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课后课时精练时间：25分钟1．已知直线a∥b，平面α∥β，a⊥α，则b与β的位置关系是()A．b⊥βB．b∥βC．bβD．bβ或b∥β答案A解析∵a⊥α，a∥b，∴b⊥α.又∵α∥β，∴b⊥β.答案解析2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是()A．平面DD1C1CB．平面A1DCB1C．平面A1B1C1D1D．平面A1DB答案B答案解析连接A1D、B1C，由ABCD－A1B1C1D1为正方体可知，AD1⊥A1B1，AD1⊥A1D.故AD1⊥平面A1DCB1.解析3．过两点与一个已知平面垂直的平面()A．有且只有一个B．有无数个C．有一个或无数个D．可能不存在答案C解析当两点连线与平面垂直时，有无数个平面与已知平面垂直，当两点连线与平面不垂直时，有且只有一个平面与已知平面垂直．答案解析4．如下图，在正方形ABCD中，E、F分别为边BC，CD的中点，H是EF的中点，现沿AE、AF、EF把这个正方形折成一个几何体，使B、C、D三点重合于点G，则下列结论中成立的是()A．AG⊥平面EFGB．AH⊥平面EFGC．GF⊥平面AEFD．GH⊥平面AEF答案A解析∵AG⊥GF，AG⊥GE，GF∩GE＝G∴AG⊥平面EFG.答案解析5．如图所示，BC是Rt△ABC的斜边，PA⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中直角三角形的个数是()A．8B．7C．6D．5答案A解析易知PA⊥AC，PA⊥AD，PA⊥AB，BC⊥AD，BC⊥PD，AC⊥AB.图中的直角三角形分别为△PAC，△PAD，△PAB，△ADC，△ADB，△PCD，△PDB，△ABC，共8个，故选A.答案解析6．如下图，α∩β＝l，点A、C∈α，点B∈β，且BA⊥α，CB⊥β，那么直线l与直线AC的关系是()A．异面B．平行C．垂直D．不确定答案C答案解析∵BA⊥α，α∩β＝l，∴BA⊥l，同理CB⊥l，而BA∩CB＝B，∴l⊥平面ABC，而AC平面ABC，∴l⊥AC.故选C.解析7．设O为平行四边形ABCD对角线的交点，P为平面ABCD外一点，且PA＝PC，PB＝PD，则PO与平面ABCD的位置关系是________．答案垂直解析由PA＝PC，PB＝PD，知PO⊥AC，PO⊥BD.又AC∩BD＝O，故PO⊥平面ABCD.答案解析8．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N分别是棱DD1，D1C1的中点，则平面AB1C，平面ACC1A1，平面OCN，平面A1C1D中，与直线OM垂直的是________．答案平面AB1C，平面A1C1D答案解析因为AC⊥平面BDD1，所以AC⊥OM，同理可证B1C⊥OM，AC∩B1C＝C，所以OM⊥平面AB1C；同理，OM⊥平面A1C1D.解析9．如图，已知空间四边形ABCD的边BC＝AC，AD＝BD，BE⊥CD于E，AH⊥BE于H，求证：AH⊥平面BCD.证明取AB的中点F，连接CF，DF.∵AC＝BC，∴CF⊥AB.又AD＝BD，∴DF⊥AB.∵CF∩DF＝F，∴AB⊥平面CDF.答案又CD平面CDF，∴AB⊥CD.又CD⊥BE，AB∩BE＝B，∴CD⊥平面ABE.又AH平面ABE，∴CD⊥AH.又AH⊥BE，且BE∩CD＝E，∴AH⊥平面BCD.答案10．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.证明(1)在四棱锥P－ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD平面ABCD，故PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.而AE平面PAC，∴CD⊥AE.答案(2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.由(1)知，AE⊥CD，且PC∩CD＝C，∴AE⊥平面PCD.而PD平面PCD，∴AE⊥PD.∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB.又∵AB⊥AD，PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD.∴AB⊥PD.又∵AB∩AE＝A，AB平面ABE，AE平面ABE，∴PD⊥平面ABE.答案