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§1周期现象1．什么叫周期现象？2．如何通过散点图判断周期性？一、预习教材·问题导入1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)地球的自转是周期现象()(2)某高速公路每天通过的车辆数是周期变化的()(3)连续抛掷一枚硬币，出现正面向上的次数是周期变化的()××√二、基本技能·素养培优2．观察“ABCDABCDAB…”，寻找规律，则第20个字母是()A．AB．BC．CD．D解析：选D周期是4,20＝5×4，所以第20个字母是D.3．下列函数图像中，不具有周期性的是()解析：选CC中x∈(－2,2)之间的图像在前后都没有重复出现．4．月球围绕地球转，月球到地球的距离随着时间的变化而变化，这种现象是周期现象，那么周期是________．解析：月球围绕地球一个月转一圈．答案：一个月[典例]下表是2018年5月1日在泰山山顶每隔2h测得的温度(单位：℃).时刻气温013.526.040.16－280.14考点一利用图像判断周期现象时刻气温105.91214.11422.51627.518282027.32221.02414.5(1)以时刻为x轴，以气温为y轴，描出图像；(2)若山顶的温度随时刻t的变化具有周期现象，试估计泰山山顶一天中的最大温差．[解](1)如图：(2)由图(表)知，泰山山顶一天中的最大温差为28－(－2)＝30(℃)．[类题通法]利用图像判断周期现象的方法(1)由题中提供的数据画出图像；(2)观察图像是否是随着一个变量的等值变化，另一个变量的值重复出现，若满足，则是周期现象．[针对训练]我们的心跳都是有节奏、有规律的，心脏跳动时，血压在增大或减小．下表是某人在一分钟内的血压与时间的对应关系表，通过表中数据来研究血压变化的规律.t/s51015202530p/mmHg93.35136.6511593.35136.65115t/s354045505560p/mmHg93.35136.6511593.35136.65115(1)根据上表提供的数据在平面直角坐标系中作出血压p与时间t的关系的散点图；(2)说明血压变化的规律．解：(1)散点图如图．(2)从散点图可以看出，每经过相同的时间间隔T(15s)，血压就重复出现相同的数值，因此，血压是周期性变化的．[典例]游乐场中的摩天轮有10个座舱，每个座舱最多乘4人，每30分钟转一圈，请估算在16个小时内最多有多少人乘坐．[解]∵摩天轮每30分钟转一圈，∴摩天轮转动的周期T＝30(分钟)．又每一个周期最多乘坐4×10＝40(人)，在16个小时内共有32个周期，因而在16个小时内最多有40×32＝1280(人)乘坐．考点二周期现象的计算问题[类题通法]应用周期现象解决实际应用问题的一般步骤(1)判断实际应用问题中的现象是否为周期现象；(2)如果是周期现象，那么进而探求其周期；(3)利用周期求解需要解决的问题．若今天是星期一，则7k＋1(k∈N*)天后的那一天是星期几？解：因为今天是星期一，明天是星期二，……，故7k(k∈N*)天后的那一天是星期一，所以7k＋1(k∈N*)天后的那一天是星期二.[针对训练][典例]一根长为l的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，如图．已知小球从M点放下，经过0.5秒第一次到达平衡位置O，求小球第三次经过平衡位置O的时间．[解]设小球从点M处放下，经过平衡位置O到达最高点N，由于第一次到达平衡位置的时间为0.5秒，因此由M点第一次到达N点的时间为1秒，由N处摆动到平衡位置是第二次到达平衡位置，用时0.5秒，到达M点用时0.5秒，从点M再次达到平衡位置O，即第三次到达平衡位置又用时0.5秒．故第三次经过平衡位置的时间为1＋0.5＋0.5＋0.5＝2.5(秒)．考点三周期现象的应用[类题通法]应用周期现象解决实际问题的两个要点[针对训练]1．[变设问]本题条件不变，求小球运动的周期．解：自点M处放下到达点N，再回到点M恰好是一个周期，故周期为4×0.5＝2秒．2．[变设问]本题条件不变，经过7.2秒，小球是在平衡位置的右边还是左边？解：由于7.2＝3×2＋1.2，故7.2秒时小球的位置与1.2秒时小球的位置相同，由于M到N用时1秒，由N到O用时0.5秒，1.2＜1.5，故7.2秒时小球在平衡位置的左边．