搜索
第一章算法初步第3课时循环结构第一章算法初步考点学习目标核心素养两种循环结构掌握两种循环结构的程序框图的画法数学建模、直观想象两种循环结构的转化能进行两种循环结构程序框图间的转化数学建模、直观想象设计程序框图能正确设计程序框图，解决实际问题数学抽象、数学建模问题导学(1)什么是循环结构、循环体？(2)循环结构可细分为哪两类？它们有什么相同点和不同点？(3)什么情况下，可以使用循环结构？(4)循环结构与条件结构有什么关系？1．循环结构的概念及相关内容(1)循环结构：按照一定的条件__________某些步骤的情况．(2)循环体：__________的步骤．2．循环结构的分类及特征名称直到型循环当型循环结构反复执行反复执行名称直到型循环当型循环特征先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，就________________，直到__________时终止循环先判断条件，当条件满足时，_____________，否则__________继续执行循环体条件满足执行循环体终止循环3.赋值号(1)一般地，“变量＝表达式”中的“＝”叫“__________”，它的功能是把右边表达式的值赋给左边的变量，故它与数学中的等号不完全一样，所以不能颠倒写成“表达式＝变量”．(2)循环结构中常用的几个变量①计数变量：即计数器，用来记录执行循环体的次数，如i＝i＋1，n＝n＋1；②累加变量：即累加器，用来计算数据之和，如S＝S＋i；③累乘变量：即累乘器，用来计算数据之积，如P＝P×i.赋值号■名师点拨(1)循环结构的特点①重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同．②判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止．③函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数的思想．(2)对循环结构的三点说明①循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环．②循环结构内不存在无终止的循环．③循环结构实质上是判断和处理的结合，可以先判断，再处理，此时是当型循环结构；也可以先处理再判断，此时是直到型循环结构．如图所示的程序框图中，是循环体的序号为()A．①②B．②C．②③D．③答案：B下面的框图是循环结构的是()A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选C.由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是顺序结构，②是条件结构．(2019·河北省石家庄市期末考试)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A．－1B．0C．3D．4解析：选D.由程序框图可知；i＝1，s＝3；i＝2，s＝4，下一次i＝3，输出s＝4.故选D.执行如图所示的程序框图，若输入的x＝－10.5，则输出y的结果为________．解析：x＝－10.5＋5＝－5.5→－5.5≤0→x＝－5.5＋5＝－0.5→－0.5≤0→x＝－0.5＋5＝4.5→4.50→y＝2x＝2×4.5＝9.答案：9(1)下列关于循环结构的说法正确的是()A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去循环结构的概念(2)在下图中，正确表示直到型循环结构的框图是()【解析】(1)由于判断框内的条件不唯一，故A错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．(2)直到型循环结构的特征是：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．【答案】(1)C(2)A(1)循环结构是用于解决重复计算问题的，可分为两种类型——当型及直到型，由于选择循环类型不同，判断框内的条件也不同．(2)循环结构不能是“死循环”(即一个无法靠自身的控制终止的循环就是一个死循环)，一定要在某个条件下终止循环，这就需要用到条件结构，因此，循环结构中一定含有顺序结构和条件结构．1．在解决下列各问题的算法中，一定用到循环结构的是()A．求函数f(x)＝3x2－2x＋1当x＝5时的值B．用二分法求3的近似值C．求一个以给定实数为半径的圆的面积D．将给定的三个实数按从小到大的顺序排列解析：选B.用二分法求3的近似值，一定要用到循环结构．2．下面关于当型循环结构和直到型循环结构的说法不正确的个数为()①当型循环结构是先判断后循环，条件成立时执行循环体，条件不成立时结束循环；②直到型循环结构要先执行循环体再判断条件，条件成立时结束循环，条件不成立时执行循环体；③在某些情况下，两种循环结构可以互相转化．A．0B．1C．2D．3解析：选A.当型循环结构是当条件满足时执行循环体，直到型循环结构是先执行一次循环体，再判断条件，二者可以相互转化，所以①②③都是正确的．设计算法求1×2×3×…×2016×2017×2018的值，并画出程序框图．含循环结构的程序框图的设计与绘制【解】算法如下：第一步，设M的值为1.第二步，设i的值为2.第三步，如果i≤2018，则执行第四步；否则执行第六步．第四步，计算M＝M×i.第五步，计算i＝i＋1，返回执行第三步．第六步，输出M的值，并结束算法．程序框图如图所示．(当型循环结构)1．用另一种循环结构设计本例算法，并画出程序框图．解：算法如下：第一步：设M的值为1.第二步，设i的值为2.第三步：计算M＝M×i.第四步：计算i＝i＋1.第五步：如果i2018，则执行第六步，否则返回，执行第三步．第六步：输出M的值，并结束算法．程序框图如图所示．(直到型循环结构)2．若本例计算1＋2＋3＋…＋2016＋2017＋2018，请你绘制出解决该问题的程序框图．解：程序框图如图．(当型循环结构)(直到型循环结构)利用循环结构解决问题的“三个确定”(1)确定循环变量及初始值，弄清循环变量表示的意义、取值范围及变化规律．(2)确定循环体的功能，根据实际情况确定采用哪种循环结构．(3)确定循环结构的终止条件，弄清不等号的方向及是否含有等号．写出一个求满足1×3×5×7×…×n60000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图．解：算法如下：第一步，令s＝1.第二步，令n＝1.第三步，如果s≤60000，那么n＝n＋2，s＝s×n，重复执行第三步；否则，执行第四步．第四步，输出n.程序框图如图所示．(1)(2018·高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为()A．1B．2C．3D．4循环结构的应用(2)(2018·高考全国卷Ⅱ)为计算S＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入()A．i＝i＋1B．i＝i＋2C．i＝i＋3D．i＝i＋4【解析】(1)运行程序，Ni＝10是整数，T＝1，i＝3；Ni＝203不是整数，i＝4；Ni＝5是整数，T＝2，i＝5，退出循环，输出T的值为2.故选B.(2)由题意可将S变形为S＝1＋13＋…＋199－12＋14＋…＋1100，则由S＝N－T，得N＝1＋13＋…＋199，T＝12＋14＋…＋1100.据此，结合N＝N＋1i，T＝T＋1i＋1易知在空白框中应填入i＝i＋2.故选B.【答案】(1)B(2)B应用循环结构解决实际问题的步骤1．(2019·广西玉林市期末考试)执行如图所示的程序框图，若输入p＝2018，则输出i的值为()A．336B．337C．338D．339解析：选B.根据框图分析，当n＝6时，i＝1；当n＝12时，i＝2；当n＝18时，i＝3，…当n＝2016时，i＝336继续进入循环，当n＝2022时，i＝337，且20222018，结束循环，输出i＝337.故选B.2．(2019·山西省大同市铁路一中期末考试)如图给出的是计算1＋13＋15＋…＋119的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A．k≤10?B．k10?C．k≤19?D．k＜19?解析：选A.程序运行过程中，各变量值如下所示：第一圈：S＝1，k＝2，第二圈：S＝1＋13，k＝3，第三圈：S＝1＋13＋15，k＝4，…依此类推，第十圈：S＝1＋13＋15＋…＋119，k＝11，退出循环，其中判断框内应填入的条件是k≤10？.故选A.1．阅读如图所示的程序框图，下列说法正确的是()A．该框图只含有顺序结构、条件结构B．该框图只含有顺序结构、循环结构C．该框图只含有条件结构、循环结构D．该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构解析：选D.本题主要考查程序框图的三种基本逻辑结构．阅读程序框图，可知该程序框图含有顺序结构、循环结构、条件结构．2．(2019·湖北省沙市中学期末考试)执行如图所示的程序框图，若将判断框内“S100”改为关于n的不等式“n≥n0”且要求输出的结果不变，则正整数n0的取值是()A．4B．5C．6D．7解析：选C.框图首先赋值n＝1，S＝2，执行n＝1＋1＝2，S＝2＋4＝6；判断框中的条件不满足，执行n＝2＋1＝3，S＝6＋8＝14；判断框中的条件不满足，执行n＝3＋1＝4，S＝14＋16＝30；判断框中的条件不满足，执行n＝4＋1＝5，S＝30＋32＝62；判断框中的条件不满足，执行n＝5＋1＝6，S＝62＋64＝126；此时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果S为126.若将判断框内“S100”改为关于n的不等式“n≥n0”且要求输出的结果不变，则条件6≥n0成立，可得正整数n0的取值为6.故选C.3．(2019·陕西省西安市期末考试)如图是计算12＋14＋16＋18＋110值的一个程序框内，其中判断框内应填入的条件是()A．i≥5?B．i5?C．i5?D．i≤6?解析：选B.因为算法的功能是计算12＋14＋16＋18＋110的值，循环的次数为5，所以跳出循环体的n值为12，i的值为6，故判断框内应该填的条件为i5？或i≥6？.故选B.4．(2019·云南省云天化中学期末考试)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝918，b＝238，则输出的n＝________．解析：由题意得，执行上述循环结构，可得，第1次循环：r＝204，a＝238，b＝204，n＝1；第2次循环：r＝34，a＝204，b＝34，n＝2；第3次循环：r＝0，a＝34，b＝0，n＝3，此时终止循环，输出结果n＝3.答案：3