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模块复习课核心知识回顾1．集合(1)集合元素的特性：______、______、无序性．(2)子集：对任意的x∈A，有x∈B，则______(或B⊇A)．(3)真子集：若A⊆B，且A≠B，则______(或BA)．(4)集合的运算及其性质并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}；交集：A∩B＝________________________；补集：∁UA＝________________________．确定性互异性A⊆B{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且xA}AB(5)集合的运算性质①并集的性质：A∪∅＝__；A∪A＝__；A∪B＝A⇔______.②交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝A⇔______.③补集的性质：A∪(∁UA)＝__；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝__.AAB⊆AA⊆BUA2．函数(1)函数的三要素：______、____、________．(2)分段函数：在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做________．定义域值域对应关系分段函数3．函数的性质(1)单调性设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，①若______________________，则f(x)在区间D上是增函数；②若______________________，则f(x)在区间D上是减函数．f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)(2)奇偶性①一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有____________________，那么称函数y＝f(x)是偶函数．②如果对于任意的x∈A，都有______________________，那么称函数y＝f(x)是奇函数．③奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称．f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)4．指数函数y＝axa＞10＜a＜1图象定义域R值域____________(0，＋∞)过定点__________当x＞0时，______；x＜0时，__________当x＞0时，__________；x＜0时，______性质在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是______(0,1)y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1减函数5.对数函数(1)对数的运算法则如果a0，a≠1，M0，N0，那么①loga(MN)＝______________________；②logaMN＝______________________；③logaMn＝____________(n∈R)；④logaM＝logcMlogca(c0，且c≠1)．logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM(2)对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象定义域：____________性质值域：(0，＋∞)R过定点__________，即x＝__时，y＝__当x＞1时，______当x＞1时，______当0＜x＜1时，______当0＜x＜1时，______性质在(0，＋∞)上是______在(0，＋∞)上是______(1,0)10y＞0y＜0y＜0y＞0增函数减函数6.函数的应用(1)函数零点：一般地，我们把使函数y＝f(x)的值为0的实数__称为函数y＝f(x)的零点．(2)方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与____有交点⇔函数y＝f(x)有____．xx轴零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有______________________，那么函数y＝f(x)在区间__________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个__也就是f(x)＝0的根．f(a)·f(b)＜0(a，b)c易错易混辩析1．高一四班的全体同学组成一个集合．()2．集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合．()[提示]{－5，－8}表示由两个元素－5和－8组成的集合，而{(－5，－8)}表示由一个元素(－5，－8)组成的集合．3．若A⊆B，则A中的元素都在B中．()√×√4．若A∩B＝A∩C，则必有B＝C.()[提示]A和B的公共元素与A和C的公共元素相同时A∩B＝A∩C，但B和C不一定相等．5．A∩∁UA＝∅.()6．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素．()×√√7．函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．()[提示]函数图象不一定连续，也不一定是曲线．8．分段函数由几个函数构成．()[提示]分段函数是一个函数．9．所有的函数在其定义域上都具有单调性．()[提示]只有少数函数在其定义域上具有单调性．×××10．任何函数都有最大值或最小值．()[提示]一次函数等就没有最值．11．函数的最小值一定比最大值小．()12．奇、偶函数的定义域都关于原点对称．()13．若f(x)是奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0.()14．指数函数的图象一定在x轴的上方．()×√√√√15．函数y＝2－x的定义域为{x|x≠0}．()[提示]y＝2－x的定义域为R.16．对数运算的实质是求幂指数．()17．logaMN＝logaMlogaN.()[提示]logaMN＝logaM－logaN.×√×18．当0＜a＜1时，若x＞1，则y＝logax的函数值都大于零．()[提示]题中函数值都小于零．19．函数y＝log2x与y＝x2互为反函数．()[提示]函数y＝log2x与y＝2x互为反函数．20．二次函数都是幂函数．()[提示]二次函数中只有y＝x2是幂函数．×××21．函数的零点是一个点．()[提示]函数的零点是函数值等于0时的自变量值，是一个数．22．若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)·f(b)＜0.()[提示]函数在(a，b)上有零点，f(a)·f(b)的值不能确定，可为正数也可能为负数或者是0.××23．函数f(x)＝|x|可以用二分法求其零点．()[提示]f(x)＝|x|在零点x＝0的西侧函数组都是正的，不能用二分法求零点．24．在一次函数模型中，系数k的取值会影响函数的性质．()25．当a1，n0时，在区间(0，＋∞)上，对任意的x，总有logaxxnax成立．()××√26．在幂函数模型的解析式中，α的正负会影响函数的单调性．()27．0的任何指数幂都等于0.()[提示]0的任何非零指数幂等于0.28．y＝log2x2与y＝logx3都不是对数函数．()×√√29．y＝f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于y轴对称．()30．函数的定义域、值域确定后，对应法则就确定了．()[提示]函数的定义域、值域确定后，对应法则可以不同．如定义域、值域都是[0,1]，对应法则可以为y＝x或y＝x2.√×高考真题感悟1．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁RA＝()A．{x|－1＜x＜2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}B[法一：A＝{x|(x－2)(x＋1)＞0}＝{x|x＜－1或x＞2}，所以∁RA＝{x|－1≤x≤2}，故选B.法二：因为A＝{x|x2－x－2＞0}，所以∁RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，故选B.]2．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4A[将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)共有9个．]3．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝()A．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}C[由题意知，A＝{x|x≥1}，则A∩B＝{1,2}．]4．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ex，x≤0，lnx，x＞0，g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A．[－1,0)B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)C[函数g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点，即关于x的方程f(x)＝－x－a有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝－x－a有2个交点，作出直线y＝－x－a与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，－a≤1，解得a≥－1，故选C.]5．(2018·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ex－e－xx2的图象大致为()B[当x＜0时，因为ex－e－x＜0，所以此时f(x)＝ex－e－xx2＜0，故排除A、D；又f(1)＝e－1e＞2，故排除C，选B.]