2019-2020学年高中数学 第一章 统计案例章末优化总结课件 北师大版选修1-2

考点1线性回归分析回归分析是新课标新增内容，一般以选择、填空题的形式呈现，画散点图，求相关系数及回归直线方程将是以后考试的重点．为了研究质量x(单位：克)对弹簧长度y(单位：厘米)的影响，对不同质量的6根弹簧进行测量，得如下数据：x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)画出散点图；(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的回归直线方程；(3)对x，y两个变量进行相关性检验．[解析](1)散点图如图所示．(2)从散点图看出这是一个线性相关问题．x＝17.5，y≈9.487，i＝16x2i＝2275，i＝16y2i＝554.6594，i＝16xiyi＝1076.2.∴b≈0.183，a≈6.283.∴回归直线方程y＝6.283＋0.183x.(3)y与x之间的相关系数：r＝i＝16xiyi－6xyi＝16x2i－6x2i＝16y2i－6y2≈0.9996.由小概率0.05及n－2＝4查表得r0.05＝0.811.因为rr0.05，说明质量与弹簧伸长的长度之间存在线性相关关系，也就是说，前面求得的回归直线方程是有意义的．考点2条件概率问题对于求条件概率问题，我们要明确是在事件A发生的情况下求事件B发生的概率，还是在事件B发生的情况下求事件A发生的概率，然后再选择公式去求解．条件概率问题往往和相互独立事件的概率问题进行综合命题，要注意，如果事件A和B是相互独立事件，则在事件A(或B)发生的情况下，事件B(或A)发生的条件概率就是事件B(或A)发生的概率，也就是说事件A(或B)的发生不影响事件B(或A)发生的概率．用数字1,2,3组成没有重复的三位数，设事件A表示“该三位数是奇数”，事件B表示“百位上的数字是1”．(1)事件A与事件B是否为相互独立事件？并说明理由；(2)求P(B|A)．[解析](1)不是相互独立事件．用数字1,2,3组成没有重复的三位数，共有123,132,213,231,312,321六种，事件A包含123,213,231,321四种，事件B包含123,132两种，由古典概型可知P(A)＝46＝23，P(B)＝26＝13，P(AB)＝16.∴P(AB)≠P(A)P(B)．即事件A、B不是相互独立事件．(2)∵P(A)＝1－P(A)＝1－23＝13，P(AB)＝16，∴P(B|A)＝PABPA＝1613＝12.考点3独立性检验独立性检验是借助事件相互独立的思想分析事件间是否存在关系的重要方法，该方法在日常生活、医检、遗传学、化工等方面有着较为广泛的应用．通过列出2×2列联表，计算χ2的数值并与两个临界值(3.841、6.635)比较大小，判断两个变量的独立性．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由χ2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d算得，χ2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P(χ2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”[解析]根据独立性检验的定义，由χ2≈7.8＞6.635，可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.[答案]C