2019-2020学年高中数学 第一章 算法初步章末归纳整合课件 新人教A版必修3

章末归纳整合分类讨论思想在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，需对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得结论，这就是分类讨论思想．在具体问题的算法设计中，往往需要根据条件进行逻辑判断，并进行不同的处理(如条件结构和循环结构)，这实际上运用了分类讨论的数学思想方法．【例1】已知函数f(x)＝x2－2x，x≥2，x＋5，x2.写出求f(f(x))的程序，并画出程序框图．【探究】判断x值的范围求fx的值判断fx值的范围求ffx的值【解析】算法的程序框图如下图所示．程序如下．INPUT“x＝”；xIFx2THENa＝x＋5ELSEa＝x^2－2*xENDIFIFa2THENy＝a＋5ELSEy＝a^2－2*aENDIFPRINTyEND在求分段函数的函数值时，由于自变量x的取值不同，其函数值的求法也不同，应先对x的值进行判断，然后根据x的取值选择不同的计算方法，故采用条件语句进行算法设计．注意IF和ENDIF要一一对应．变式训练1.已知函数f(x)＝x2－1，x＜0，5x，0≤x1，x＋7，x≥1，画出求函数值的程序框图，并写出相应的算法语句．【解析】程序框图如下所示．算法语句如下．INPUTxIFx＜0THENy＝x^2－1ELSEIFx＜1THENy＝5*xELSEy＝x＋7ENDIFENDIFPRINTyEND方程思想方程思想就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程(或方程组)，通过解方程(或方程组)或运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程思想在算法中有着广泛的应用，特别是求不定方程的整数解，其常规解法就是试值，但如果解的范围比较大，试值的次数就比较多，工作量较大，我们就可以通过循环语句让计算机重复执行，代替人工单一重复的计算．【例2】在我国《算经十书》之一《孙子算经》中有文：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何．”这个问题可以理解为：有一个正整数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个正整数．请设计算法求出此问题的最小解，并画出程序框图．【解析】设所求的数为m，本题相当于求解关于x，y，z的不定方程m＝3x＋2，m＝5y＋3，m＝7z＋2.因此，m应同时满足以下三个条件：①mMOD3＝2；②mMOD5＝3；③mMOD7＝2.从m＝2开始检验条件，若有任何一个不满足，则m加1后再检验条件，直到满足．程序框图如下图所示．程序如下．1．当待解决的问题需要重复相同的步骤时，要实现算法必须通过循环结构，程序的书写也必须用循环语句来描述．本例程序框图中，m的值从2开始循环，直到有满足条件的m出现为止．2．注意程序语言的正确书写：在编程时，“≠”应写作“＜＞”；“OR”表示“或者”；“AND”表示“并且”；“mMOD3＝2，mMOD5＝3，mMOD7＝2”表示的意思是m除以3，余数是2，m除以5，余数是3，m除以7，余数是2.变式训练2.读下面的程序，并回答问题．该程序的作用是输入x的值，输出y的值．(1)画出该程序对应的程序框图；(2)若要使输入的x值与输出的y值相等，这样的x值有几个？INPUTxIFx＜＝2THENy＝x^2ELSEIFx＜＝5THENy＝2*x－3ELSEy＝1/xENDIFENDIFPRINTyEND【解析】(1)该程序对应的程序框图如下．(2)这是一个用条件结构设计的算法，其作用是求分段函数y＝x2，x≤2，2x－3，2＜x≤5，1x，x＞5的函数值．要使输入的x值与输出的y值相等，即解方程y＝x.当x≤2时，令x2＝x，得x＝0或1；当2＜x≤5时，令2x－3＝x，得x＝3；当x＞5时，令1x＝x，得x＝±1(舍去)．故x＝0或x＝1或x＝3，即满足条件的x值有3个．从近几年高考信息统计可以看出，本部分命题呈现以下特点：(1)考题以选择题、填空题为主，分值为5分，属中低档题．(2)考查内容都是程序框图，或者要求补充完整框图，或者要求出按程序框图执行后的结果．程序框图中主要以条件结构和循环结构为主．其中循环结构稍难．(3)对于基本算法语句没有考查．1．(2017年新课标Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A．5B．4C．3D．2【答案】D【解析】运行程序框图，S＝0＋100＝100，M＝－10，t＝2；S＝100－10＝90，M＝1，t＝3，S91，输出S，此时t＝3不满足t≤N，所以输入的正整数N的最小值为2.2．(2018年北京)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．12B．56C．76D．712【答案】B【解析】开始时，k＝1，s＝1，第一次循环，s＝1－12＝12，k＝2＜3，循环；s＝12＋13＝56，k＝3，输出s＝56.3．(2018年天津)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】输入N的值为20，第一次循环，Ni＝10是整数，∴T＝0＋1＝1，i＝35；第二次循环，Ni＝203不是整数，∴i＝45；第三次循环，Ni＝5是整数，∴T＝1＋1＝2，i＝5，此时i≥5成立．∴输出T＝2.故选B．4．(2017年新课标Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n1000的最小偶数n，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入()A．A1000？和n＝n＋1B．A1000？和n＝n＋2C．A≤1000？和n＝n＋1D．A≤1000？和n＝n＋2【答案】D【解析】程序框图中A＝3n－2n，判断框内的条件不满足时输出n，所以判断框中应填入“A≤1000？”．由于初始值n＝0，要求满足3n－2n1000的最小偶数，故执行框中应填入“n＝n＋2”．