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5.力的分解知识纲要导引核心素养目标(1)掌握力的平行四边形定则，知道力的分解也遵守平行四边形定则．(2)知道力的三角形定则，会区分矢量和标量；会用正交分解法求合力．(3)了解力的分解在生活中的应用.知识点一力的分解1．概念：已知一个力求它的的过程．2．分解法则：．分力平行四边形定则3．力的分解原则：(1)根据需要分解的原则：一个力的分解方向可以随意选择，具体问题中可以根据需要灵活地选择分解方向．(2)方便的原则：可以按照研究问题的方便来进行分解，如正交分解法．(3)按实际作用效果分解的原则：具体问题中，需要根据这个力在该问题中的实际作用效果来分解，故分解力之前先搞清力的作用效果.(1)力的合成与分解都遵循平行四边形定则．(2)力的合成与分解都是一种等效替代关系．思考为什么力的合成与分解都遵守相同的定则？提示：因为力的合成与力的分解都是矢量运算，且它们互为逆运算，所以都遵守相同的法则．知识点二矢量运算的法则1．矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守平行四边形定则或的物理量．2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照相加的物理量．3．三角形定则：把两个矢量，从第一个矢量的指向第二个矢量的的有向线段就表示合矢量的大小和方向．三角形定则与平行四边形定则实质上是的.三角形定则代数法则首尾相接始端末端一样核心一力的效果分解力的分解的基本思路：力的分解，关键是根据力的实际作用效果确定分力的方向，然后画出力的平行四边形，这样就可以利用数学关系确定所求的分力，具体思路为：(1)在力的分解中，被分解的那个力(合力)是实际存在的，有对应的施力物体；受力分析时不能画分力．(2)力按效果分解后，常常结合三角形知识解决问题，如“相似三角形”“直角三角形”．例1厨房中的菜刀，木工用的斧头等，它们的纵截面可以简化为一个等腰三角形．如图所示，物理学上称此为劈．若在其背部加压力F后，两侧面推开物体的力(F1、F2)为多大？(设AB＝d，AC＝BC＝l.)【解析】将力F按效果分解为垂直于AC和BC的力F1、F2，如图所示．△OF1F∽△ABC，F1F＝ACAB，所以F1＝F2＝ld·F.【答案】均为ld·F训练1如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直．AC与水平方向成30°角．若把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为()A.G2，32GB.33G，3GC.22G，22GD.22G，32G解析：球的重力G产生两个作用效果：一个效果使球压紧斜面AB，另一个效果使球压紧斜面AC，如图所示：可得F1＝G2，F2＝32G，故选项A对．答案：A解题关键点(1)一是确定分力方向；(2)二是作平行四边形．核心二力的正交分解法1．定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．2．正交分解法求合力的步骤：(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….(4)求共点力的合力：合力大小F＝F2x＋F2y，合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝FyFx.正交分解法求合力时常用的两种建立坐标系的方式例2在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力．【解析】如图(a)建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N；Fy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N．因此，如图(b)所示，总合力F＝F2x＋F2y≈38.2N，tanφ＝FyFx＝1，所以φ＝45°.【答案】见解析方法技巧正交分解法的应用技巧正交分解法一般应用于求多个共点力的合力，本着解答问题简单方便的原则，将尽可能多的力落在坐标轴上，先确定每个轴上的合力再将两个轴上的合力进行运算，求出总合力．训练2如图所示，水平地面上有一重60N的物体，在与水平方向成30°角斜向右上、大小为20N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力大小．解析：对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff.建立直角坐标系，对力进行正交分解得：y方向：FN＋Fsin30°－G＝0①x方向：Ff－Fcos30°＝0②由①②得：FN＝50N，Ff＝103N.答案：50N103N解题关键点(1)对物体进行受力分析．(2)对F进行正交分解．(3)根据二力平衡列式求得结果．1．将物体所受重力按力的效果进行分解，图中错误的是()解析：A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B正确；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，C错误；D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，D正确．答案：C2．(多选)如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，受到的摩擦力大小是()A．甲、乙、丙所受摩擦力相同B．甲受到的摩擦力最小C．乙受到的摩擦力最大D．丙受到的摩擦力最大解析：图中三个物体对地面的压力分别为FN甲＝mg－Fsinθ，FN乙＝mg＋Fsinθ，FN丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由摩擦力Ff＝μFN知，Ff乙Ff丙Ff甲，B、C正确．答案：BC3．将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为()A．FsinθB．FcosθC.FsinθD.Fcosθ解析：根据力的作用效果可以将F分解为沿水平方向和竖直方向的两个力，根据平行四边形定则，竖直方向上分力Fy＝Fsinθ，故A正确，B、C、D错误．答案：A4.如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力．图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是()A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用C．F2是物体对斜面的压力D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同解析：F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故选项A错误．物体受到重力mg和支持力FN两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B错误．F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误．合力与分力共同作用的效果相同，故选项D正确．答案：D5.如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中的钢索上表演，如果演员与独轮车的总质量为80kg，两侧的钢索互成150°夹角，求钢索所受拉力有多大？(cos75°＝0.259)解析：对钢索与车轮接触的点进行受力分析，其受力图如图所示．其中F1、F2为两侧钢索对O点的拉力，显然，F1＝F2，O点受力平衡时，F1、F2的合力F大小与G′相等．G′在数值上等于人和车的重力G.由几何关系得2F1cos75°＝F＝G′所以，F1＝G′2cos75°＝80×9.82×0.259N＝1514N可见，钢索所受的拉力为1514N.答案：1514N