2019-2020学年高中数学 第一章 立体几何初步 7.3 球的表面积和体积课后课时精练课件 北师

课后课时精练时间：25分钟1．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为π，则球的体积为()A.323πB.8π3C．82πD.823π答案D解析所得截面圆的半径为r＝1，因此球的半径R＝12＋12＝2，球的体积为43πR3＝823π.答案解析2．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是()A．1∶2∶3B．1∶2∶3C．1∶22∶33D．1∶4∶7答案C解析三个球的表面积之比是1∶2∶3，即r21∶r22∶r23＝1∶2∶3.∴r1∶r2∶r3＝1∶2∶3，∴V1∶V2∶V3＝1∶22∶33.答案解析3．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为()A.6πB．43πC．46πD．63π答案B解析设球的半径为R，由球的截面性质得R＝22＋12＝3，所以球的体积V＝43πR3＝43π.答案解析4．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．πa2B.73πa2C.113πa2D．5πa2答案B答案解析正三棱柱内接于球，则球心在正三棱柱两底面中心连成中点处，在直角三角形中可得R＝a22＋33a2＝7a12，∴S＝4πR2＝4π×7a212＝7π3a2.解析5．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如下图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝()A．1B．2C．4D．8答案B解析由题中的三视图可知，该几何体由一个半圆柱与一个半球拼接而成，其表面积为2r×2r＋2πr2＋2πr2＋πr2＝4r2＋5πr2＝16＋20π，解得r＝2.答案解析6．若一个球和一个正方体的体积相等，则它们的表面积的大小关系是()A．S球S正方体B．S球＝S正方体C．S球S正方体D．不能确定答案C答案解析设球的半径为R，正方体的棱长为a，由体积相等可得43πR3＝a3，则有R＝334πa.所以S球＝4πR2＝4π·334πa2＝4πa2·3324π2＝336πa2.而S正方体＝6a2.因为336π6，所以S球S正方体．解析7．已知正四棱锥O－ABCD的体积为322，底面边长为3，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________．答案24π答案解析过O作底面ABCD的垂线段OE，则E为正方形ABCD的中心．由题意可知13×(3)2×OE＝322，所以OE＝322，故球的半径R＝OA＝OE2＋EA2＝6，则球的表面积S＝4πR2＝24π.解析8．圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是___cm.答案4解析设球的半径为rcm，则有8πr2＋3×43πr3＝πr2×6r，由此解得r＝4.答案解析9．已知球的某截面圆的面积为16π，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为________．答案100π解析因为截面圆的面积为16π，所以截面圆的半径为4.又球心到截面的距离为3，所以球的半径为5，所以球的表面积为100π.答案解析10．某个几何体的三视图如图所示(单位：m)：(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；(2)求该几何体的体积(结果保留π)．解由三视图可知，该几何体是一个四棱柱和一个半球构成的组合体，且半球的直径为2，该四棱柱为棱长为2的正方体．(1)该几何体的表面积为S＝2πR2＋6×2×2－π×R2＝π＋24(m2)．(2)该几何体的体积为V＝12×43πR3＋23＝23π＋8(m3)．答案