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章末复习提升课第一章算法初步某商场进行优惠促销：若购物金额x在500元以上，打8折；若购物金额x在300元以上，打9折；否则，不打折．设计算法的程序框图，要求输入购物金额x即能输出实际交款额y.算法设计与程序框图的画法【解】算法设计：由题意，实际交款额y与购物金额x之间的函数关系是y＝x，0x≤3000.9x，300x≤5000.8x，x500.因为需对x进行两次判断，所以算法应含有两个条件结构，算法步骤如下：第一步，输入购物金额x.第二步，判断0x≤300是否成立．若成立，则y＝x，然后执行第四步；否则，执行第三步．第三步，判断x≤500是否成立．若成立，则y＝0.9x；否则，y＝0.8x.第四步，输出y.程序框图的画法：(1)画顺序结构图，即画终端框及输入框，并用流程线连接(如图中①)．(2)画条件结构图，即画判断框并判断0x≤300是否成立，若成立，则画处理框并填入“y＝x”，否则流向下一个判断框(如图中②)．(3)再画条件结构图，即画判断框并判断x≤500是否成立，若成立，则画处理框并填入“y＝0.9x”，否则画处理框并填入“y＝0.8x”(如图中③)．(4)画一个总的输出框并填入“输出y”，再画终端框表示算法结束(如图中④)．最后，合成整个算法程序框图，如图．(1)凡是必须先根据条件作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构．(2)画程序框图的关键是分析算法步骤，因为程序框图是算法步骤的图形表示，所以算法步骤越明确，画图就越容易．若1＋3＋5＋…＋n2018，试设计算法的程序框图，寻找满足条件的最小奇数n.解：算法设计：因为涉及累加问题，所以算法中需要含有循环结构，算法步骤如下：第一步：令S＝0，n＝1.第二步：S＝S＋n，n＝n＋2.第三步：判断S2018是否成立，若成立，则n＝n－2，输出n；否则，返回第二步．(1)画顺序结构图，即画终端框及两个处理框，并分别填入循环初始条件(如图中①)．(2)画循环结构图，先画循环体，即两个处理框(一个累加，一个计数)，再画判断框，并判断S2018是否成立，若成立，则画处理框，并填入“n＝n－2”；否则，流向循环体之前进行再循环(如图中②)．(3)画输出框及终端框(如图中③)．最后，合成整个算法程序框图，如图．(1)求运行结果执行如图的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝()程序框图中的常见题型A．2B．3C．4D．5【解析】运行程序框图，a＝－1，S＝0，K＝1，K≤6成立；S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2，K≤6成立；S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3，K≤6成立；S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4，K≤6成立；S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5，K≤6成立；S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6，K≤6成立；S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7，K≤6不成立，输出S＝3.选择B.【答案】B(2)补充框图某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()A．k＞4？B．k＞5?C．k＞6?D．k＞7?【解析】第一次循环：k＝2，S＝2＋2＝4；第二次循环：k＝3，S＝8＋3＝11；第三次循环：k＝4，S＝22＋4＝26；第四次循环：k＝5，S＝52＋5＝57，此时循环结束，故判断框中应填“k＞4？”．【答案】A(3)由输出结果逆推输入数据阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．如果输入某个正整数n后，输出的S∈(10，20)，那么n的值为()A．3B．4C．5D．6【解析】当n＝1时，S＝1；当n＝2时，S＝1＋2×1＝3；当n＝3时，S＝1＋2×3＝7；当n＝4时，S＝1＋2×7＝15∈(10，20)；当n＝5时，S＝1＋2×15＝31.故n＝4.【答案】B(4)数学文化与算法框图我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数．前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S＝1.5(单位：升)，则输入k的值为()A．4.5B．6C．7.5D．9【解析】由程序框图知S＝k－k2－k2×3－k3×4＝1.5，解得k＝6，故选B.【答案】B解决程序框图问题的方法(1)要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别程序框图的运行，理解框图解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S·(n＋1)B．S＝S·xn＋1C．S＝S·nD．S＝S·xn解析：选D.由题意可知，输出的是10个数的乘积，故空白框中应填“S＝S·xn”．请写出如图所示的程序框图描述的算法的程序．基本算法语句的应用【解】这是一个求分段函数y＝x－1，x1，2x＋1，－1≤x≤1，x＋1，x－1的函数值的算法，输入、输出框分别对应输入、输出语句，判断框对应条件语句．所求算法程序为：INPUTxIFx1THENy＝x－1ELSEIFx－1THENy＝x＋1ELSEy＝2*x＋1ENDIFENDIFPRINTyEND条件语句和循环语句的关注点(1)条件语句可以嵌套，即条件语句的THEN或ELSE后面还可以跟条件语句，嵌套时注意内外分层，避免逻辑混乱．(2)在用WHILE语句和UNTIL语句编写程序解决问题时，一定要注意它们的格式及条件的表述方法．WHILE语句中是当条件满足时执行循环体，而UNTIL语句中是当条件不满足时执行循环体．(3)循环语句主要用来实现算法中的循环结构，处理一些需要反复执行的运算任务，如累加求和，累乘求积等．执行下面的程序，输出的结果是________．i＝1s＝0WHILEi＜＝4s＝s*2＋1i＝i＋1WENDPRINTsEND解析：当i＝1时，s＝0×2＋1＝1；当i＝2时，s＝1×2＋1＝3；当i＝3时，s＝3×2＋1＝7；当i＝4时，s＝7×2＋1＝15.答案：151．(2019·安徽省六安市第一中学期末考试)执行如图所示的程序后，输出的结果是()J＝1A＝0WHILEJ5J＝J＋1A＝A＋J*JWENDPRINTAENDA．5B．16C．29D．54解析：选D.程序运行过程如下：首先初始化数据：J＝1，A＝0，此时满足J5；执行J＝J＋1＝2，A＝A＋J*J＝4，此时满足J5；执行J＝J＋1＝3，A＝A＋J*J＝13，此时满足J5；执行J＝J＋1＝4，A＝A＋J*J＝29，此时满足J5；执行J＝J＋1＝5，A＝A＋J*J＝54，此时不满足J5；跳出循环，输出A＝54.故选D.2．(2019·云南省玉溪一中期末考试)阅读如图所示的程序框图，若a＝log1213，b＝log2e，c＝ln2，则输出的结果是________．解析：根据题中所给的程序框图，可以判断出其作用是输出三者中的最大的那个数，因为a＝log1213＝log23log2e＝b1，而c＝ln21，所以最大的数是a.答案：a3．(2019·甘肃省武威第五中学月考)画出求P＝1×3×5×7×…×31的值的算法流程图．解：算法流程图如图所示．