2019-2020学年高中物理 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课件 新人教版必修1

3．匀变速直线运动的位移与时间的关系知识纲要导引核心素养目标(1)知道匀速直线运动的位移x＝vt对应着图象中的矩形面积．(2)掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用．(3)培养学生运用数学知识——函数图象的能力．(4)培养学生运用已知结论正确类比推理的能力.知识点一匀速直线运动的位移1．位移公式：x＝vt.2．v­t图象：(1)如图所示，匀速直线运动的v­t图象是一条平行于时间轴的直线．(2)图线与对应的时间轴所围成的矩形面积(图中阴影部分)在数值上等于物体在这段时间内的位移．知识点二匀变速直线运动的位移1．位移在v­t图象中的表示：(1)微元法推导．①把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积．②把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的可以更精确地表示物体在整个过程的位移．③把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，就代表物体在相应时间间隔内的位移．之和面积之和梯形的面积(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v­t图象中的所包围的面积．2．位移与时间的关系：面积即位移：x＝12v0＋vt速度公式：v＝v0＋at⇒x＝v0t＋12at2图线与对应的时间轴极限思想的应用(1)分割成许多很小的时间间隔Δt(微元的思想)．(2)Δt内看做简单的匀速直线运动(运动过程的简化)．(3)位移为所有Δt内的位移之和(积分的思想)．(4)时间间隔无限小(Δt→0)时，平行于t轴的折线就趋近于物体的速度图线，速度图线与t轴包围的面积即为匀速直线运动的位移．知识点三用图象表示位移1．x­t图象：以为横坐标，以为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象．2．常见的x­t图象：(1)静止：一条的直线．(2)匀速直线运动：一条的直线.时间位移平行于时间轴倾斜核心一匀变速直线运动的位移公式的理解和应用对公式x＝v0t＋12at2的理解(1)公式的适用条件公式x＝v0t＋12at2只适用于匀变速直线运动．(2)公式的矢量性a、v同向：代入数值计算时a取正值规定正方向通常取初速度方向为正方向a、v反向：代入数值计算时a取负值结果为正：说明位移方向与规定的正方向相同位移的正负结果为负：说明位移方向与规定的正方向相反两种特殊形式：①当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)．②当v0＝0时，x＝12at2(由静止开始的匀变速直线运动)．例1物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1m/s2，求：(1)物体在2s内的位移；(2)物体在第2s内的位移；(3)物体在第二个2s内的位移．【解析】(1)物体在2s内的位移x1＝12at21＝12×1×22m＝2m.(2)第1s末的速度(第2s初的速度)v1＝v0＋at＝1m/s，故物体在第2s内的位移x2＝v1t＋12at2＝1×1＋12×1×12m＝1.5m.(3)第2s末的速度v2＝v0＋at′＝(0＋1×2)m/s＝2m/s，也是物体在第二个2s的初速度，故物体在第二个2s内的位移x3＝v2t′＋12at′2＝2×2＋12×1×22m＝6m.【答案】(1)2m(2)1.5m(3)6m方法技巧应用公式x＝v0t＋12at2解题步骤(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示．(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解．(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向．训练1在平直公路上，一辆汽车的速度为15m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？解析：设汽车实际运动的时间为t，v＝0，a＝－2m/s2.由v－v0＝at知，运动的时间t＝－v0a＝－15－2s＝7.5s，表明汽车运动7.5s就会停止，在后2.5s内，汽车静止．所以汽车的位移x＝v0t＋12at2＝15×7.5m＋12×(－2)×7.52m＝56.25m.答案：56.25m刹车问题对于刹车类的匀减速直线运动，一般应判断匀减速直线运动至停止的时间t0跟已知时间t的关系．只有tt0时，位移公式x＝v0t＋12at2才能直接代入t，切忌盲目套用公式．核心二利用位移公式分析交通安全问题例2汽车在高速公路上行驶的速度为108km/h，若驾驶员发现前方80m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4s才停下来，该汽车是否出现安全问题？【解题指导】初速度v0＝108km/h＝30m/s，汽车做匀减速直线运动，末速度为0，运动草图如图所示，4s的时间内，若位移小于80m，则不会出现安全问题．【解析】由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度为a＝vt－v0t＝0－304m/s2＝－7.5m/s2汽车由刹车到停止所经过的位移为s＝v0t＋12at2＝30×4＋12×－7.5×42m＝60m由于前方距离有80m，汽车经过60m就已停下来，所以不会出现安全问题．【答案】见解析解题指导(1)分析物体的运动过程时，要养成画运动草图的习惯，主要是两种草图：一是v­t图象，二是运动草图．(2)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在各个阶段的运动规律．训练2在[例2]中并没有考虑驾驶员的反应时间，但在现实生活中，反应时间是行车安全中不可忽略的一个因素．如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5s，该汽车行驶是否会出现安全问题？解题指导：在反应时间段内，汽车做匀速直线运动，刹车后汽车做匀减速直线运动，运动草图如图所示解析：汽车做匀速直线运动的位移为x1＝vt＝30×0.5m＝15m由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度为a＝vt－v0t＝0－304m/s2＝－7.5m/s2汽车由刹车到停止所经过的位移为x2＝v0t＋12at2＝30×4＋12×－7.5×42m＝60m汽车停下来的实际位移为x＝x1＋x2＝(15＋60)m＝75m由于前方距离有80m，所以不会出现安全问题．答案：见解析核心三利用v­t图象求位移例3(多选)若一质点从t＝0时刻开始由原点出发沿直线运动，其速度－时间图象如图所示，则该质点()A．t＝1s时离原点最远B．t＝2s时离原点最远C．t＝3s时回到原点D．t＝4s时回到原点【解析】做直线运动的速度－时间图线与时间轴所围成的图形的面积表示了质点的位移，要想离原点最远，则所围成图形的面积应最大．t＝1s，所围成的图形为△OAB，t＝2s时，为△OAC.很显然S△OACS△OAB，所以t＝2s时位移最大，离原点最远，当t＝3s时，所围图形为△OAC和△CDE，由于△CDE在t轴以下，位移为负，则S合应为S△OAC－S△CDE≠0，t＝4s时，S合＝S△OAC－S△CDF＝0，即位移为零，质点回到出发点，故选B、D项．【答案】BD用“面积法”求位移要注意：(1)t轴以上的面积表示正方向的位移，以下的面积表示负方向位移．(2)总位移等于各部分位移的代数和．(3)总路程等于t轴上、下面积绝对值的和．训练3如图为一质点做直线运动的v­t图象，下列说法正确的是()A．在18～22s时间内，质点的位移为24mB．整个过程中，BC段的加速度最大C．BC段表示质点通过的位移大小为34mD．整个过程中，E点所表示的状态离出发点最远