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预习课本P3～5，思考并完成以下问题(1)两个平面平行及直线与平面垂直的概念是什么？(2)旋转体、多面体的定义是什么？它们有何区别？(3)常见的旋转体与多面体有哪些？它们各具有哪些特点？一、预习教材·问题导入1．两个平面平行_________的两个平面平行．2．直线与平面垂直直线与平面内的直线都垂直，则直线与平面垂直．无公共点任意一条3．旋转体与多面体概念定义旋转体一条________绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作_______；封闭的旋转面围成的几何体叫作_______多面体把若干个___________围成的几何体叫作______平面曲线旋转面旋转体平面多边形多面体二、归纳总结·核心必记4.常见的旋转体及概念名称图形及表示定义相关概念球记作：球O球面：以__________所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的_____叫作球面．球体：球面所围成的几何体叫作球体，简称球球心：半圆的_____；球的半径：连接_____和______________的线段；球的直径：连接_____上两点并且过____的线段半圆的直径曲面圆心球心球面上任意一点球面球心名称图形及表示定义相关概念圆柱记作：圆柱OO′以___________所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的____所围成的几何体叫作圆柱高：在________上这条边的长度；底面：垂直于_______的边旋转而成的____；侧面：_______________的边旋转而成的曲面；母线：______________的边，无论转到什么位置都叫作侧面的母线矩形的一边曲面旋转轴旋转轴圆面不垂直于旋转轴不垂直于旋转轴名称图形及表示定义相关概念圆锥记作：圆锥OO′以直角三角形的__________所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的____所围成的几何体叫作圆锥高：在________上这条边的长度；底面：垂直于_______的边旋转而成的____；侧面：_______________的边旋转而成的曲面；母线：______________的边，无论转到什么位置都叫作侧面的母线一条直旋转轴旋转轴圆面不垂直于旋转轴不垂直于旋转轴角边曲面名称图形及表示定义相关概念圆台记作：圆台OO′以直角梯形_________________所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的_____所围成的几何体叫作圆台高：在________上这条边的长度；底面：垂直于_______的边旋转而成的____；侧面：_______________的边旋转而成的曲面；母线：______________的边，无论转到什么位置都叫作侧面的母线垂直于底旋转轴旋转轴圆面不垂直于旋转轴不垂直于旋转轴边的腰曲面[点睛](1)经过旋转体轴的截面称为该几何体的轴截面．(2)圆柱的母线互相平行，圆锥的母线相交于圆锥的顶点，圆台的母线延长后相交于一点．5．常见的多面体及相关概念(1)棱柱①定义要点：(ⅰ)两个面；(ⅱ)其余各面都是；(ⅲ)每相邻两个四边形的公共边都．②相关概念：底面：两个的面．侧面：除底面外的其余各面．侧棱：的公共边．顶点：底面多边形与的公共顶点．互相平行四边形互相平行互相平行两个侧面侧面③记法：如三棱柱ABCA1B1C1.④分类及特殊棱柱：(ⅰ)按底面多边形的边数分，有、、、…(ⅱ)直棱柱：侧棱于底面的棱柱．(ⅲ)正棱柱：底面是的直棱柱．(2)棱锥①定义要点：(ⅰ)有一个面是；(ⅱ)其余各面是三角形；(ⅲ)这些三角形有一个．三棱柱四棱柱五棱柱垂直正多边形多边形公共顶点②相关概念：底面：除去棱锥的侧面余下的那个．侧面：除底面外的其余面．侧棱：两个的公共边．顶点：的公共顶点．③记法：如三棱锥SABC.④分类及特殊棱锥：(ⅰ)按底面多边形的边数分，有、、、…(ⅱ)正棱锥：底面是，各侧面的棱锥．多边形三角形侧面侧面三棱锥四棱锥五棱锥正多边形全等(3)棱台①定义要点：用一个的平面去截棱锥，与之间的部分．②相关概念：上底面：原棱锥的．下底面：原的底面．侧棱：相邻的的公共边．顶点：与底面的公共顶点．③记法：如三棱台ABCA1B1C1.④分类及特殊棱台：(ⅰ)按底面多边形的边数分，有、、、…(ⅱ)正棱台：由截得的棱台．平行于棱锥底面底面截面截面棱锥侧面侧面三棱台四棱台五棱台正棱锥1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若两个平面平行，则两个平面的公共点个数为0.()(2)多面体是一个“封闭”的几何体，但不包括它的内部部分．()(3)棱柱的侧面不一定都是平行四边形．()(4)棱柱的各侧棱长相等．()××√√三、基本技能·素养培优2．下列几何体中是旋转体的是()①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．A．①⑤B．①C．③④D．①④答案：D3．圆柱的母线长为10，则其高等于()A．5B．10C．20D．不确定答案：B4．下面几何体的轴截面(过旋转轴的截面)是圆面的是()A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台答案：C[典例]以下对于几何体的描述，错误的是()A．NBA决赛中使用的篮球不是球体B．一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥C．用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台D．以矩形的一组对边的中垂线所在直线为轴旋转180°所形成的几何体为圆柱考点一旋转体的概念[解析]根据球的定义可知A正确．由圆锥的定义知B正确．当平面与圆锥的底面平行时底面与截面之间的部分为圆台，故C错误．由圆柱的定义知D正确．[答案]C1．判断简单旋转体结构特征的方法(1)明确由哪个平面图形旋转而成．(2)明确旋转轴是哪条直线．2．简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．[类题通法][针对训练]判断下列各命题是否正确．(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(3)圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球．解：(1)错误．由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴．(2)错误．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．(3)正确．(4)错误．应为球面.考点二简单多面体的概念[典例](1)下列关于多面体的说法正确的个数为________．①所有的面都是平行四边形的几何体为棱柱；②棱台的侧面一定不会是平行四边形；③底面是正三角形，且侧棱相等的三棱锥是正三棱锥；④棱台的各条侧棱延长后一定相交于一点；⑤棱柱的每一个面都不会是三角形．(2)如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1.①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理由．(提示：可以证明BC綊MN)[解析](1)①中两个四棱柱放在一起，如图所示，能保证每个面都是平行四边形，但并不是棱柱．故①错．②中棱台的侧面一定是梯形，不可能为平行四边形，②正确．根据棱锥的概念知③正确；根据棱台的概念知④正确．棱柱的底面可以是三角形，故⑤不正确；正确的个数为3.答案：3(2)解：①长方体是棱柱，是四棱柱．因为它有两个平行的平面ABCD与A1B1C1D1，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定义．②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，其中一部分有两个平行的平面BB1M与CC1N，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定义，所以是三棱柱，可用符号表示为三棱柱BB1MCC1N；另一部分有两个平行的平面ABMA1与DCND1，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定义，所以是四棱柱，可用符号表示为四棱柱ABMA1DCND1.有关棱柱、棱锥、棱台结构特征的判断方法(1)举反例法：结合棱柱、棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点[类题通法][针对训练]下列关于棱柱的说法中正确的是()A．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形B．棱柱的一条侧棱的长叫作棱柱的高C．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面D．棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行解析：选D由棱柱的定义，知A不正确，例如长方体；只有直棱柱才满足选项B，故B不正确；C不正确，例如正六棱柱的相对侧面互相平行；D显然正确．故选D.考点三简单组合体的构成[典例]描述下列几何体的结构特征．[解]图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图(2)所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图(3)所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．识别组合体的要求(1)明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数．(2)会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力．[类题通法][针对训练]如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？解：旋转后的图形分别如图①②所示．其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4、一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去一个圆锥O2O1组成的．