2019-2020学年高中数学 第一章 算法初步章末总结课件 新人教A版必修3

章末总结网络建构2.在程序框图中的判断框都有两个出口,按照条件成立与否确定不同的执行方向.()3.在算法语句中“=”是赋值符号,它把表达式右端的值赋予左端.()4.只有辗转相除法和更相减损术能够求两个正整数的最大值公约数.()5.只有秦九韶算法能够计算多项式的值.()6.不同进位制之间的数不能直接比较大小.()知识辨析判断下列说法是否正确(请在括号内填“√”或“×”)1.任何程序都有终端框,它表示一个算法的结束.()√√√××√题型归纳·素养提升题型一算法的设计[典例1]已知一次函数图象过点A(1,1),B(2,4),写出求一次函数解析式的算法.解:算法分析:一次函数解析式是y=kx+b,设出这个解析式,图象上点的坐标适合这个解析式,代入后组成方程组求解k,b即可.算法:第一步:设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0);第二步:把点A(1,1),B(2,4)代入解析式得方程组1=,42.kbkb第三步:解方程组得k=3,b=-2;第四步:写出函数解析式y=3x-2.规律方法一般地,设计算法有两个步骤,第一步进行算法分析,即分析这个问题是如何解决的,第二步写出算法,即把解决问题的方法,按照其各个步骤的先后顺序写出解决问题的步骤.题型二程序框图的运行[典例2](2018·安徽安庆高三五模)执行如图所示的程序框图,若输入n=5,A=4,x=-1,则输出的A的值为()(A)-2(B)-1(C)2(D)3解析:输入n=5,A=4,x=-1,i=4;第一次循环,A=0,i=3;第二次循环,A=3,i=2;第三次循环,A=-1,i=1;第四次循环,A=2,i=0;退出循环,输出A=2,故选C.规律方法只需根据框图给出的算法一步一步计算即可,要特别注意判断条件的应用.解析:根据流程图得到,执行过程如下:S=0+13,i=2;S=13+15,i=3,…S=13+…+117,i=9,需要输出,之前的不能输出,结合选项,故得到应该在判断框中填写i8.故选B.题型三补充程序框图[典例3](2019·云南曲靖一中月考)如图是计算13+15+17+…+117的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是()(A)i≥8(B)i8(C)i9(D)i≤9规律方法根据框图给出的算法和输出结果,结合选项填写判断条件,最好把选项中判断条件直接填入,运行程序,看输出结果是否与已知相符.题型四算法基本语句[典例4](2019·福建永春一中月考)根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为()INPUTxIFx=50THENy=0.5*xELSEy=25+0.6*(x-50)ENDIFPRINTyEND(A)25(B)30(C)31(D)61解析:因为x=6050,所以y=25+0.6×(60-50)=31,故选C.规律方法算法语句类似程序框图,只需根据由算法语句编写的算法,执行计算即可.题型五算法案例[典例5](1)(2019·贵州铜仁一中期中)用秦九韶算法计算多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x在x=3时,求v4(v4表示由内到外第四个一次多项式的值)()(A)789(B)-86(C)262(D)-262解析:(1)f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x,故v4=(((7x+6)x+5)x+4)x+3,当x=3时,v4=(((7×3+6)×3+5)×3+4)×3+3=789.故选A.(2)(2019·哈师青冈实验中学期中)如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”.若输入的m,n分别为385,105,执行该程序框图(图中“mMODn”表示m除以n的余数,例:11MOD7=4),则输出的m等于()(A)0(B)15(C)35(D)70解析:(2)模拟执行程序,可得m=385,n=105,执行循环体,r=70,m=105,n=70,不满足条件r=0,执行循环体,r=35,m=70,n=35,不满足条件r=0,执行循环体,r=0,m=35,n=0,满足条件r=0,退出循环,输出的m值为35,故选C.规律方法(1)注意进位制的转化;(2)注意改写多项式后,解决秦九韶算法中相关的问题,其中缺少的多项式系数用0补全;(3)辗转相除法和更相减损术是求两个正整数的最大公约数的算法,输出结果也可以通过直接计算两个正整数的最大公约数得出.真题体验·素养升级1.(2018·全国Ⅱ卷)为计算S=1-12+13-14+…+199-1100,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入()(A)i=i+1(B)i=i+2(C)i=i+3(D)i=i+4B解析:把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下.循环次数①②③…N0+110+11+130+11+13+15…0+11+13+15+…+199T0+120+12+140+12+14+16…0+12+14+16+…+1100S1-121-12+13-141-12+13-14+15-16…1-12+13-14+…+199-1100因为N=N+1i,由上表知i是1→3→5,…,所以i=i+2.故选B.2.(2018·天津卷)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为()B(A)1(B)2(C)3(D)4解析:输入N的值为20,第一次执行条件语句,N=20,i=2,Ni=10是整数,所以T=0+1=1,i=35;第二次执行条件语句,N=20,i=3,Ni=203不是整数,所以i=45;第三次执行条件语句,N=20,i=4,Ni=5是整数,所以T=1+1=2,i=5,此时i≥5成立,所以输出T=2.故选B.3.(2017·全国Ⅱ卷)执行如图所示的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S等于()(A)2(B)3(C)4(D)5B解析:程序执行如下a=-1,S=0,K=1⇒S=0+(-1)×1=-1,a=1,K=2.⇒S=-1+1×2=1,a=-1,K=3,⇒S=1+(-1)×3=-2,a=1,K=4,⇒S=-2+1×4=2,a=-1,K=5,⇒S=2+(-1)×5=-3,a=1,K=6,⇒S=-3+1×6=3,a=-1,K=76,⇒输出S=3.故选B.4.(2017·全国Ⅰ卷)如图程序框图是为了求出满足3n-2n1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()D(A)A1000和n=n+1(B)A1000和n=n+2(C)A≤1000和n=n+1(D)A≤1000和n=n+2解析:由于本题是求满足3n-2n1000的最小偶数,因此菱形框中应填A≤1000,而矩形框中应填n=n+2.故选D.5.(2017·全国Ⅲ卷)执行如图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()(A)5(B)4(C)3(D)2D解析:执行程序:t=1,S=100,M=-10;t=2,S=90,M=1,t=3;知S=9091时,t=3.故N的最小值为2.选D.6.(2017·北京卷)执行如图所示的程序框图,输出的s值为()(A)2(B)32(C)53(D)85C解析:因为k=03,s=1,进入第一次循环,得k=0+1=13,s=2;进入第二次循环,k=1+1=23,s=32;进入第三次循环,k=2+1=3=3,s=53,结束循环,退出程序,输出结果为53,故选C.