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知识导图学法指导1.通过观察和感知实物模型，从整体上认识柱、锥、台、球的结构特征．2．利用柱、锥、台之间的联系来加强记忆，如棱柱、棱锥、棱台为一类，圆柱、圆锥、圆台为一类；或分成柱体、锥体、台体三类来分别认识，只有对比才能把握实质与区别，只有联系才能理解共性与个性．3．与平面几何体的有关概念、图形和性质进行适当类比，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题．高考导航多面体和旋转体作为将要在第二章学习的线面位置关系的载体，其结构特征是必考内容，需要重点掌握，题型以客观题为主，分值5分.知识点一空间几何体1．空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑这些物体的____和____，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫作空间几何体．形状大小2．空间几何体的分类多面体旋转体定义由若干个______________围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条________旋转所形成的____________图形平面多边形定直线封闭几何体相关概念面：围成多面体的各个________；棱：相邻两个面的______；顶点：______的公共点轴：形成旋转体所绕的______多边形公共边棱与棱定直线任意一个几何体都是由点、线、面构成的.点、线、面是构成几何体的基本元素．我们还可以从运动的观点来理解空间基本图形之间的关系．在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．同样，一条线运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体．即点动成线，线动成面，面动成体．多面体与旋转体的异同相同点：两者都是封闭的几何体，包括表面及其内部的所有点．不同点：多面体的表面是平面多边形，旋转体的侧面是曲面，底面为圆．知识点二多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相____，其余各面都是______，并且每相邻两个四边形的公共边都互相____，由这些面所围成的多面体叫作棱柱如图可记作：棱柱______________________________________________底面(底)：两个互相____的面；侧面：________；侧棱：相邻侧面的______；顶点：侧面与底面的________平行四边形平行ABCDEF－A′B′C′D′E′F′平行其余各面公共边公共顶点棱锥有一个面是______，其余各面都是有一个公共顶点的______，由这些面所围成的多面体叫作棱锥如图可记作：棱锥____________底面(底)：______面；侧面：有公共顶点的各个_________；侧棱：相邻侧面的________；顶点：各侧面的__________多边形三角形S－ABCD多边形三角形面公共边公共顶点棱台用一个______________的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台如图可记作：棱台：__________________________上底面：原棱锥的____；下底面：原棱锥的____；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点平行于棱锥底面ABCD－A′B′C′D′截面底面对于多面体概念的理解，注意以下两个方面(1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要四个面．一个多面体由几个面围成，就称为几面体．(2)多面体是一个“封闭”的几何体，包括其内部的部分．[小试身手]1．判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)棱柱的侧面都是平行四边形．()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．()(3)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台．()√××2．下面图形中，为棱锥的是()A．①③B．①③④C．①②④D．①②解析：根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥．故选C.答案：C3．下列图形中，是棱台的是()解析：由棱台的定义知，A、D的侧棱延长线不交于一点，所以不是棱台；B中两个面不平行，不是棱台，只有C符合棱台的定义，故选C.答案：C4．一个棱柱至少有______个面，顶点最少的一个棱台有______条侧棱．解析：面最少的棱柱是三棱柱，它有五个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有三条侧棱．答案：53类型一棱柱、棱锥、棱台的结构特征例1(1)下列命题中正确的是________．(填序号)①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②棱柱的一对互相平行的平面均可看作底面；③三棱锥的任何一个面都可看作底面；④棱台各侧棱的延长线交于一点．(2)关于如图所示几何体的正确说法的序号为________．①这是一个六面体.②这是一个四棱台.③这是一个四棱柱.④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到．⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．③④①③④⑤【解析】(1)结合有关多面体的定义及性质判断．对于①，还可能是棱台；对于②，只要看一个正六棱柱模型即知是错的；对于③，显然是正确的；④显然符合定义．故填③④.(2)①正确．因为有六个面，属于六面体的范围．②错误．因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确．③正确．如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱．④⑤都正确．如图所示．【答案】(1)③④(2)①③④⑤(1)棱柱的概念⇒实物体⇒棱柱的特征．(2)棱锥、棱台的判断⇒实物体⇒棱锥、棱台的特征．方法归纳在解答关于空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义判断，这就要求熟悉各种空间几何体的概念的内涵和外延，切忌只凭图形主观臆断．跟踪训练1(1)棱台不具备的特点是()A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点(2)给出下列几个命题，其中错误的命题是()A．棱柱的侧面都是平行四边形B．棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点C．多面体至少有四个面D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台解析：(1)由棱台的定义及特征知，A、B、D是棱台的特点，故选C.(2)根据各种几何体的概念与结构特征判断命题的真假．A、B均为真命题；对于C，一个图形要成为空间几何体，则它至少需有4个顶点，3个顶点只能构成平面图形，当有4个顶点时，可围成4个面，所以一个多面体至少应有4个面，而且这样的面必是三角形，故C也是真命题；对于D，只有当截面与底面平行时才对．答案：(1)C(2)D利用棱柱、棱锥、棱台的定义来判断它们的结构特征．类型二简单几何体的判定例2如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由．【解析】(1)该长方体是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面都是四边形，其余各面都是矩形，当然是平行四边形，并且四条侧棱互相平行．(2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1－CFC1，其中△BEB1和△CFC1是底面．截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1－DCFD1，其中四边形ABEA1和DCFD1是底面.1．利用棱柱定义来判断．2．棱柱的分类以底面图形的形状来分类．方法归纳解决简单几何体的判定问题，需要对简单几何体的有关结构特征熟练掌握，如侧棱与底面的关系，底面、侧面的形状、截面形状等，同时还要会计算棱柱、棱锥、棱台的顶点数、棱数及面数．跟踪训练2如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体有几个面、几个顶点、几条棱？解析：这个几何体有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．观察图形计算出面、顶点、棱的个数，四边形ABCD是否是几何体的一个面易错.