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课后课时精练时间：25分钟1．已知两条相交直线a，b，a∥α，则b与平面α的位置关系是()A．b∥αB．b与α相交C．bαD．b∥α或b与α相交答案D解析∵a，b相交，∴a，b确定一个平面β，如果β∥α，则b∥α，如果β不平行于α，则b与α相交．答案解析2．不同直线m、n和不同平面α、β，给出下列命题：其中错误的有()A．0个B．1个C．2个D．3个答案D答案解析由面面平行与线面平行的定义知：①是正确的．对于②，n可能在平面β内．解析对于③，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，如图，AA1平面ADD1A1，CC1平面CDD1C1，而AA1∥C1C，从而A1A与CC1可确定一个平面AA1C1C.即AA1，C1C可以共面．对于④，m可能在平面β内．故②③④错，选D.解析3．如图，在四面体ABCD中，若M，N，P分别为线段AB，BC，CD的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为()A．平行B．可能相交C．相交或BD平面MNPD．以上都不对答案A解析因为N，P分别为BC，CD的中点．∴NP∥BD.又NP平面MNP，BD⊆/平面MNP，∴BD∥平面MNP.答案解析4．平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD∶DB＝AE∶EC，如图所示，则BC与α的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．BCα答案A解析在△ABC中，ADDB＝AEEC，∴DE∥BC.∵DEα，BC⊆/α，∴BC∥平面α.答案解析5．直线l∥平面α，直线m∥平面α，直线l与m相交于点P，且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．不确定答案B解析因为l∩m＝P，所以过l与m确定一个平面β.又因l∥α，m∥α，l∩m＝P，所以β∥α.答案解析6．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是()A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或lα答案D解析l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等，lα时，直线l上所有的点到α的距离都是0；l⊥α时，直线l上有两个点到α的距离相等；l与α斜交时，也只能有两点到α的距离相等．答案解析7．已知不重合的直线a，b和平面α.给出下列命题：①若a∥α，bα，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，bα，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或bα.其中正确的是________(填序号)．答案④答案解析①若a∥α，bα，则a，b平行或异面；②若a∥α，b∥α，则a，b平行或相交或异面；③若a∥b，bα，则a∥α或aα.④正确．解析8．对于平面α与平面β，有下列条件：①α，β都平行于平面γ；②α内不共线的三点到β的距离相等；③l，m为两条平行直线，且l∥α，m∥β；④l，m是异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.则可判定平面α与平面β平行的条件是________(填序号)．答案①④答案解析由面面平行的传递性可知①能得出α∥β.对于④，l，m是异面直线，则分别在α，β内作l′∥l，m′∥m及l″∥l，m″∥m，则l′与m′，l″与m″都分别相交，故α∥β.对于②③，平面α与平面β可能相交．解析9．在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．答案平面ABC、平面ABD答案解析如图，连接AM并延长交CD于点E，连接BN并延长交CD于点F.解析由重心的定义及性质可知，E，F重合为一点，设为E，且该点为CD的中点，由EMMA＝ENNB＝12，得MN∥AB，因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.解析10．如图所示，在三棱锥S－ABC中，D，E，F分别是棱AC，BC，SC的中点，求证：平面DEF∥平面SAB.证明因为D，E分别是棱AC，BC的中点，所以DE是△ABC的中位线，DE∥AB.因为DE⊆/平面SAB，AB平面SAB，所以DE∥平面SAB，同理可证：DF∥平面SAB，又因为DE∩DF＝D，DE平面DEF，DF平面DEF，所以平面DEF∥平面SAB.答案