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第一章静电场4电势能和电势[学习目标]1.知道静电力做功与路径无关。2.理解静电力做功与电势能变化的关系，理解电势能的概念，认识电势能的相对性。(难点)3.知道电势的定义方法和定义式、单位。(重点)4.知道等势面的定义，知道电场线一定垂直于等势面。自主预习探新知一、静电力做功的特点1．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的__________和有关，与电荷经过的路径。2．在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角。无关起始位置终止位置二、电势能1．概念：电荷在中具有的势能。用Ep表示。2．静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的，WAB＝。电场力做正功，电势能；电场力做负功，电势能。EpA－EpB静电场减少量增加减少3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到时所做的功。4．零势能点：电场中规定的电势能的位置，通常把离场源电荷或的电势能规定为零。大地处零势能位置为零无穷远处三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的与它的的比值。2．定义式：φ＝。3．单位：国际单位制中，电势的单位是，符号是V，1V＝1J/C。Epq电势能电荷量伏特4．特点(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取或地球为零电势位置。(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有。5．与电场线关系：沿电场线方向电势。逐渐降低无穷远正负四、等势面1．定义：电场中电势的各点构成的面叫作等势面。2．等势面与电场线的关系(1)电场线跟等势面。(2)电场线由的等势面指向的等势面。电势低相同垂直电势高1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在静电场中沿电场线方向移动正电荷时，静电力做正功。()(2)在静电场中沿电场线方向移动负电荷时，静电力做正功。()(3)在静电场中电荷运动了一段路程，电场力一定做功。()(4)电荷处在电场中，在电势越高的位置电势能一定越大。()(5)在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，电势能变化相同。()√××××2．如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是()A．1、2两点的场强相等B．1、3两点的场强相等C．1、2两点的电势相等D．2、3两点的电势相等D[根据电场线的疏密表示电场强度的大小知，1点的电场强度大于2点、3点的电场强度，选项A、B错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低，在同一等势面上各点的电势相等知，1点的电势高于2点电势，2、3点处于同一等势面上，电势相等，选项C错误，D正确。]3．如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是()A．动能减少，重力势能增加，电势能减少B．动能减少，重力势能增加，电势能增加C．动能不变，重力势能增加，电势能减少D．动能增加，重力势能增加，电势能减少B[因带电微粒做直线运动，故合外力方向与速度方向在同一直线上，微粒受到的合外力方向与v0反向，做负功，故微粒的动能减少，同时，我们知道重力和电场力均做负功，重力势能增加，电势能增加，故B正确。]合作探究攻重难静电力做功和电势能的变化1.电场力做功正、负的判定(1)若电场力是恒力，当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为直角时，电场力不做功。(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。夹角是锐角时，电场力做正功；夹角是钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功。(3)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断。根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。2.电势能的性质性质理解系统性电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能相对性电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点标矢性电势能是标量，有正负但没有方向3.判断电势能大小的方法(1)做功判定法：无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电荷的电势能一定是增加的。(2)电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少。(3)电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大。【例1】将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5J的功，则：(1)该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？思路点拨：(1)电势能的变化量可根据ΔEp＝－W电或ΔEp＝EpB－EpA计算。(2)电荷在某点的电势能等于把该电荷从该点移至零电势能点时电场力做的功。[解析](1)从A移到C，静电力做的功WAC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5J，电势能增加1.8×10－5J。(2)WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5J，又EpA＝0，则EpB＝3×10－5JWAC＝EpA－EpC＝－1.8×10－5J，则EpC＝1.8×10－5J。[答案](1)增加1.8×10－5J(2)3×10－5J1.8×10－5J上例中，若规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？提示：WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5J，又EpB＝0，则EpA＝－3×10－5JWBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5J，则EpC＝－1.2×10－5J。有关电势能的三个提醒(1)电势能的变化是通过静电力做功实现的，重力势能的变化是通过重力做功实现的。(2)在同一电场中，同样从A点到B点，移动正电荷与移动负电荷，电荷的电势能的变化是相反的。(3)静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只会对物体产生引力，而电场对其中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计算静电力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、电场强度的方向等。1．如图所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒()A．带负电，电势能增加B．带负电，电势能减少C．带正电，电势能增加D．带正电，电势能减少D[由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的电场力指向径迹凹侧，即与电场方向相同，故带电微粒带正电，选项A、B错误；电场力对带电微粒做正功，微粒电势能减少，选项C错误，D正确。]对电势的理解1.电势的性质(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处，或地球表面选为电势零点。(2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。(3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。2．电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。【例2】将一电荷量为q＝2×10－6C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功4×10－5J。求：(1)A点的电势；(2)正电荷移入电场前A点的电势。(取无限远处为电势零点)[解析](1)由于将电荷从无限远处移到A点，静电力做正功，则电荷的电势能减少，所以，电荷在A点的电势能为EpA＝－4×10－5J。由电势的公式φ＝Epq得φA＝EpAq＝－4×10－52×10－6V＝－20V。(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以电荷移入电场前，A点的电势仍为－20V。[答案](1)－20V(2)－20V由电势的定义式φ＝Epq计算或判断电势与电势能关系时，Ep、φ、q都必须代入正、负号运算，而由电场强度的定义式E＝Fq计算时不需要代入正、负号，都取绝对值进行运算。2．(多选)如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是()A．电势φAφB，场强EAEBB．电势φAφB，场强EAEBC．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减少D．将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，电荷具有的电势能EpAEpBBC[沿电场线方向电势逐渐降低，则φAφB，电场线密处电场强度大，则EAEB，故选项A错误，选项B正确；正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减少，选项C正确；负电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能增大，选项D错误。]对等势面的理解和应用1.等势面的特点(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。(2)在空间中两等势面不相交。(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。2．几种常见电场的等势面3．电场线与等势面的区别与联系电场线等势面物理意义形象描述电场强度的强弱和方向形象描述电场中各点电势的高低图线特点带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交描述电场曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小做功情况电荷沿电场线移动时静电力必做功电荷沿等势面移动时静电力不做功联系(1)沿电场线方向电势降低(2)电场线与等势面垂直【例3】(多选)如图所示，虚线同心圆是某静电场中的一簇等势面，其电势分别是φa、φb和φc，一带正电粒子射入电场中，运动轨迹如图中实线KLMN所示。由图可知()A．粒子从K到L的过程中，静电力做负功，电势能增加B．粒子从L到M的过程中，静电力做负功，电势能增加C．φaφbφcD．φaφbφc思路点拨：(1)根据轨迹弯曲的方向判断静电力的方向。(2)根据静电力做功与电势能变化的关系判断电势能的高低。(3)根据电势和电势能的关系判断电势的高低。AD[由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷的电场。由运动轨迹可知，运动的正电荷跟场源电荷的相互作用是排斥，所以场源电荷是正电荷。根据电场线与等势面垂直，电场的分布是发散状辐射向外的。正电荷从K到L受静电力的方向背离圆心，与移动方向相反，做负功，电荷的电势能增加，A正确；从L到M，可看作从跟轨迹有交点的同一等势面的点到M，受到的静电力与移动方向相同，静电力做正功，电荷的电势能减少，B错误；根据电场线的方向是电势降低的方向可知，D正确。](1)带电粒子的运动轨迹必定向合力方向弯曲，即合力指向运动轨迹弯曲的内侧。(2)如果粒子只受电场力作用，根据轨迹的弯曲方向，即可确定电场力的方向。3．如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ，一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则()A．直线a位于某一等势面内，φMφQB．直线c位于某一等势面内，φMφNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功B[由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为M→N，故选项B正确，选项A错误。M点与Q点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，电场力