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课后梯度测评一、选择题1．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数1213241516137则样本数据落在(10,40]上的频率为()A．0.13B．0.39C．0.52D．0.64解析由列表可知样本数据落在(10,40]上的频数为52，故其频率为0.52，故选C.解析答案C答案2．下列说法正确的是()A．在两组数据中，平均数较大的一组方差较大B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据波动的大小C．方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高解析平均数表示样本的集中趋势，A错．方差公式s2＝1n[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋…＋(xn－x－)2]，C错．方差大说明射击成绩不稳定，D错．故选B.解析答案B答案3．当收集到的数据量很大时，比较合适的统计图是()A．茎叶图B．频率分布直方图C．频率分布折线统计图D．频率分布表解析当收集到的数据量很大时一般用频率分布直方图表示．解析答案B答案4．下图是2010年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A.84,4.84B．84,1.6C．85,1.6D．85.4答案C答案解析x－＝80＋15(4＋4＋6＋4＋7)＝85，s2＝15(12＋12＋12＋12＋22)＝1.6，故选C.解析5．已知样本：10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,10,11,12,9,10,11,9,12，那么频率为0.2的范围是()A．5.5～7.5B．7.5～9.5C．9.5～11.5D．11.5～13.5解析根据四个选项判断即可．解析答案D答案6．某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图，如图．已知从左至右4个小组的频率分别为0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于80分为优秀且分数为整数)()A．18篇B．24篇C．25篇D．27篇答案D答案解析分数大于或等于80分的频率为0.30＋0.15＝0.45而共有60篇，故优秀的篇数为60×0.45＝27(篇)．解析二、填空题7．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．答案600答案解析本题主要考查频率分布直方图的应用，考生的识图与用图能力，同时也考查了考生的数据处理能力和分析解决问题的能力．由题意知，在该次数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，故这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3000×0.2＝600.解析8．下图所示的是一个容量为1000的样本频率分布直方图，请根据图形中的数据填空．(1)样本数据落在范围[5,9)的频率为________；(2)样本数据落在范围[9,13)的频数为________．答案(1)0.32(2)360答案解析组距为4，(1)0.08×4＝0.32；(2)1000×(0.09×4)＝360.解析9．已知样本数据x1，x2，…，xn的方差为4，则数据2x1＋3,2x2＋3，…，2xn＋3的标准差是________．解析设原数据x1，x2，…，xn的平均数为x－′，方差为s′2＝4，则新的数据的平均数是x－＝1n[(2x1＋3)＋(2x2＋3)＋…＋(2xn＋3)]＝1n(2x1＋2x2＋…＋2xn)＋3＝2·1n(x1＋x2＋…＋xn)＋3＝2x－′＋3.解析答案4答案∴方差是：s2＝1n{[(2x1＋3)－(2x－′＋3)]2＋[(2x2＋3)－(2x－′＋3)]2＋…＋[(2xn＋3)－(2x－′＋3)]2}＝1n×4[(x1－x－′)2＋(x2－x－′)2＋…＋(xn－x－′)2]＝4·s′2＝4×4＝16，∴s＝4.解析三、解答题10．为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如下图所示)．(1)在下面的表格中填写相应的频率；分组频率[1.00,1.05)[1.05,1.10)[1.10,1.15)[1.15,1.20)[1.20,1.25)[1.25,1.30)(2)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．解(1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距×(频率/组距)，故可得下表．分组频率[1.00,1.05)0.05[1.05,1.10)0.20[1.10,1.15)0.28[1.15,1.20)0.30[1.20,1.25)0.15[1.25,1.30)0.02(2)120×1006＝2000，所以估计该水库中鱼的总条数为2000.答案11．甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求．解(1)x－甲＝99＋100×3＋98＋1036＝100，x－乙＝99×2＋100×3＋1026＝100，s2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2×3＋(98－100)2＋(103－100)2]＝73，s2乙＝16[(99－100)2×2＋(100－100)2×3＋(102－100)2]＝1.(2)∵x－甲＝x－乙，s2甲s2乙，∴说明甲机床加工的这种零件的直径波动比较大，因此乙机床加工的这种零件更符合要求．答案12．某校从参加科普知识竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后画出如图所示的部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求第四段的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这次考试的及格率(60分以上为及格)；(3)估计这次的平均分．解(1)由于各组的频率和等于1，故第四段的频率为f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3，则其直方图如图所示．答案(2)60分以上的分数在第三～六段的频率之和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，即抽样学生的及格率为75%.(3)利用组中值估算抽样学生的平均分为45×f1＋55×f2＋65×f3＋75×f4＋85×f5＋95×f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.答案13．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率120420220(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．解本题考查概率统计的基础知识，考查运算能力、分析问题解决问题的能力．第一问中的统计表是降雨量的统计表，只要根据给出的数据进行统计计算即可；第二问中根据给出的X，Y的函数关系，求出Y490或者Y530对应的X的范围，结合第一问的概率分布情况求解，或者求解其对立事件的概率．答案(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率120320420720320220答案(2)P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)＝P(Y490或Y530)＝P(X130或X210)＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)＝120＋320＋220＝310.故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为310.答案本课结束