2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念章末复习提升课课件 新人教A版必修1

第一章自然灾害概述章末复习提升课(1)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}集合的运算(2)若集合A＝{x|－2x1}，B＝{x|x－1或x3}，则A∩B＝()A．{x|－2x－1}B．{x|－2x3}C．{x|－1x1}D．{x|1x3}(3)设全集为R，集合A＝{x|3≤x6}，B＝{x|2x9}．①分别求A∩B，(∁RB)∪A；②已知C＝{x|axa＋1}，若C⊆B，求实数a的取值构成的集合．【解】(1)选C.由A∩B＝{1}得1∈B，所以m＝3，B＝{1，3}．(2)选A.A∩B＝{x|－2x－1}．(3)①A∩B＝{x|3≤x6}．因为∁RB＝{x|x≤2或x≥9}，所以(∁RB)∪A＝{x|x≤2或3≤x6或x≥9}．②因为C⊆B，如图所示．所以a≥2，a＋1≤9，解得2≤a≤8，所以所求集合为{a|2≤a≤8}．(1)集合基本运算的方法①定义法或Venn图法：集合是用列举法给出的，运算时可直接借助定义求解，或把元素在Venn图中表示出来，借助Venn图观察求解；②数轴法：集合是用不等式(组)给出的，运算时可先将不等式在数轴中表示出来，然后借助数轴求解．(2)集合与不等式结合的运算包含的类型及解决办法①不含字母参数：直接将集合中的不等式解出，在数轴上求解；②含有字母参数：若字母的取值影响到不等式的解，要先对字母分类讨论，再求解不等式，然后在数轴上求解．已知集合A＝{x|－3x≤6}，B＝{x|b－3xb＋7}，M＝{x|－4≤x5}，全集U＝R.(1)求A∩M；(2)若B∪(∁UM)＝R，求实数b的取值范围．解：(1)因为A＝{x|－3x≤6}，M＝{x|－4≤x5}，所以A∩M＝{x|－3x5}．(2)因为M＝{x|－4≤x5}，所以∁UM＝{x|x－4或x≥5}，又B＝{x|b－3xb＋7}，B∪(∁UM)＝R，所以b－3－4，b＋7≥5，解得－2≤b－1.所以实数b的取值范围是{b|－2≤b－1}．(1)函数f(x)＝3x21－x＋(3x－1)0的定义域是()A.－∞，13B.13，1C.－13，13D.－∞，13∪13，1函数的定义域和值域(2)已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则y＝f(2x－1)的定义域是()A.0，52B．[－1，4]C．[－5，5]D．[－3，7](3)求下列函数的值域：①y＝2x＋1x－3；②y＝x＋41－x；③y＝1x－2x，x∈－2，－12.【解】(1)选D.由题意得，1－x0，3x－1≠0，解得x1且x≠13.(2)选A.设u＝x＋1，由－2≤x≤3，得－1≤x＋1≤4，所以y＝f(u)的定义域为[－1，4]．再由－1≤2x－1≤4，解得0≤x≤52，即函数y＝f(2x－1)的定义域是0，52.(3)①y＝2x＋1x－3＝2（x－3）＋7x－3＝2＋7x－3，显然7x－3≠0，所以y≠2.故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．②设t＝1－x≥0，则x＝1－t2，所以原函数可化为y＝1－t2＋4t＝－(t－2)2＋5(t≥0)，所以y≤5，所以原函数的值域为(－∞，5]．③因为y＝1x－2x在－2，－12上为减函数，所以ymin＝1－12－2×－12＝－1.ymax＝1－2－2×(－2)＝72.所以函数的值域为－1，72.求函数定义域的类型与方法(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．(3)复合函数问题：①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出；②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域．[注意](1)f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同．(2)定义域所指永远是x的范围．1．设函数f(x)的定义域为[1，5]，则函数f(2x－3)的定义域为()A．[2，4]B．[3，11]C．[3，7]D．[1，5]解析：选A.由题意得，1≤2x－3≤5，解得2≤x≤4，所以函数f(2x－3)的定义域是[2，4]．2．设函数f(x)＝－2x2＋4x在区间[m，n]上的值域是[－6，2]，则m＋n的取值范围是________．解析：由题意可得：函数f(x)＝－2x2＋4x的对称轴为直线x＝1，故当x＝1时，函数取得最大值为2.因为函数的值域是[－6，2]，令－2x2＋4x＝－6，可得x＝－1或x＝3.所以－1≤m≤1，1≤n≤3，所以0≤m＋n≤4.即m＋n的取值范围为[0，4]．答案：[0，4](1)已知f(x＋1)＝x2－5x＋4，则f(x)＝________．(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x2－2x＋3.①求出函数f(x)在R上的解析式；②写出函数的单调区间(写出即可，不需要证明)．函数的解析式【解】(1)令x＋1＝t，则x＝t－1，因为f(x＋1)＝x2－5x＋4，所以f(t)＝(t－1)2－5(t－1)＋4＝t2－7t＋10，所以f(x)＝x2－7x＋10.故填x2－7x＋10.(2)①设x0，则－x0，所以f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝x2＋2x＋3.又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x－3.又因为f(0)＝0，所以f(x)＝x2－2x＋3（x0），0（x＝0），－x2－2x－3（x0）.②画出函数f(x)＝x2－2x＋3（x0），0（x＝0），－x2－2x－3（x0）的图象，如图：由图象可知函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞)，单调递减区间为[－1，0)，(0，1]．求函数解析式的题型与相应的解法(1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式，使用换元法或配凑法．(2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用待定系数法．(3)含f(x)与f(－x)或f(x)与f1x，使用解方程组法．(4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法．1．已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，则该二次函数的解析式为________．解析：设二次函数的解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意得c＝1，a＋b＋c＝2，4a＋2b＋c＝5，解得a＝1，b＝0，c＝1，故f(x)＝x2＋1.答案：f(x)＝x2＋12．若3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，则f(x)的解析式为________．解析：令t＝x－1，则x＝t＋1，t∈R，原式变为3f(t)＋2f(－t)＝2(t＋1)①.以－t代替t，①式变为3f(－t)＋2f(t)＝2(1－t)②.由①②消去f(－t)得f(t)＝2t＋25，故f(x)＝2x＋25.答案：f(x)＝2x＋25已知f(x)＝xx－a(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．函数的单调性和奇偶性【解】(1)证明：任设x1x2－2，则f(x1)－f(x2)＝x1x1＋2－x2x2＋2＝2（x1－x2）（x1＋2）（x2＋2）.因为(x1＋2)(x2＋2)0，x1－x20，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(－∞，－2)内单调递增．(2)任设1x1x2，则f(x1)－f(x2)＝x1x1－a－x2x2－a＝a（x2－x1）（x1－a）（x2－a）.因为a0，x2－x10，所以要使f(x1)－f(x2)0，只需(x1－a)(x2－a)0恒成立，所以a≤1.综上所述，a的取值范围是(0，1]．函数单调性与奇偶性应用的常见题型(1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性．(2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间．(3)利用函数的单调性和奇偶性比较大小，解不等式．(4)利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围．1．(2019·张家界高一检测)已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是()A．a≤2B．a≥－2C．－2≤a≤2D．a≤－2或a≥2解析：选D.因为y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，所以y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，由f(a)≤f(2)，得f(|a|)≤f(2)，所以|a|≥2，得a≤－2或a≥2，故选D.2．已知函数f(x)＝－x2－ax－5（x≤1），ax（x1）是R上的增函数，求a的取值范围．解：因为f(x)在R上是单调递增的函数，所以f(x)需满足在区间(－∞，1]和(1，＋∞)上都是单调递增的，并且端点处(x＝1)的函数值－12－a－5≤a1，即a≥－3；f(x)＝－x2－ax－5的对称轴为直线x＝－a2，f(x)在(－∞，1]上单调递增，所以－a2≥1，即a≤－2；f(x)＝ax在(1，＋∞)上单调递增，所以a0.综上所述，a的取值范围是[－3，－2]．对于函数f(x)＝x2－2|x|.(1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性；(2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值．函数图象及应用【解】(1)函数的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝(－x)2－2|－x|＝x2－2|x|.则f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数．图象关于y轴对称．(2)f(x)＝x2－2|x|＝x2－2x＝（x－1）2－1，x≥0，x2＋2x＝（x＋1）2－1，x0.画出图象如图所示，根据图象知，函数f(x)的最小值是－1.单调增区间是[－1，0]，[1，＋∞)；单调减区间是(－∞，－1]，[0，1]．作函数图象的方法(1)描点法——求定义域；化简；列表、描点、连线．(2)变换法——熟知函数的图象的平移、对称、翻转．①平移：y＝f(x)――→左加右减y＝f(x±h)；y＝f(x)――→上加下减y＝f(x)±k.(其中h0，k0)②对称：y＝f(x)――――→关于y轴对称y＝f(－x)；y＝f(x)―――――→关于x轴对称y＝－f(x)；y＝f(x)――――→关于原点对称y＝－f(－x)．1．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果abc且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是()解析：选D.因为abc且a＋b＋c＝0，所以a0，c0，f(1)＝0，则可知开口向上，排除A、C，然后根据f(0)＝c0，可知函数图象与y轴的交点在x轴下方．2．已知f(x)为定义在R上的奇函数，且f(x)＝f(2－x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝x.求x∈[－3，5]时，f(x)＝12的所有解的和．解：当x∈[－1，0]时，－x∈[0，1]，所以f(－x)＝－x.又因为f(x)为奇函数，所以x∈[－1，0]时，f(x)＝－f(－x)＝x，即x∈[－1，1]时，f(x)＝x.又由f(x)＝f(2－x)可得f(x)的图象关于直线x＝1对称．由此可得f(x)在[－3，5]上的图象如图：在同一坐标系内画出y＝12的图象，由图可知在[－3，5]上共有四个交点，所以f(x)＝12在[－3，5]上共有四个解，从左到右记为x1，x2，x3，x4，则x1与x4，x2与x3关于直线x＝1对称，所以x1＋x42＝1，x2＋x32＝1，所以x1＋x2＋x3＋x4＝4.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放