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第一章抛体运动3．平抛运动学习目标1.理解平抛运动的条件和运动特点．2．理解平抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个分运动互不影响．(重点)3．会用平抛运动的规律解答相关问题．(重点、难点)自主探新知预习一、平抛运动的定义及特点1．定义将物体以一定的初速度沿抛出，不考虑空气的阻力，物体只在作用下所做的运动，叫做平抛运动．2．物体做平抛运动的条件(1)初速度方向．(2)只受作用．重力水平方向重力水平3．特点(1)水平方向上：不受力，有初速度，做运动．(2)竖直方向上：只受重力，无初速度，做运动．4．运动性质(1)平抛运动的轨迹是一条线．(2)平抛运动是加速度为的曲线运动．匀速直线自由落体抛物g匀变速二、平抛运动的规律1．平抛运动的速度变化规律(如图所示)(1)水平分速度：vx＝.(2)竖直分速度：vy＝.(3)合速度：vt＝________，速度偏向角：任意时刻速度方向与水平方向的夹角tanθ＝____.gtv0v2x＋v2yvyvx2．平抛运动的位移变化规律(如图所示)(1)水平分位移：x＝____.(2)竖直分位移：y＝______.(3)合位移：s＝_________，位移偏向角：任意时刻位移方向与水平方向的夹角tanα＝___.v0t12gt2x2＋y2yx三、研究平抛运动1．实验目的(1)用实验的方法描出平抛运动的轨迹．(2)判断平抛运动的轨迹是否为抛物线．(3)根据平抛运动的轨迹求其初速度．2．实验原理(1)用描迹法画出小球平抛运动的轨迹．(2)建立坐标系，测出轨迹上某点的坐标x、y，据x＝____，y＝______，得初速度v0＝x_____.3．实验器材斜槽、小球、方木板、铁架台、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺．v0t12gt2g2y1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动．()(2)平抛运动的速度变化仅在竖直方向上．()(3)平抛运动是曲线运动，故物体受到的力的方向一定不断变化．()(4)平抛运动的初速度越大，下落得越快．()(5)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角θ越来越大．()(6)如果下落时间足够长，平抛运动的物体的速度方向变为竖直方向．()【提示】(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)×2．(多选)关于平抛物体的运动，以下说法正确的是()A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C．平抛物体的运动是匀变速运动D．平抛物体的运动是变加速运动BC[做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A错误，B正确；平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项C正确，D错误．]3．如图所示，人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是()ABCDC[做平抛运动的物体加速度恒为g，则速度的变化Δv＝gΔt，方向始终竖直向下，故选项C正确．]4．一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为vt，则它的运动时间为()A.vt－v0gB.vt－v02gC.v2t－v202gD.v2t－v20gD[设平抛运动的时间为t.落地时的竖直分速度为vy＝gt，根据运动的合成与分解，则落地时的速度为vt＝v20＋gt2，那么t＝v2t－v20g，选项D正确，其他选项均错误．]合作攻重难探究对平抛运动的理解1．平抛运动的条件(1)具有水平初速度v0.(2)只受重力作用．2．平抛运动的特点：特点理解理想化特点物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力速度特点平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动加速度特点平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，大小和方向都不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动速度变化特点由Δv＝gΔt，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下，如图所示【例1】(多选)在地面上方某一点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中()A．速度和加速度的方向都在不断变化B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C．在相等的时间间隔内，速度的改变量相等D．在相等的时间间隔内，竖直方向下落的高度相等BC[由于不计空气阻力，物体只受重力作用，故加速度为g，物体做平抛运动，速度的方向不断变化，在任意一段时间内速度的变化量Δv＝gΔt，如图，选项A错误；设某时刻速度与竖直方向的夹角为θ，则tanθ＝v0vy＝v0gt，随着时间t的变大tanθ变小，选项B正确；由图可以看出，在相等的时间间隔内，速度的改变量Δv相等，故选项C正确；在竖直方向上位移h＝12gt2，可知物体在相同时间内的下落高度不同，所以选项D错误．]1．关于平抛运动，下列说法不正确的是()A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C．平抛运动的速度大小是时刻变化的D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小B[平抛运动的物体只受重力作用，故A正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v＝v20＋g2t2知，合速度v在增大，故C正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角，有tanθ＝v0vy＝v0gt，因t一直增大，所以tanθ变小，θ变小，故D正确，B错误．]平抛运动规律的应用1．平抛运动的规律速度位移加速度合成分解图示水平分运动(匀速直线)vx＝v0x＝v0tax＝0竖直分运动(自由落体)vy＝gty＝12gt2ay＝g合运动(平抛运动)vt＝v20＋gt2tanθ＝gtv0s＝v0t2＋12gt22tanα＝gt2v0a＝g竖直向下2.平抛运动的两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，如图所示，则tanθ＝2tanα.【例2】(多选)如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点将一个小球以水平速度v0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是()A．t＝v0tanθgB．t＝gtanθv0C．t＝Rsinθv0D．t＝Rcosθv0思路点拨：将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，利用速度偏向角建立v0、vy和v之间的联系．AC[小球做平抛运动，在Q点沿切线飞过，即速度方向沿Q点切线方向，有tanθ＝vyv0＝gtv0，故时间t＝v0tanθg，A项正确，B项错误．在水平方向上有x＝Rsinθ＝v0t，故t＝Rsinθv0，C项正确，D项错误．]运用运动的分解法求解平抛运动问题时，应该清楚以下三点：1水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一分运动的存在而受到影响，因此每个方向上均可根据其性质，单独运用相关规律来进行处理.2水平方向和竖直方向的两个分运动及其合运动具有等时性，故它在空中的飞行时间只由竖直分运动决定，与水平速度的大小无关，而水平方向上做匀速直线运动，故其水平位移由高度和初速度共同决定.3由于平抛运动的速度、位移均为矢量，求解时要注意它们的方向，一般求出它们与水平方向的夹角.2．如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tanθ随时间t的变化图像正确的是()B[如图，tanθ＝vyvx＝gtv0，可见tanθ与t成正比，选项B正确．]斜面上的平抛运动斜面上平抛运动问题的两类情况：实例方法内容斜面求小球平抛时间总结分解速度水平vx＝v0竖直vy＝gt合速度v＝v2x＋v2y解：如图，vy＝gt，tanθ＝vxvy＝v0gt，故t＝v0gtanθ分解速度，构建速度三角形分解位移水平x＝v0t竖直y＝12gt2合位移s＝x2＋y2解：如图，x＝v0t，y＝12gt2，而tanθ＝yx，联立得t＝2v0tanθg分解位移，构建位移三角形【例3】(多选)如图所示，以v0＝10m/s的速度水平抛出的物体，飞行一段时间垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上，按g＝10m/s2考虑，以下结论中正确的是()A．物体飞行的时间是3sB．物体撞击斜面时的速度大小为20m/sC．物体飞行的时间是2sD．物体下降的距离是10m思路点拨：解答本题可按以下思路进行分析：(1)由“垂直”二字确定末速度的方向．(2)物体撞击斜面的速度为合速度而非某一分速度．AB[物体做平抛运动，分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．如图所示：竖直方向的速度vy＝v0tan30°＝103m/s，运动时间t＝vyg＝10310s＝3s，A正确，C错误．合速度大小v＝v0sin30°＝20m/s，B正确．物体下落的竖直距离y＝12gt2＝15m，D错误．]3.如图所示，在倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为()A.2v0sinθgB.2v0tanθgC.v0sinθgD.v0tanθgB[设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝12gt2.如图所示，由几何关系知tanθ＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0，所以小球的运动时间为t＝2v0gtanθ，B正确．]平抛运动的实验探究1．实验过程(1)实验步骤①安装调平：将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，轨道末端切线水平．如图所示．②建坐标系：用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近，把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，用重垂线画出过坐标原点的竖直线，作为y轴，画出水平向右的x轴．③确定球的位置：将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值，然后让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点．由同样的方法确定轨迹上其他各点的位置．④描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点，用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹．(2)数据处理①判断平抛运动的轨迹是抛物线a．如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为L，那么OA2＝2L、OA3＝3L、…，过A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹的交点记为M1、M2、M3、…b．设轨迹是一条抛物线，则M1、M2、M3、…各点的y坐标与x坐标应该具有的形式为y＝ax2，a是常量．c．用刻度尺测量某点的x、y两个坐标，代入y＝ax2中，求出常量a.d．测量其他几个点的x、y坐标，代入上式，看由各点坐标求出的a值是否相等．如果在误差允许范围内相等，就说明该曲线为抛物线．②计算平抛物体的初速度a．在确定坐标原点为抛出点的情况下，在轨迹曲线上任取几点(如A、B、C、D)．b．用刻度尺和三角板分别测出它们的坐标x和y.c．据平抛运动水平方向是匀速直线运动(x＝v0t)及竖直方向是自由落体运动y＝12gt2，分别计算小球的初速度v0，最后计算小球的初速度v0的平均值．2．注意事项(1)实验中必须调整斜槽末端的切线至水平(检验是否水平的方法是将小球放在斜槽末端水平部分，将其向两边各轻轻拨动一次，看其是否有明显的运动倾向)．(2)方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．(3)小球每次必须从斜槽上同一位置滚下．(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．(5)小球开始滚下的