2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2.2 分段函数与映射练习课件 新人

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．下列给出的函数是分段函数的是()①f(x)＝x2＋1，1x≤5，2x，x≤1；②f(x)＝x＋1，x∈R，x2，x≥2；③f(x)＝2x＋3，1≤x≤5，x2，x≤1；④f(x)＝x2＋3，x0，x－1，x≥5.A．①②B．①④C．②④D．③④解析对于②取x＝2，f(2)＝3或4，对于③取x＝1，f(1)＝5或1，所以②、③都不合题意．2．已知集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，按对应关系f不能构成从A到B的映射的是()A．f：x→y＝12xB．f：x→y＝x－2C．f：x→y＝xD．f：x→y＝|x－2|解析因为在对应关系f：x→y＝x－2的作用下，A中元素0的对应元素为－2，但－2不在集合B中，故按此对应关系不能构成从A到B的映射．3．设f(x)＝1，x0，0，x＝0，－1，x0，g(x)＝1，x为有理数，0，x为无理数，则f[g(π)]的值为()A．1B．0C．－1D．π解析由题设，g(π)＝0，f[g(π)]＝f(0)＝0，故选B.4．函数f(x)＝2x，0≤x≤1，2，1x2，3，x≥2的值域是()A．RB．[0，＋∞)C．[0,3]D．[0,2]∪{3}解析作出y＝f(x)的图象，如图所示．由图象知，f(x)的值域是[0,2]∪{3}．故选D.5．已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应为f：x→y＝x2－2x＋2，若对实数k∈B，在集合中没有元素对应，则k的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)解析设k＝x2－2x＋2，即x2－2x＋2－k＝0，k在集合中没有元素对应，即上述方程无解，Δ0，(－2)2－4(2－k)0，∴k1.故选B.二、填空题6．设函数f(x)＝x2＋2，x≤2，2x，x2，若f(x0)＝8，则x0＝____________.4或－6解析当x2时，有2x0＝8，得x0＝4；当x≤2时，有x20＋2＝8，得x0＝－6或6(舍去)．综上x0＝4或x0＝－6.7．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f[f(0)]＝________.2解析由函数f(x)的图象可知，f(0)＝4，f[f(0)]＝f(4)＝2.8．已知函数f(x)＝2，x∈[－1，1]，x，x∉[－1，1]，若f[f(x)]＝2，则x的取值范围是________________．{2}∪[－1,1]解析设f(x)＝t，∴f(t)＝2，当t∈[－1,1]时，满足f(t)＝2，此时－1≤f(x)≤1，无解，当t＝2时，满足f(t)＝2，此时f(x)＝2即－1≤x≤1或x＝2.三、解答题9．已知函数f(x)＝1＋|x|－x2(－2x≤2)．(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出函数的图象；(3)写出该函数的值域．解(1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋x－x2＝1，当－2x0时，f(x)＝1＋－x－x2＝1－x.∴f(x)＝1，0≤x≤2，1－x，－2x0.(2)函数f(x)的图象如图所示：(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．B级：能力提升练10．成都市出租车的现行计价标准是：路程在2km以内(含2km)按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km)．(1)将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0x≤60，单位：km)的分段函数；(2)某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆出租车行驶8km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？(现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑)解(1)由题意得，车费f(x)关于路程x的函数为：f(x)＝8，0x≤2，8＋1.9x－2，2x≤10，8＋1.9×8＋2.85x－10，10x≤60＝8，0x≤2，4.2＋1.9x，2x≤10，2.85x－5.3，10x≤60.(2)只乘一辆车的车费为：f(16)＝2.85×16－5.3＝40.3(元)；换乘2辆车的车费为：2f(8)＝2×(4.2＋1.9×8)＝38.8(元)．∵40.338.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．