由题图可判断b点电势高于a点电势，设各等势面间电势差为U，则由能量守恒，－2Uq＋26eV＝Uq＋5eV，所以Uq＝7eV，所以点电荷能量为7eV＋5eV＝12eV，所以，当电势能为－8eV时，动能为12eV－(－8eV)＝20eV。]课堂小结知识脉络1.电势与电势差的关系。2.电场力做功的计算方法。3.电场中的功能关系。当堂达标固双基1．(多选)下列关于电势差和静电力做功的说法中，正确的是()A．电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定B．静电力在两点间移动某电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定C．电势差是矢量，静电力做的功是标量D．在匀强电场中与电场线垂直的平面上任意两点的电势差均为零BD[电势差表征电场的能的性质，与试探电荷无关，选项A错误；由W＝qU可知，选项B正确；电势差和静电力做的功都是标量，选项C错误；匀强电场中与电场线垂直的平面为等势面，等势面上任意两点的电势差为0，选项D正确。]2．(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是()A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φAB．UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝－UBAC．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量D．电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点BD[UAB表示A点相对于B点的电势差，UAB＝φA－φB，A错；UBA表示B点相对于A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B对；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C错；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D对。]3．(多选)若在某电场中将5.0×10－8C的正电荷由A点移到B点，静电力做功6.0×10－3J，则()A．A、B两点间的电势差是1.2×105VB．A、B两点间的电势差是3.0×10－10VC．若在A、B两点间由A至B移动2.5×10－8C的正电荷，则静电力做功3.0×10－3JD．若在A、B两点间由A至B移动1.0×10－7C的正电荷，则静电力做功3.0×10－17JAC[由公式W＝qU可得，电势差U＝W1q1＝6.0×10－35.0×10－8V＝1.2×105V，选项A正确，选项B错误；若移动2.5×10－8C的正电荷，静电力做功W2＝q2U＝2.5×10－8×1.2×105J＝3.0×10－3J，选项C正确；若移动1.0×10－7C的正电荷，静电力做功W3＝q3U＝1.0×10－7×1.2×105J＝1.2×10－2J，选项D错误。]