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第一章静电场2库仑定律[学习目标]1.通过演示实验，定性了解电荷之间的作用力大小与电荷量的多少以及电荷之间距离大小的关系．2.知道点电荷是个理想模型，知道带电体简化为点电荷的条件．(重点)3.理解库仑定律的文字表述及其公式表述，会用库仑定律进行有关计算．(重点、难点)4.了解库仑扭秤实验.自主探新知预习一、探究影响点电荷之间相互作用的因素1．点电荷(1)定义：在研究带电体与其他带电体的相互作用时，该带电体的____及电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体可以看作一个带电的点，即为点电荷．(2)点电荷是一个理想化的物理模型．形状(3)带电体看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的____和____对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，带电体就能看成点电荷．形状大小2．实验探究实验原理如图所示，F＝______________，θ变大，F变大；θ变小，F变小mgtanθ实验方法(控制变量法)保持电荷量不变，探究电荷间作用力与距离的关系保持两带电小球间的距离不变，探究电荷间作用力与电荷量的关系实验操作改变悬点位置，从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况改变小球带电荷量q，观察夹角θ变化情况实验现象r变大，θ____r变小，θ____q变大，θ____q变小，θ____实验结论电荷之间的相互作用力随电荷量的增大而____，随它们之间距离的增大而____变小变大变大变小增大减小二、库仑定律1．内容____中两个静止______之间的作用力(斥力或引力)与这两个电荷所带电荷量的____成正比，与它们之间距离的____成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的____．2．公式：F＝________．3．静电力常量：k＝______________________________．4．适用条件：____中的______，对空气中的点电荷近似适用．真空点电荷乘积平方连线kQ1Q2r29.0×109N·m2/C2．真空点电荷1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷.()(2)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷．()(3)小球所带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越大.()(4)根据F＝kQ1Q2r2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大．()(5)若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则Q1对Q2的静电力大于Q2对Q1的静电力．()[答案](1)×(2)√(3)×(4)×(5)×2．(多选)下列说法中正确的是()A．点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C．根据F＝kQ1Q2r2可知，当r→0时，F→∞D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计AD[点电荷是一个理想化模型，实际并不存在，一个带电体能否看作点电荷与物体本身大小、电荷量多少无关，要看物体本身的大小与物体相互之间的距离相比能否忽略，故A、D正确，B错误；当r→0时，带电体不能看作点电荷，公式F＝kQ1Q2r2不再成立，故C错误．]3．(多选)已经证实，质子、中子都是由上夸克和下夸克两种夸克组成的，上夸克带电荷量为23e，下夸克带电荷量为－13e，e为电子所带电荷量的大小．如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为L＝1.5×10－15m，则质子内相邻两个夸克之间的静电力(库仑力)约为()A．斥力46NB．引力23NC．引力46ND．斥力23NAB[质子带电荷量为＋e，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的；按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处，这时上夸克与上夸克之间的静电力应为：F上上＝k23e×23eL2＝49ke2L2代入数据得F上上≈46N，为斥力，上夸克与下夸克之间的静电力为F上下＝k23e×13eL2＝29ke2L2代入数据得F上下≈23N，为引力．]合作攻重难探究库仑定律的理解及应用1．适用条件库仑定律成立的条件是真空中两个点电荷间的相互作用力．但空气中两点电荷间的相互作用力也可以近似用库仑定律计算．2．库仑力的合成空间中有多个电荷时，某电荷所受的静电力是其他所有电荷单独对其作用的库仑力的矢量和(力的合成)．3．库仑力的性质两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律，即两带电体间的库仑力是一对作用力与反作用力．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．4．库仑力的计算用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷Q1、Q2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别．【例1】如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，关于两球之间的静电力，下列选项中正确的是()A．等于kQ29r2B．大于kQ29r2C．小于kQ29r2D．等于kQ2r2思路点拨：①当电荷之间的距离不够大的时候，金属球就不能看成是点电荷．②两球靠的比较近时考虑电荷间的作用，电荷重新分布．B[“半径均为r、球面最近距离为r”两带电球“不可看作点电荷”，库仑定律公式不再适用，即F≠kQ29r2，故A项错误；异种电荷相互吸引，如图：电荷重新分布．使两带电小球等效距离r′＜3r，故F＞kQ29r2，故答案为B.]两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥而距离变大，此时FkQ1Q2r2；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F＞kQ1Q2r2.训练角度1点电荷的理解1．下列关于点电荷的说法正确的是()A．任何带电球体都可以看成电荷全部集中于球心的点电荷B．球状带电体一定可以看成点电荷C．点电荷就是元电荷D．一个带电体能否看成点电荷应以具体情况而定D[一个带电球体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此选项D正确，A、B错误；元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以选项C错误．]训练角度2库仑定律的理解与应用2.如图所示，两个完全相同的可视为点电荷的金属小球A、B带有电荷量相等的电荷，相隔一定的距离，两球间相互吸引力的大小是F，今让与A、B大小相等、相同材料制成的不带电的第三个小球C先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力的大小为()A．18FB．14FC．38FD．34FA[两球间相互吸引，故带异种电荷．设A、B两球心之间的距离为r，A球带电荷量为q，B球带电荷量为－q，依库仑定律知A、B两球间的吸引力F＝kq2r2.当C球先后与A、B两球接触后移开，A球带电荷量为q2，B球带电荷量为－q4，A、B两球之间相互吸引力大小为F′＝kq2·q4r2＝18F，故A正确．]静电力的叠加原理1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则．【例2】中国的FY－3A卫星上可观测到高能质子和高能电子．如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m．如果有一高能电子在C点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？[解析]电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力FA、FB，如图所示．由库仑定律得FA＝FB＝kQ1er2＝9.0×109×2×10－14×1.6×10－19（6×10－2）2N＝8.0×10－21N由平行四边形定则得：静止在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21N，方向平行于AB向左．[答案]8.0×10－21N方向平行于AB向左1．如果高能电子在AB连线的中点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？[解析]如图所示电子受FA、FB.由库仑定律得FA＝FB＝kQ1er′2＝9.0×109×2×10－14×1.6×10－19（3×10－2）2N＝3.2×10－20N由力的合成法则知F＝2FA＝6.4×10－20N，方向沿AB连线指向A.[答案]6.4×10－20N方向沿AB连线指向A2．高能电子仍处在AB连线中点处，若把Q2换成等量的正电荷，则高能电子所受的库仑力又如何？[解析]电子受力如图所示，FA＝FB＝3.2×10－20N由平行四边形定则知F＝0.[答案]0如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是()A．C带正电，且QC＜QBB．C带正电，且QC＞QBC．C带负电，且QC＜QBD．C带负电，且QC＞QBC[对A电荷受力分析，B对A的是库仑斥力，沿AB连线向上，C如果是正电荷，则C对A的库仑斥力沿CA连线向上，这两个斥力的合力是向上的，不可能偏向右，只有C带负电，C对A的库仑力沿AC连线向下，与B对A的作用力的合力才偏向右侧，故C一定带负电，由平行四边形定则及库仑定律知QC＜QB，故C项正确．]静电力作用下的平衡问题分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡方法一样，具体步骤是：1．确定研究对象，进行受力分析；2．根据平衡条件建立平衡方程，常用方法：(1)合成法或分解法；(2)正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0.【例3】在真空中有两个相距r的点电荷A和B，带电荷量分别为q1＝－q，q2＝4q.(1)若A、B固定，在什么位置放入第三个点电荷q3，可使之处于平衡状态？平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求？(2)若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q3的电荷量及电性有何要求？思路点拨：①“q1＝－q，q2＝4q”说明A、B带异种电荷．②“第(1)问中，A、B固定”说明只要满足q3二力平衡即可．③“第(2)问三个电荷都不固定”说明三个点电荷均要二力平衡．[解析](1)q3受力平衡，必须和q1、q2在同一条直线上，因为q1、q2带异号电荷，所以q3不可能在它们中间．再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成反比，可推知q3应该在q1、q2的连线上，在q1的外侧(离带电荷量少的电荷近一点的地方)，如图所示．设q3离q1的距离是x，根据库仑定律和平衡条件列式：kq3q1x2－kq3q2（x＋r）2＝0将q1、q2的已知量代入得x＝r，对q3的电性和电荷量均没有要求．(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对q3的电性和电荷量都有要求，首先q3不能是一个负电荷，若是负电荷，q1、q2都不能平衡，也不能处在它们中间或q2的外侧，设q3离q1的距离是x.根据库仑定律和平衡条件列式如下：对q3：kq3q1x2－kq3q2（x＋r）2＝0对q1：kq1q3x2－kq1q2r2＝0解上述两方程得：q3＝4q，x＝r.[答案](1)在q1的外侧距离为r处，对q3的电性和电荷量均没有要求(2)电荷量为4q，且带正电三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．(2)规律“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；“两同夹异”——正负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷；三个点电荷的电荷量满足q外1q外2＝q内q外1＋q内q外2.(多选)两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线与竖直方向的夹角为θ1、θ2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是()A．若m1m2，则θ1θ2B．若m1＝m2，则θ1＝θ2C．若m1m2，则θ1θ2D．若q1＝q2，则θ1＝θ2BC[以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示，由共点力平衡得Tsinθ1＝F库①Tcosθ1＝m1g②由①②得tanθ1＝F库m1g，同理