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第一章统计§2抽样方法2．1简单随机抽样自主学习梳理知识课前基础梳理|学习目标|1．理解简单随机抽样的概念．2．会用简单随机抽样中的抽签法和随机数法从总体中抽取样本．3．培养综合分析实际问题的能力和动手实践的能力.1．简单随机抽样根据实际需要有时需从总体中随机地抽取一些对象，然后对抽取的对象进行调查．在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的__________．这样的抽样方法叫作简单随机抽样．通常采用抽签法和随机数法．概率相同2.抽签法(1)定义先把总体中的N个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的号签上，然后将这些号签放在同一个箱子里__________．每次________从中抽取一个，然后将号签__________，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本数．根据实际需要，如果每次抽取后________，就称为有放回抽取；如果每次抽取后________，就称为无放回抽取．均匀搅拌随机地均匀搅拌再放回不放回(2)实施步骤①给调查对象群体中的__________编号；②准备“______”的工具，实施“______”；③对样本中每一个个体进行测量或调查．每个对象抽签抽签练一练：(1)对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会()A．相等B．不相等C．无法确定D．没有关系答案：A3．随机数法把总体中的N个个体依次编上0,1，…，N－1的号码，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1，…，N－1中的随机数．产生的随机数是几，就选几号个体，直至抽到预先规定的样本数．练一练：(2)为检查某公司生产的袋装牛奶的蛋白质含量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是(下面摘取了随机数表第7行至第9行)()874217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A．068B．572C．455D．331解析：前4个个体编号分别为331,572,455,068.答案：A1．什么样的抽样可用简单随机抽样法？简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法，通常用抽签法与随机数法来实现．判断一个抽样是否可用简单随机抽样法，关键看它是否满足以下特点：①总体的个数有限；②从总体中逐个抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样．2．抽签法与随机数表法的异同点是什么？相同点：(1)抽签法和随机数表法都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；(2)抽签法和随机数表法都是从总体逐个地进行抽取，都是不放回抽样．不同点：(1)抽签法相对于随机数表法简单；(2)随机数表法更适用于总体中的个体数较多的情况，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况．典例精析规律总结课堂互动探究下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本；(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查；(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．【解】(1)不是简单随机抽样．因为总体的个数是无限的，而不是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为是指定5名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样．【规律总结】应准确把握简单随机抽样的特征：总体个数有限；等可能抽取；逐个抽取；无放回抽取．下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是()(1)某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动；(2)从20个被生产线连续生产的产品中一次性抽取3个进行质量检验；(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完放回再拿下一件，连续玩了5次．A．1B．2C．3D．0解析：(1)不是简单随机抽样，因为不是等可能的；(2)不是简单随机抽样，因为是一次性抽取3个；(3)不是简单随机抽样，因为是有放回抽取．答案：D某省环保局正好有各地市报送的空气质量材料15份，为了了解全省的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，若用抽签法抽取，请写出具体的操作步骤．【解】步骤如下：(1)将15份材料用随机方式编号，号码是1,2,3，…，15；(2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上，揉成小球，制成号签；(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；(4)从容器中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；(5)找出和所得号码对应的5份材料，组成样本．【规律总结】一个抽样能否用抽签法，关键看两点：(1)制签是否方便；(2)号签是否容易被搅匀，给个体编号时可利用已有编号如考号、学号、标签号码等．写出下列抽签法操作步骤中不正确步骤的序号________．(1)将N个个体编号为1～N；(2)在N个乒乓球上分别标上1～N的数字；(3)把乒乓球装进一个袋子(不透明)，搅拌均匀后，从中一次摸出两个乒乓球，直到摸出的球的个数与样本容量相等；(4)将个体编号与取出球的号码一致的个体取出，即取得样本．解析：样本只能一次取一个，故(3)错误．答案：(3)欲从某单位45名职工中随机抽取10名职工参加一项社区服务活动，试用随机数表法确定这10名职工．请写出抽样过程．现将随机数表部分摘录如下：162277943949544354821737932378873520964384421753315724550688770474476721763350256301637859169555671998105071751286735807【解】第一步，先将这45名职工依次编号为01,02,03，…，44,45；第二步，在所给的随机数表中选择一个位置进行读数，比如从所给数表的第一行第一列的数字1开始向右读取，首先是16，然后是22；而77,94均大于45，跳过去，继续读数得39；而49,54大于45，跳过去，继续读数得43；然后同样跳过大于45及前面重复的数字，可以得到17,37,23,35,20,42；第三步，最后确定的编号为16,17,20,22,23,35,37,39,42,43的职工作为参加社区服务的人选．【规律总结】随机数法中常用随机数表抽样．在随机数法抽样的过程中要注意：(1)编号要求位数相同．(2)第一个数字的抽取是随机的．(3)读数的方向是任意的，且事先定好．在容量为100的总体中用随机数表的方法抽取5个样本，总体编号为00,01,02,03，…，99，给出下列几组号码：(1)00,01,02,03,04；(2)10,30,50,70,90；(3)49,19,46,09,62；(4)11,22,33,44,55，则可能成为所得样本编号的是()A．只可能为(3)B．只可能为(3)(4)C．只可能为(2)(3)(4)D．(1)(2)(3)(4)均有可能解析：用简单随机抽样方法抽取样本时，每一个个体都有可能被抽到，且被抽到的可能性相等，因此所列几组号码均有可能成为所得样本的编号．答案：D某单位有老年职工30人，中年职工50人，青年职工40人．若分别从老年职工、中年职工、青年职工中随机抽取3人、5人、4人举行会议．试用随机数法进行抽样．【错解】第一步，将职工编号，老年职工的编号为1,2，3，…，30；中年职工的编号为31,32，…，80；青年职工的编号为81,82，…，120；第二步，从随机数表中任意一个位置，例如从教材表1－2第1行第3列开始选数，向右读；第三步，从选定的位置开始读数，凡不在1～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读；从1～30中选3个号码，从31～80中选5个号码，从81～120中选4个号码，依次可得到1,6,20,31,40,36,80,32,92,93,96,87；第四步，对应1,6,20找出老年职工代表；对应31,40,36,80,32找出中年职工代表；对应92,93,96,87找出青年职工代表．【错因分析】用随机数表法抽样时，每个个体的编号位数应相同，读数时，每次所读的位数也应相同，错解中未注意到这两点．【正解】第一步：将职工编号，老年职工的编号为001,002，…，030；中年职工的编号为031,032，…，080；青年职工的编号为081，…，120；第二步：从随机数表中任意一个位置，例如从教材表1－2中第15行的第6列、第7列和第8列开始选数，向右读；第三步：从选定的位置开始读数，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从001～030中选3个号码．从031～080中选5个号码，从081～120中选4个号码，依次可得到071,114,058,094,003,047,013,060,024,093,034,082；第四步：对应003,013,024找出老年职工代表；对应071,058,047,060,034找出中年职工代表；对应114,094,093,082找出青年职工代表．即学即练稳操胜券基础知识达标知识点一抽签法1．下列抽样试验中，用抽签法方便的是()A．从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验解析：A中总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B中总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显的差别，不能用抽签法；D中总体容量较大，不适宜用抽签法．答案：B知识点二简单随机抽样2．下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A．在某年的明信片的销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位是2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，间隔相等时间抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验解析：A不是逐个抽取；B不是等可能抽样；C不是等可能抽样．答案：D3．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是()A．要求总体的个数有限B．从总体中逐个抽取C．它一般情况是一种不放回的抽取D．每个个体被抽到的可能性与抽取的顺序有关解析：在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性相等，与抽取的顺序无关．答案：D知识点三随机数法4．一个总体容量为60，其中的个体编号为00,01,02，…，59.现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11～12列的18开始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95339522001874720018464062988054972056953879586932817680269215748008321646705080828084253990846079806772164279715973055024365987388207538935082223717791019320499635237918059890073582965926946639679860解析：先选取18，向下81,90,82不符合要求，下面选取05，向右读数，07,35,59,26,39，因此抽取的样本的号码为：18,05,07,35,59,26,39.答案：18,05,07,35,59,26,