2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性 第14课时 函数奇偶性的

第一章集合与函数概念1．3函数的基本性质1．3.2奇偶性第14课时函数奇偶性的应用题点知识巩固掌握几个要点提能达标过关掌握几个要点1．掌握2种应用——奇偶性与单调性的综合问题(1)比较大小看自变量是否在同一单调区间上．①在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小；②不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小．(2)解不等式①利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式；②根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上单调性相反，脱掉不等式中的“f”转化为简单不等式求解．2．掌握3个特点——奇偶函数的单调性(1)奇函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性．(2)偶函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性．(3)在公共定义域内，两奇函数之积或商为偶函数；两偶函数之积或商也为偶函数；一奇一偶函数之积或商为奇函数．(注意：取商时分母不为零)题点知识巩固1．(2019·石家庄高一检测)已知x0时，f(x)＝x－2019，且知f(x)在定义域上是奇函数，则当x0时，f(x)的解析式是()A．f(x)＝x＋2019B．f(x)＝－x＋2019C．f(x)＝－x－2019D．f(x)＝x－2019解析：选A设x0，则－x0，所以f(－x)＝－x－2019，又因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝x＋2019，故选A．2．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的表达式是()A．y＝x(x－2)B．y＝x(|x|＋2)C．y＝|x|(x－2)D．y＝x(|x|－2)解析：选D由x≥0时，f(x)＝x2－2x，f(x)是定义在R上的奇函数得，当x0时，－x0，f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x)＝x(－x－2)．∴f(x)＝xx－2，x≥0，x－x－2，x0，即f(x)＝x(|x|－2)．故选D．3．已知函数f(x)＝－x2＋2x，x0，0，x＝0，x2＋mx，x0是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．解：(1)当x0时，－x0，∴f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x2－2x，即f(x)＝x2＋2x，∴m＝2.(2)由(1)知，f(x)＝－x2＋2x，x0，0，x＝0，x2＋2x，x0.作出函数f(x)的图象如图所示．由f(x)的图象可知，若f(x)在[－1，a－2]上单调递增，则－1a－2≤1，解得1a≤3.∴实数a的取值范围是(1,3]．4．函数f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且f(3)f(1)，则下列各式一定成立的是()A．f(6)f(0)B．f(3)f(2)C．f(－1)f(3)D．f(2)f(0)解析：选C∵f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，∴f(－1)＝f(1)，又f(3)f(1)，∴f(－1)f(3)．故选C．5.已知函数f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如图所示，则不等式fx－f－xx0的解集是()A．(－3，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1)C．(－3，－1)∪(1,3)D．(－1,0)∪(1,3)解析：选C由题可知f(x)的图象如图所示：不等式fx－f－xx0可化为2fxx0，故当x0时，f(x)0的解为1x3；当x0时，f(x)0的解为－3x－1，∴不等式的解集是(－3，－1)∪(1,3)，故选C．6．已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，则不等式f(x－2)≥0的解集是________．解析：由题意知，不等式f(x－2)≥0可化为x－2≤－1或x－2≥1，解得x≤1或x≥3.答案：{x|x≤1或x≥3}7．已知函数f(x)为奇函数，在定义域(－2,2)上单调递增，且有f(2＋a)＋f(1－2a)0，求实数a的取值范围．解：∵f(x)是定义在(－2,2)上的奇函数，且f(2＋a)＋f(1－2a)0，∴f(2＋a)f(2a－1)，又f(x)为增函数，∴－22＋a2，－21－2a2，2＋a2a－1，解得－12a0.故实数a的取值范围是－12，0.