2019-2020学年高中数学 第一章 统计 1.4 数据的数字特征 1.4.1 平均数、中位数、众

课后梯度测评一、选择题1．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()8997316402A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92解析中位数为12(91＋92)＝91.5；平均数为18(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96)＝91.5.解析答案A答案2．某校高一有四个班，1～4班的人数分别为N1，N2，N3，N4，总人数为N，英语成绩的平均分分别为M1，M2，M3，M4，则该校高一英语的平均分是()A．M1，M2，M3，M4的平均数B．M1，M2，M3，M4的中位数C．M1N1，M2N2，M3N3，M4N4的平均数D．M1N1，M2N2，M3N3，M4N4的和与1N的乘积答案D答案3．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()A.65B.65C.2D．2解析由题可知样本的平均值为1，所以a＋0＋1＋2＋35＝1，解得a＝－1，所以样本的方差为15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，故选D.解析答案D答案4．甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如下图所示，则下列说法正确的是()A.甲的平均成绩比乙的平均成绩高B．甲的平均成绩比乙的平均成绩低C．甲成绩的方差比乙成绩的方差大D．甲成绩的方差比乙成绩的方差小答案C答案解析x－甲＝15(98＋99＋105＋115＋118)＝107，x－乙＝15(95＋106＋108＋112＋114)＝107.s2甲＝15[(98－107)2＋(99－107)2＋(105－107)2＋(115－107)2＋(118－107)2]＝66.8，s2乙＝15[(95－107)2＋(106－107)2＋(108－107)2＋(112－107)2＋(114－107)2]＝44.所以排除A、B、D，选C.解析5．如下图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x－A和x－B，样本标准差分别为sA和sB，则()A.x－Ax－B，sAsBB.x－Ax－B，sAsBC.x－Ax－B，sAsBD.x－Ax－B，sAsB答案B答案解析由图可知A组的6个数为2.5,10,5，7.5，2.5,10，B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10，所以x－A＝2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋106＝37.56，x－B＝15＋10＋12.5＋10＋12.5＋106＝706.显然x－Ax－B，又由图形可知，B组的数据分布比A均匀，变化幅度不大，故B组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以sAsB，故选B.解析6．某次考试，班长算出了全班40人的数学成绩的平均分M，如果把M当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M∶N为()A．40∶41B．41∶40C．2∶1D．1∶1解析由题意知全班40个同学的总分为40M，则N＝40M＋M41，整理，得M＝N.解析答案D答案二、填空题7．若40个数据的平方和是48，平均数是12，则这组数据的方差是________．解析由题可得x21＋x22＋…＋x240＝48，x－＝12.解析答案1920答案所以s2＝140[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋…＋(x40－x－)2]＝140[(x21＋x22＋…＋x240)＋40x－2－2x－(x1＋x2＋…＋x40)]＝14048＋40×14－2×12×12×40＝1920.解析8．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数，众数，中位数中的哪一种集中趋势的特征数．甲：________，乙：________，丙：________.答案众数平均数中位数答案9．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.解析本题主要考查统计知识——方差的计算.5个数据的平均数x－＝10＋6＋8＋5＋65＝7，所以s2＝15×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2.解析答案3.2答案三、解答题10．某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：选用平均数与众数、中位数评估这两个班的成绩．解甲班平均数79.6分，乙班平均数80.2分，从平均分看成绩较好的是乙班；甲班众数为90分，乙班众数为70分，从众数看成绩较好的是甲班；甲班的第25个和第26个数据都是80，所以中位数是80分，同理，乙班中位数也是80分，但是甲班成绩在中位数以上(含中位数)的学生有31人，占全班学生的62%，同理乙班27人，占54%，所以从中位数看成绩较好的是甲班．如果记85分以上为优秀，甲班有20人，优秀率为40%；乙班有24人，优秀率为48%，从优秀率来看成绩较好的是乙班．可见，一个班学生成绩的评估方法很多，需视要求而定．答案11．为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．有关数据如下表：每户丢弃旧塑料袋个数2345户数6161513(1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数；(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．解根据平均数和标准差的公式计算即可．(1)平均数x－＝150(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝18550＝3.7.(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为s2＝150[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]＝150×48.5＝0.97.所以标准差s≈0.985.答案12．两台机床同时生产直径为10毫米的零件，为了检验产品质量，检验员从两台机床的产品中各抽出4件进行测量，结果如下(单位：毫米)：机床甲109.81010.2机床乙10.1109.910如果你是检验员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件更符合要求？解先计算平均直径：x－甲＝14×(10＋9.8＋10＋10.2)＝10(毫米)．x－乙＝14×(10.1＋10＋9.9＋10)＝10(毫米)．由于x－甲＝x－乙，因此，平均直径反映不出两台机床生产的零件的优劣．再计算方差：s2甲＝14×[(10－10)2＋(9.8－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02(毫米2)，s2乙＝14×[(10.1－10)2＋(10－10)2＋(9.9－10)2＋(10－10)2]＝0.005(毫米2)．由于s2乙s2甲，这说明乙机床生产出的零件直径波动小，因此，从产品质量稳定性的角度考虑，乙机床生产的零件更符合要求．答案13．近几届冬奥会男、女1500米速滑的冠军成绩分别如下表所示：(1)分别求出男、女1500米速滑的冠军成绩的平均数和中位数；(2)分别求出男、女1500米速滑的冠军成绩的标准差；(3)通过(1)(2)的计算，请用自己的语言描述近几届冬奥会男、女1500米速滑的冠军成绩分别有什么特点．解(1)近几届冬奥会男子1500米速滑冠军成绩的平均数和中位数分别是1′54.17″，1′54.81″；女子的平均数和中位数分别是2′05.32″，2′03.42″.(2)近几届冬奥会男、女1500米速滑冠军成绩的标准差分别是3.7637″，6.0194″.(3)从上面的计算结果我们不难看出：近几届冬奥会男子速滑的冠军成绩相比女子成绩优异而且比较稳定.答案本课结束