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第一章集合与函数概念1．2函数及其表示1．2.2函数的表示法第8课时函数的表示法题点知识巩固掌握几个要点提能达标过关掌握几个要点1．掌握4种方法——求函数解析式的方法(1)直接法(代入法)：已知f(x)的解析式，求f[g(x)]的解析式，直接将g(x)代入即可．(2)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(或方程组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式．(3)换元法(有时可用“配凑法”)：已知函数f[g(x)]的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”)，即令g(x)＝t，反解出x，然后代入f[g(x)]中求出f(t)，从而求出f(x)．(4)解方程组法或消元法：在已知式子中，含有关于两个不同变量的函数，而这两个变量有着某种关系，这时就要依据两个变量的关系，建立一个新的关于两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变量，得到目标变量的解析式，这种方法叫做解方程组法或消元法．2．注意3个关注点——描点法画函数图象的关注点(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图．(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象．(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心点．题点知识巩固1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()解析：选A汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶直至停车，在行进过程中s随时间t的增大而增大，故排除C，D；因为汽车在加速行驶的过程中行驶路程s随时间t的变化越来越快，在减速行驶直至停车的过程中行驶路程s随时间t的变化越来越慢，排除B，故选A．2．(2019·合肥高一检测)观察数表：x－3－2－1123f(x)41－1－335g(x)1423－2－4则f[g(3)－f(－1)]＝________.解析：由数表，可得g(3)＝－4，f(－1)＝－1，∴g(3)－f(－1)＝－3，∴f[g(3)－f(－1)]＝f(－3)＝4.答案：43．某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出彩电数量x(台)与彩电销售总额y(元)之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．解：①列表法：x/台12345y/元3000600090001200015000x/台678910y/元1800021000240002700030000②图象法：③解析法：y＝3000x(x∈N*且1≤x≤10)．4．作出下列函数的图象：(1)f(x)＝1－x(x∈Z且－2≤x≤2)；(2)y＝x2－2x(x∈[0,3))．解：(1)f(x)＝1－x(x∈Z且－2≤x≤2)的图象如图(1)所示．(2)∵x∈[0,3)，∴这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x在0≤x3之间的一段弧，如图(2)所示．5．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)求函数f(x)的值域．解：因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：x…－2－101234…y…－503430－5…描点，连线，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)f(0)f(1)．(2)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．6．已知f1x＝11＋x，那么函数f(x)的解析式是()A．f(x)＝x1＋x(x≠－1)B．f(x)＝x1＋x(x≠－1且x≠0)C．f(x)＝11＋xD．f(x)＝1＋x解析：选B令t＝1x，则x＝1t(t≠0且t≠－1)，∴f(t)＝11＋1t＝tt＋1(t≠0且t≠－1)，∴f(x)＝xx＋1(x≠－1且x≠0)．故选B．7．若一个长方体的高为80cm，长比宽多10cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．解析：由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x0.答案：y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)8．(1)已知反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，求f(x)的解析式；(2)已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，求该二次函数的解析式．解：(1)设f(x)＝kx(k≠0)，则f(3)＝k3＝－6，解得k＝－18，所以f(x)的解析式为f(x)＝－18x(x≠0)．(2)由题意设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，所以f0＝c＝1，f1＝a＋b＋c＝2，f2＝4a＋2b＋c＝5，解得a＝1，b＝0，c＝1.所以f(x)＝x2＋1.