2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法 第9课时 分段函数

第一章集合与函数概念1．2函数及其表示1．2.2函数的表示法第9课时分段函数与映射题点知识巩固掌握几个要点提能达标过关掌握几个要点1．辨明1组关系——函数与映射的关系映射f：A→B，其中A，B是两个非空的集合；而函数y＝f(x)，x∈A，A为非空的数集，其值域也是数集．于是，函数是数集到数集的映射．由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射．2．关注2个易错点——对分段函数的理解(1)分段函数是一个函数而非几个函数．分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集．(2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取值区间端点处函数的取值情况，以决定这些点的虚实情况．题点知识巩固1．设函数f(x)＝1－x2，x≤1，x2＋x－2，x1，则f1f2＝()A．1516B．4C．3D．－3解析：选A依题意知f(2)＝22＋2－2＝4，则f1f2＝f14＝1－142＝1516.故选A．2．(2019·深圳高一检测)已知函数f(x)＝x＋2，x≤0，x2，0x≤3，若f(x)＝3，则x的值是()A．3B．9C．－1或1D．－3或3解析：选A依题意，若x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1，不合题意，舍去．若0x≤3，则x2＝3，解得x＝－3(舍去)或x＝3.故选A．3．函数f(x)＝2x2，0≤x≤1，2，1x2，3，x≥2的值域是()A．RB．[0，＋∞)C．[0,3]D．[0,2]∪{3}解析：选D当x∈[0,1]时，f(x)＝2x2∈[0,2]，所以函数f(x)的值域为[0,2]∪{2,3}＝[0,2]∪{3}．故选D．4．已知f(n)＝n－3，n≥10，f[fn＋5]，n10，则f(8)＝________.解析：因为810，所以代入f(n)＝f[f(n＋5)]，即f(8)＝f[f(13)]．因为1310，所以代入f(n)＝n－3，得f(13)＝10，故得f(8)＝f(10)＝10－3＝7.答案：75．已知函数f(x)＝x＋2，x≤－1，x2，－1x2，2x，x≥2.(1)求f(－π)及ff32的值；(2)若f(a)＝12，求a的值．解：(1)因为－π－1，所以f(－π)＝－π＋2.因为－1322，所以f32＝322＝942，所以ff32＝f94＝2×94＝92.(2)分三种情况：①当a≤－1时，a＋2＝12，解得a＝－32，满足题意；②当－1a2时，a2＝12，解得a＝±22，满足题意；③当a≥2时，2a＝12，解得a＝142，不满足题意．综上所述，a的值为－32或22或－22.6．函数f(x)＝x＋|x|x的图象是()解析：选C依题意，知f(x)＝x＋|x|x＝x＋1，x0，x－1，x0，所以函数f(x)的图象为选项C中的图象．故选C．7．设x∈R，定义符号函数sgnx＝1，x0，0，x＝0，－1，x0，则函数f(x)＝|x|sgnx的图象大致是()解析：选C函数f(x)＝|x|sgnx＝x，x0，0，x＝0，x，x0，故函数f(x)＝|x|sgnx的图象为y＝x所在的直线，故选C．8．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是________．解析：结合函数图象和一次函数的解析式的求法，可得f(x)＝x＋1，x∈[－1，0，－x，x∈[0，1].答案：f(x)＝x＋1，x∈[－1，0，－x，x∈[0，1]9．下列集合M到集合N的对应中，构成映射的是()解析：选D在选项A，B中，由于集合M中的元素2在集合N中没有对应的元素，故构不成映射；在选项C中，集合M中的元素1在集合N中的对应元素不唯一，故构不成映射；选项D符合映射的定义．故选D．10．已知集合A＝{1,2,3，…，9}，B＝R，从集合A到集合B的映射f：x→x2x＋1.(1)与A中的元素1相对应的B中的元素是什么？(2)与B中的元素37相对应的A中的元素是什么？解：(1)A中的元素1，即x＝1，代入对应关系得x2x＋1＝12×1＋1＝13，即与A中的元素1相对应的B中的元素是13.(2)B中的元素为37，即x2x＋1＝37，解得x＝3，即与B中的元素37相对应的A中的元素是3.